Pflichtvorlesung im zweiten Studienabschnitt.
Das Thema der Vorlesung werden Zusammenhänge zwischen
Analysis (vor allem Differentialrechnung), Geometrie und Topologie sein,
womit ein erster Einblick in die Inhalte des Wahlfachtopfes "Geometrie
und Topologie" geboten wird. Einerseits soll gezeigt werden, wie analytische
Methoden zum Studium von geometrischen und topologischen Eigenschaften
von Kurven und Flächen benutzt werden können. Andererseits werden
wir sehen, daß die geometrische Sichtweise auch Rückwirkungen
auf die Analysis hat. Schließlich werden
wir auch Zusammenhänge zwischen geometrischen und topologischen Begriffen
studieren.
Inhalt: Geometrie von Kurven in der Ebene, Analysis auf
Teilmannigfaltigkeiten, Vektorfelder, Geometrie von Hyperflächen,
Differentialformen.
Als Vorkenntnisse für die Vorlesung genügen
gute Kenntnisse der Grundvorlesungen Analysis I-III und Lineare Algebra
und Geometrie I und II.
Zur Vorlesung gibt es ein Skriptum, dass im Sekretariat
bzw. online über meine Homepage
http://www.mat.univie.ac.at/~cap/lectnotes.html
erhältlich ist.
Im Proseminar soll die praktische Verwendung der in der
Vorlesung entwickelten Begriffe und Resultate an Hand von konkreten Beispielen
(Rechenbeispiele und einfache Beweise mit Anleitungen) geübt werden.
Meinem Gefühl nach ist diese konkrete Anwendung zum Verständnis
unerläßlich, also würde ich den Besuch des Proseminars
dringend empfehlen.
Beispiele: [ PS , PDF ]
Gemeinsam mit A. Kriegl und P. Michor
Die Lehrveranstaltung besteht aus 2 Teilen: Das Geometrie Seminar wird gemeinsam mit der Arbeitsgruppe "Algebra und Arithmetik" veranstaltet und bietet Vorträge von Mitgliedern und Gästen der beiden Gruppen. Das aktuelle Programm findet sich hier.
Der zweite Teil des Seminars dient der Diskussion von Arbeiten der Veranstalter und Ihrer Studenten.
gemeinsam mit Prof. Michor und Prof. Ruppert
Wir lesen weiter in dem entstehende Buch `Parabolic Geometries' (Andreas Cap, Jan Slovak).