Mo.- Do. 12.15 - 13.00, HS 2 (Strudlhofg. 4, Erdgeschoß), Beginn
am 4.3.2003
Anrechenbar als Wahlpflichtfach (2. Studienabschnitt) in den Wahlfachtöpfen "Algebra, Zahlentheorie und Diskrete Mathematik" und "Geometrie und Toplogie" sowie als Wahlfach im 2. Studienabschnitt in den anderen Wahlfachtöpfen.
Das Konzept von Symmetriegruppen ist eine der grundlegenden Ideen der Mathematik.
In vielen Anwendungen erhält man in natürlicher Weise sogenannte
Lie Gruppen, die auch mit analytischen Methoden behandelt werden können.
Jeder Lie Gruppe ist eine Lie Algebra zugeordnet, also ein (endlichdimensionaler)
Vektorraum mit einer bilinearen Operation, die gewisse Eigenschaften besitzt.
Lie Algebren können mit Methoden der linearen Algebra studiert werden
und sind somit viel einfachere Objekte als Lie Gruppen, sie enthalten aber
trotzdem sehr viele Informationen über Lie Gruppen.
Die Vorlesung wird der allgemeinen Theorie der Lie Algebren sowie den
Grundzügen der Strukturtheorie und der Darstellungstheorie der halbeinfachen
Lie Algebren gewidmet sein. Je nach vorhandener Zeit möchte ich auch
Zusammenhänge mit der Dartellungstheorie endlicher Gruppen, vor allem
der Permutationsgruppen, besprechen. Lie Gruppen und ihre Verbindung
zu Lie Algebren werden in der Vorlesung nicht benötigt, da sie aber
für die Motivation der Theorie eine entscheidende Rolle spielen, werde
ich diese Hintergründe am Anfang der Vorlesung kurz und informell besprechen.
Zum Verständnis der Vorlesung sollten Kentnisse der Grundvorlesungen
ausreichen, vor allem sind gute Kentnisse der linearen Algebra notwendig.
Zum Verständnis der Verbindung zu Lie Gruppen sind Grundkenntnisse
der Differentialgeometrie hilfreich aber nicht zwingend erforderlich.
Es wird zur Vorlesung ein Skriptum in englischer Sprache geben, das während
des Semesters kapitelweise im Sekretariat bzw. online unter http://www.mat.univie.ac.at/~cap/lectnotes.html
erhältlich sein wird. Das Skriptum soll aber nur eine Hilfestellung
sein und kann keinesfalls den Besuch der Vorlesung ersetzen.
Wissenschaftliche Arbeiten (gemeinsam mit
Prof. Kriegl und Prof. Michor)
Arbeitsgemeinschaft Lie Gruppen (gemeinsam
mit Prof. Michor und Prof. Ruppert)
Siehe die Ankündigung
von Prof. Michor.