Bachelorseminar für das Lehramt

Bachelorseminar für das Lehramt

Maria Charina, Stefan Haller, Karlheinz Gröchenig und Joachim Mahnkopf
Tutor: Albert Georg Passegger

Sommersemester 2018, LVN: 250054

Vortragsprogramm für Gruppe 1 (Maria Charina, Karlheinz Gröchenig, HS 2)

Vorbesprechung: Freitag, 9. März 2018, 10:00–11:30, Hörsaal 2

Vorträge am Freitag, dem 25. Mai 2018
Uhrzeit	VortragendeR	Vortragstitel und Abstract	BetreuerIn
10:00–10:30	M. S.	Titel: Mehrdimensionale Extremwertaufgaben Abstract: Mit welcher Vorgangsweise kann man Extremwerte sowohl eindimensionaler als auch mehrdimensionaler Funktionen unter Nebenbedingungen berechnen? Als Motivation ist beispielsweise die Bestimmung der Seitenlängen und des Flächeninhalts des flächengrößten Rechtecks, welches achsenparallel in eine Ellipse eingeschrieben wird, zu sehen. Die folgende Arbeit wird sich mit der Beantwortung dieser Frage beschäftigen. Der Fokus liegt hierbei auf dem Satz über die Lagrangesche Multiplikationsregel, dessen praktische Anwendung anhand von Beispielen gezeigt wird.	Peter Raith
10:40–11:10	M. A.	Titel: Einführung in die projektive Geometrie Abstract: Die folgende Arbeit gibt Antworten auf die Frage, was man unter projektiver Geometrie versteht und welche grundlegenden Eigenschaften diese besitzt. Es wird ein Einblick in die projektive Geometrie geboten, wobei der Fokus auf der reellen projektiven Ebene liegt. Es werden die zu Grunde liegenden Axiome und deren Gültigkeit beschrieben, sowie das Dualitätsprinzip erklärt und bewiesen. Weiters folgt die grafische Veranschaulichung der projektiven Geometrie, wodurch Eigenschaften dieser Geometrie erläutert werden. Abschließend folgt eine analytische Beschreibung und etwaige Beispiele.	Joachim Mahnkopf
11:20–11:50	K. F.	Titel: Satz von Feuerbach Abstract: Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem Satz von Feuerbach. Mit diesem Satz befinden wir uns im Teilgebiet Geometrie. Am Anfang werden zunächst alle Sätze bewiesen, die man für den Satz von Feuerbach braucht z.B. Inkreismittelpunkt, Neunpunktkreis etc. Ziel der Arbeit ist es den Satz von Feuerbach auf zwei verschiedene Arten zu beweisen. Der Satz von Feuerbach sagt aus, dass der Neunpunktkreis den Inkreis berührt. Diese Aussage werde ich in meiner Arbeit beweisen.	Peter Raith
13:15–13:45	L. L.	Titel: Der Strahlensatz und seine Anwendungen Abstract: Diese Arbeit soll sich dem Strahlensatz und seinen vielfältigen Anwendungen in der Mathematik widmen. Gerade weil der Strahlensatz zu einen der elementaren und einfachen Sätzen gehört, weil er nur Geraden, Punkte, Längen und Parallelität umfasst, wird er in vielen anderen Sätzen für den Beweis verwendet. Auch in dieser Arbeit soll zunächst der Strahlensatz und dessen Umkehrung bewiesen werden, bevor zu den Anwendungen weitergegangen werden kann. Als Anwendungen des Strahlensatzes werden einerseits die „klassischen“ Anwendungen, wie der Satz von Menelaos behandelt. Andererseits sollen aber auch grundlegende Sätze im Dreieck, wie beispielsweise der Satz vom Schwerpunkt, mit Hilfe des Strahlensatzes bewiesen werden.	Peter Raith
13:55–14:25	K. V.	Titel: Self-Similar Fractals and their Dimensions Abstract: This thesis gives a short introduction to fractals, what they are and why they are important in modern live. The rest of the work only concerns self-similar Fractals, which are fractals that consist of smaller copies of itself. With the Hausdorff metric, a definition of Hausdorff Dimension for fractals is given and a possible way to calculate it is presented and proven that this actually calculates the Hausdorff Dimension. Furthermore, the dimensions of famous fractal sets are calculated.	Henna Koivusalo
14:35–15:05	V. T.	Titel: Lösen von nicht-linearen Gleichungen mithilfe des Newtonschen Näherungsverfahrens Abstract: Diese Bachelorarbeit handelt von dem Newton Verfahren, welches zur Bestimmung von Nullstellen nicht linearer Gleichungen verwendet wird. Zu Beginn wird eine geometrische Deutung über dieses Näherungsverfahren gegeben. Danach findet man einen Überblick über das Konvergenzverhalten dieses Iterationsverfahrens. Weiters kann man in der Arbeit einen Beweis über das Newton Verfahren in R¹ und in Rⁿ nachvollziehen. Außerdem gibt sie einen Überblick zum Berechnen von mehrfachen Nullstellen mit Hilfe von diesem Verfahren und bezieht sich auf Beispiele, die sich mit den Problemen des Newton Verfahrens beschäftigen.	Christian Schmeiser
15:15–15:50	--	Diskussion	--

