LAK:

Philipp Grohs

Lineare Algebra, Analysis:

• Waveletkompression von Bilddaten
• Lernen mit neuronalen Netzen
• strukturerhaltende Diskretisierungen von gewöhnlichen Differentialgleichungen
• das "Universal Approximation Theorem" zu neuronalen Netzen
• die Heisenbergsche Unschärferelation

Stefan Haller

• Themen aus den Bereichen Geometrie, Analysis, Topologie und Algebra.

Friedrich Haslinger

• Komplexe Analysis (komplexe Exponentialfunktion, Euler'sche Identität, Gamma Funktion, Potenzreihen, holomorphe Funktionen)
• Reelle Analysis (Vertauschung von Grenzprozessen, Integrationsmethoden)
• Funktionentheorie

Herwig Hauser

• Elementare Geometrie von ebenen algebraischen Kurven (Schnittpunkte, Tangenten, Wendepunkte, Polare, Krümmung, ...)
• Diskrete Geometrie und konvexe Körper; Abzählen von Gitterpunktwegen in N²
• Ebene Kinematik und parametrisierte Kurven
• Potenzreihen und lineare Rekursionen
• Visualisierung von algebraischen Flächen
• Rektifizierung von Vektorfeldern und der Satz von Frobenius

Joachim Hermisson

• Themen aus den Bereichen Spieltheorie, mathemastische Ökologie, vieleicht auch noch Populationsgenetik (das ist meist etwas schwieriger)

Sabine Hittmeir
(keine weiteren Themen im Sommersemester 2022 zu vergeben)

Josef Hofbauer

• Analysis

Günther Hörmann

Themenvergabe am liebsten in persönlichem Gespräch je nach spezifischen Interessen der anfragenden Studierenden und am ehesten aus Analysis (insbesondere Differentialgleichungen oder Integrationstheorie) und (eher weiterführender) Linearer Algebra, konkrete und andere Beispiele aber auch wie folgt:

• zu Analysis in einer Variable(n):
  • Riemann-Stieltjes-Integrale;
  • Vergleich von verschiedenen Aspekten der Vollständigkeit der reellen Zahlen;
  • soferne nicht ohnehin en passant in Analysis-VO von Vortragenden gemacht, bieten sich mehrere Themen über Anfangsgründe der Analysis mit komplexen Zahlen an (z.B. Exponential- und Hyperbelfunktionen über komplexe [Potenz]Reihen, Stetigkeit für Abbildungen C -> C, komplexe Differenzierbarkeit und 2x2-Matrizen);
  • einfache Typen von Differentialgleichungen exemplarisch (lineare skalare DGL, getrennte Veränderliche, Schwingungen);
  • Klassiker, die in VO wegen Zeitnot oft weggelassen werden müssen: Gammafunktion, Wallissches Produkt ...
• zu Geom. und Lin.Alg:
  • Begriff des Vektorraumes und der Dimension; evtl. Anwendung z.B. auf Lösungsmengen von linearen DGL. mit konst. Koeff.;
  • Anwendung von Eigenwerten bei 2- und 3-dim. Systemen von DGL mit konst. Koeff.;
  • Lineare Abbildungen zwischen abstrakten VR und Einordnung der Fälle aus der VO in diesen Rahmen; dazu Basen und Marixdarstellung (notfalls nur in 2- und 3-dim. VR);
  • Skalarprodukte etwas allgemeiner, selbstadjungierte lin. Abb., Diagonalisierung
• zu Einf.i.d. Math.:
  • kleine Einführung in Polynome (über einem Körper); speziell über R vs. C;
  • bisschen mehr über Gruppen mit vielen weiteren Beispielen von Matrixgruppen (zumindest im 2- und 3-dim.);
  • Konstruktion der rationalen Zahlen aus Paaren von ganzen Zahlen (Detailausarbeitung der Skizzen im Cap-Skriptum zur EM-VO im WS 16);
  • einfache konkrete Körpererweiterungen Q(\sqrt{2}) etc., insbesonder R(i) \isom C;
  • disjunktive/konjunktive Normalformen in der Aussagenlogik und Anwendungen in der Digitaltechnik

Johann Humenberger (ab SS2020)

• Geometrie: Kreisspiegelung-Polare; Schwerpunkte; Gelenksvierecke; etwas unbekanntere Sätze der Euklidischen Geometrie
• Analysis: Numerische Integration; Pi-Berechnung

Alexander Komech

Analysis:

• wave equation for string oscillations
• energy and momentum conservation
• wave propagation and reflection
• Fourier method of separation of variables
• eigenvalue problem for Sturm-Liouville operators
• string coupled to a nonlinear oscillator

Maria Koth (Als Zweitbetreuer, fachdidaktische Aspekte)

Christian Krattenthaler

Kombinatorik:

• Stirling-Zahlen
• Catalan-Zahlen

Michael Kunzinger

Im Wintersemester 2023/24 keine Themen zu vergeben.