Vorträge am Freitag, dem 8. Juni 2018
Uhrzeit	VortragendeR	Vortragstitel und Abstract	BetreuerIn
10:00–10:30	T. L.	Titel: Lösungskonzepte der Spieltheorie Abstract: Diese Arbeit handelt von der Spieltheorie und der Frage, wie man spieltheoretische Probleme lösen kann. Der Fokus hierbei liegt auf den Zwei-Personen-Spielen. Dabei werden zu Beginn grundlegende Definitionen gegeben, die für ein vollständiges Verständnis der Spieltheorie notwendig sind. Danach werden verschiedene Lösungskonzepte vorgestellt, wie das Nash - Gleichgewicht, dominante Strategien, Minimax und Maximin Strategien sowie das Pareto Optimum. Diese werden sowohl einzeln betrachtet als auch der Zusammenhang zwischen den Konzepten und den möglichen Problemen, die man bei der Betrachtung der Konzepte beachten muss. Außerdem werden bekannte Probleme der Spieltheorie vorgestellt und mit Hilfe der Lösungskonzepte analysiert.	Josef Hofbauer
10:40–11:10	P. S.	Titel: Welche Primzahlen lassen sich als Summe von zwei Quadratzahlen darstellen? Abstract: Diese Arbeit behandelt einen Ausschnitt des "Zwei Quadrate Satzes" von Fermat. Es werden alle Primzahlen gesucht, die sich als Summe von zwei Quadratzahlen darstellen lassen. Das heißt welche Primzahlen p erfüllen die Eigenschaft a² + b² = p, für a, b ∈ N.	Christoph Baxa
11:20–11:50	N. M.	Titel: Mathematik und Origami Abstract: In meiner Arbeit befasse ich mich vertiefend mit den Möglichkeiten der Mathematik, die das Origami leistet und wie es zum Beispiel antike Konstruktionsprobleme gelöst hat. Mathematische Inhalte sind neben der Axiomatik der Origami der (Q-)Vektorraum und das Untervektorraumkriterium.	Joachim Mahnkopf
13:15–13:45	T. S.	Titel: Statistische Analyse von Leistungsniveaus im Sport Abstract: Diese Arbeit greift eine Fragestellung aus dem Bereich des Sports auf und versucht, mithilfe der Mathematik, eine Antwort zu finden. Ausgangspunkt ist ein Artikel, in dem untersucht wird, ob die NFL Kicker alle etwa gleich gut oder deutliche Unterschiede der Fähigkeiten erkennbar sind. Die Begriffe der Betaverteilung, die als Modellierung dient, und der Maximum-Likelihood-Methode, die für die Schätzung der Parameter verwendet wird, werden allgemein eingeführt und auch praktisch bezüglich der Fragestellung angewandt. Anschließend wird die Analyse mit aktuellen Daten wiederholt, um diese Ergebnisse dann mit deren des Artikels zu vergleichen.	Roland Zweimüller
13:55–14:25	L. R.	Titel: Lineare Gleichungssysteme und Gauß-Elimination Abstract: Lineare Gleichungssystem und das Gauß-Eliminationsverfahren sind ein in der Mathematik immer wiederkehrendes Thema, welches somit, sowohl in der Schulmathematik, als auch in der Fachmathematik eine wesentliche Grundlage darstellt. Aus diesem Grund gibt die folgende Arbeit antworten auf die Frage, wie man beliebige Gleichungssysteme bearbeiten kann, um die Lösung dieser Gleichungssysteme einfach zu bestimmen. Um dieses Ziel zu erreichen, werden grundlegende Definitionen und Sätze für das Arbeiten mit linearen Gleichungssystemen dargelegt und Eigenschaften einer Lösungsmenge von Systemen allgemein behandelt. Im nächsten Schritt wird die sogenannte reduzierte Zeilenstufenform eingeführt, welche uns eine einfache Form bietet, um die Lösung eines Gleichungssystems abzulesen. Zum Abschluss wird der Gauß-Algorithmus erklärt, mit welchen man jede beliebige Matrix in die reduzierte Zeilenstufenform bringen kann. Dieses Eliminationsverfahren wird zum besseren Verständnis, an Beispielen vorgeführt.	Andreas Čap
14:35–15:05	L. G.	Titel: Gewinnstrategien kombinatorischer, neutraler Wegnehmspiele Abstract: Diese Arbeit beschäftigt sich mit Gewinnstrategien kombinatorischer, neutraler Wegnehmspiele, insbesondere dem Nimspiel und Spiele, die auf das Nimspiel zurückgeführt werden können. Im Zentrum stehen Theoreme, Sätze und deren Beweise mit denen sich gewinnende und verlierende Positionen berechnen lassen. Großer Wert fällt dabei auf die Sprague-Grundy-Funktion, Sprague-Grundy-Werte und das Sprague-Grundy-Theorem. Weiters beinhaltet diese Arbeit auch demonstrative Beispiele, Analysen und Lösungen. Das Ende der Arbeit widmet sich einem didaktischen Teil. In diesem wird darauf eingegangen, wie Schüler beim Spielen solcher Spiele lernen und wie die Erfahrungen der Schüler didaktisch im Mathematikunterricht auf- und nachbereitet werden können.	Volkmar Putz
15:15–15:50	--	Diskussion	--

Vorträge am Freitag, dem 15. Juni 2018
Uhrzeit	VortragendeR	Vortragstitel und Abstract	BetreuerIn
10:00–10:30	J. R.	Titel: Das Bertrandsche Postulat Abstract: Diese Arbeit handelt vom Bertrandschen Postulat. Diese Behauptung besagt, dass es für alle n ≥ 1 eine Primzahl p gibt, sodass n < p ≤ 2n gilt. Ziel der Arbeit ist die schlüssige Erklärung des Beweises für diese Aussage. Zu Beginn stehen einige für den Beweis relevante Definitionen, Sätze und Beweise.	Markus Fulmek
10:40–11:10	E. K.	Titel: Die Gammafunktion – Eigenschaften, Darstellungen und Anwendungen Abstract: In der folgenden Arbeit wird die Antwort auf die Frage beleuchtet, ob es eine Erweiterung der Faktoriellen auf andere Zahlenräume gibt. Als Lösung dieser Problemstellung für die reellen Zahlen wird die Gammafunktion vorgeschlagen und sowohl deren Existenz als auch deren Zusammenhang mit den Faktoriellen gezeigt. Im Weiteren werden Eigenschaften und verschiedene Darstellungen erarbeitet. Außerdem werden ausgewählte Anwendungen der Gammafunktion vorgestellt.	Eduard Nigsch
11:20–11:50	L. P.	Titel: Die Mathematik des Kartenmischens Abstract: --	Joachim Mahnkopf
13:15–13:45	K. U.	Titel: Die Apollonischen Probleme Abstract: Diese Bachelorarbeit befasst sich mit den Apollonischen Berührungsproblemen. Im ersten Teil wird der Mathematiker Apollonius von Perge vorgestellt. Weiters handelt die Bachelorarbeit davon, dass ein Kreis durch drei Bestimmungsstücke, welche Punkte, Tangenten oder weitere Kreise sein können, bestimmt wird. Dadurch ergeben sich zehn Berührungsprobleme, die im weiteren Verlauf der Arbeit dargestellt werden. Anschließend wird der Konstruktionsweg eines Berührungsproblemes vorgestellt, bevor noch auf Sätze über das Berührungsproblem eingegangen wird.	Karl Auinger
13:55–14:25	P. P.	Titel: Geometrie auf der Kugel Abstract: Unter dem Thema Geometrie auf der Kugel sollen die speziellen Aspekte, welche die Kugel mit sich bringt, mit den Eigenschaften der Ebene verglichen werden. Im Laufe des Vortrages sollen Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen ebener und spärischer Geometrie aufgezeigt werden. Die grundlegenden Begriffe der spärischen Geometrie werden erläutert, bevor anschließend Kugeldreiecke genauer betrachtet werden.	Karl Auinger
14:35–15:05	A. K.	Titel: Wahrscheinlichkeitstheorie bei digitalen Kameras Abstract: Diese Bachelorarbeit befasst sich mit dem Speichern von Bildern in einer digitalen Kamera. Als erster Punkt wird erläutert, wie Originalbilder komprimiert werden, ohne sichtbaren Qualitätsverlust dadurch zu verursachen. Anschließend werden die Bilddaten komprimiert. Beim Komprimierungsvorgang wird Codierung eingesetzt und auf die Wahrscheinlichkeitstheorie eingegangen. Dabei wird der Huffman-Code vorgestellt und Huffman-Bäume gepflanzt. Abschließend werden noch die unterschiedlichen Eigenschaften, welche ein Code besitzen kann vorgestellt, sowie die Merkmale eines optimalen Code erläutert.	Maria Charina
15:15–15:45	B. B.	Titel: Der Fermat-Torricelli-Punkt Abstract: Die Fragestellung dieses Tafelvortrags lautet: Gibt es in jedem Dreieck mit den Punkten A, B und C, die nicht kollinear sind, einen eindeutigen Punkt in der Ebene, der die Summe der Abstände zu den drei gegebenen Punkten A, B und C minimiert? Wie kann so ein Punkt konstruiert werden, beziehungsweise dessen Existenz bewiesen werden? Das Ziel des Vortrags ist es, einen Beweis zur Existenz dieses Punktes verständlich durchzuführen und auf die verschiedenen Fälle einzugehen. Weiters beinhaltet die Arbeit auch das Weber Problem, das sich mit gewichteten Distanzen beschäftigt und einen didaktischen Zugang, der die Anwendung dieses Themas in der Schule zeigen soll.	Armin Rainer