Bernhard Lamel

• Schwarz'sches Lemma und Hyperbolische Geometrie der Kreisscheibe
• Elliptische und hyperbolische Geometrie
• Möbiustransformationen und Projektive Geometrie (in der Ebene)
• "Kleine" klassische Liegruppen und homogene Räume
• Einfache Galoistheorie, Lösbarkeit von Gleichungen

Joachim Mahnkopf

• Geometrie:
  • Mathematik und Origami
  • Parkettierung der Ebene: Ornamente und Symmetrie
  • Kachelung endlicher Gebiete
  • Grundlagen der Projektiven Geometrie
• Lineare Algebra:
  • Der Page Rank Algorithmus von google: Analyse sozialer Netzwerke
  • Grundlagen des Quantum Computing
• Stochastik:
  • Mathematik des Kartenmischens
  • Irrfahrten auf Graphen und elektrische Schaltkreise
• Zahlentheorie:
  • Grundlagen der Kryptographie: der RSA Algorithmus

Calin Martin

Analysis, Gewönliche Differentialgleichungen

Yurii Neretin

• Geometry, Analysis

Arnold Neumaier

• Analysis, Numerik Programmierung: Numerische Verfahren für kubische und biquadratische Gleichungen; Fehlerschranken für unendliche Reihen, oder für unendliche Kettenbrüche, oder für Differenzengleichungen; Einschließung tabellierter Funktionen; Numerische Integration tabellierter Funktionen
• Stochastik, Programmierung: Automatisches Lernen
• Algebra, Stochastik, Programmierung: Wahlprognossen

Darian Onchis-Moaca

Ilaria Perugia

• Numerical analysis: numerical methods for nonlinear equations; Numerical approximations of ordinary differential equations and applications
• Analysis: Taylor series in several variables; constrained maxima and minima for functions in several variables

Peter Raith

• Stochastik: Stochastik bei Glücksspielen; Stochastik im Sport; Markov-Ketten; Beurteilende Statistik
• Analysis: Mehrdimensionale Differenzierbarkeit; Mehrdimensionales Integral, Extremwertaufgaben, Satz über inverse Funktion, Kurven- und Oberflächenintegrale; Kurven und Flächen 2. Ordnung
• Geometrie

Otmar Scherzer

Analysis:

• Häufungswerte spezieller Folgen
• Injektivität von Abbildungen

Hermann Schichl

• Optimierung

Michael Schlosser

• Diskrete Mathematik
• Kombinatorik
• Zahlentheorie
• Spezielle Funktionen

Christian Schmeiser

• Modellierung
• Angewandte Analysis
• Differentialgleichungen
• Numerik

Ulisse Stefanelli

• Analysis
• Differenzialgleichungen
• Topologie

Leo Summerer

• Rechnen mit Kongruenzen und der kleine Fermat: Kongruenzrelationen/Restsysteme/prime Restsysteme/Euler'sche Phi-Funktion/Kleiner Fermat (fuer Primzahlen und allgemein) mit Beweisen/Anwendungen/Carmichael Zahlen
• Zifferndarstellung und Teilbarkeitsregeln: Division mit Rest/Darstellung zu einer Basis/Kongruenzen/Teilbarkeitsregeln/Anwendungen/Abstrakter Hintergrund
• Zahlentheoretische Funktionen: Definition/Multiplikativität/Summenfunktion/Beispiele: Phi, Sigma, Tau, d, My/Möbius Umkehrformel/Anwendungen

Tom Sutherland
Algebra and Geometry, for example

• Möbius transformations
• Hypergeometric functions
• Schwarz triangles
• Orthogonal polynomials
• Catalan numbers

Gerald Teschl

• Codierungstheorie (lineare Codes, Fehler erkennende/korrigierende Codes, Datenkompression)
• MP3/JPEG
• Differentialgleichungen (Balancieren - Segway, Modellierung in der Biomathematik)
• Computergraphik
• GPS
• Quantencomputer

Andreas Ulovec

• Graphentheorie
• algebraische Strukturen
• physikalische Anwendungen

Roland Zweimüller

• Analysis
• Stochastik

Lukas Exl

• Angewandtes maschinelles Lernen
• Angewandte und numerische Mathematik

Henry Maximilian von Wahl

• Numerik gewöhnlicher/partieller Differenzialgleichungen, Finite Elemente