Vorträge am Freitag, dem 22. Juni 2018
Uhrzeit	VortragendeR	Vortragstitel und Abstract	BetreuerIn
10:00–10:30	--	Titel: -- Abstract: --	--
10:40–11:10	--	Titel: -- Abstract: --	--
11:20–11:50	M. P.	Titel: Nash-Gleichgewicht und dessen Anwendung in der Volkswirtschaftslehre Abstract: Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem Nash-Gleichgewicht, welches ein zentrales Element eines Teilbereichs der Mathematik, nämlich der Spieltheorie, darstellt. Es wird oft mit der Sichtweise eines Schlichters verglichen, der zwischen zwei zerstrittenen Parteien eine Einigung erlangen soll. Dieser soll eine stabile Gleichgewichtslösung für den Streit finden, sodass keine der beiden Parteien einen Anreiz hat, seine Strategie zu ändern, um einen zusätzlichen Vorteil bzw. Nutzen zu erhalten. Um das Nash-Gleichgewicht erklären zu können, werden, nach der Einleitung, im 2. Kapitel grundlegende Begriffe, die dafür notwendig sind, erklärt. Anschließend wird das Nash-Gleichgewicht sowie dessen Existenzbeweis in Kapitel 3 präsentiert. Nachdem das Nash-Gleichgewicht auch in den Wirtschaftswissenschaften, genauer gesagt in der Mikro- und Industrieökonomik große Bedeutung hat, betrachten wir in Kapitel 4 anhand des Bertrand- und Cournot-Nash-Gleichgewichts dessen Anwendung in diesem Bereich. Zum Schluss wird noch kurz in Kapitel 5 die Rolle der Spieltheorie in der Schule diskutiert.	Peter Raith
13:15–13:45	R. B.	Titel: Beispiele und Gegenbeispiele in der Analysis Abstract: Diese Arbeit handelt von Beispielen und Gegenbeispielen in der Analysis relevanter Sätze. Im Mittelpunkt stehen dabei die Stetigkeit bestimmten Funktionen. Der erste Teil der Arbeit handelt explizit von differenzierbaren Funtionen und im zweiten Teil wird auf die Stetigkeit von Funktionen mit der Darboux-Eigenschaft eingegangen. Weiters gibt es Beispiele und Gegenbeispiele zu der Beziehung zwischen der Riemann-Integrierbarkeit und der Existenz einer Stammfunktion. Als Abschluss wird die Funktion als pathologisches Beispiel für stetige Funktionen, die nirgends differenzierbar sind behandelt.	Olivia Constantin
13:55–14:25	K. M.	Titel: Kurzzeit-Fourier-Transformation zur Analyse von Musik Abstract: Ziel der Arbeit is es, einen Einblick in die Kurzzeit-Fourier-Transformation und ihrer Eigenschaften zu geben. Die Kurzzeit-Fourier-Transformation (englisch shorttime Fourier transform, STFT) ist ein Beispiel für eine Zeit-Frequenzanalyse, die im Gegensatz zur klassischen Fourieranalyse, gleichzeitig Frequenz und Zeit untersuchen und darstellen kann. Da Musik ein mit der Zeit variierendes Signal ist, ist die Eigenschaft der STFT sowohl Zeit als auch Frequenz zu berücksichtigen von zentraler Bedeutung. Die Grundidee der Kurzzeit-Fourier-Transformation ist es, das zu analysierende Signal mit einer Fensterfunktion zu multiplizieren und dann eine Fourier-Transformation von dieser Funktion durchzuführen. Hierbei zu berücksichtigen ist die Unschärferelation, die besagt, dass es nicht möglich ist, Frequenz-und Zeitauflösung beide gleichzeitig zu verbessern.	Monika Dörfler
14:35–15:05	N. K.	Titel: Der Neunpunktekreis Abstract: Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem Neunpunktekreis. Am Anfang wird es eine kleine geschichtliche Enführung geben, da sich viele Mathematiker mit diesem Themengebiet beschäftigt haben. Anschließend werden verschiedene Beweise des Neunpunktekreises behandelt. Abschließend werde ich als angehender Leher noch auf die didaktischen Umsetzungsmöglichkeiten eingehen.	Eduard Nigsch
15:15–15:50	--	Diskussion	--

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