Lehrveranstaltungen im Sommersemester 2009

Andreas Cap

Vorlesung "Lie Algebren und Darstellungstheorie" (250053)

Mo.- Do. 9-10, Seminarraum 2A310 (UZA2), Beginn am 3.3.2009

On demand, this course will be taught in English; Information on the contents in English is available here.

Anrechenbar im Diplomstudium als Wahlpflichtfach (2. Studienabschnitt) und im Masterstudium als Vertiefungslehrveranstaltung für die Studeinschwerpunkte "Algebra, Zahlentheorie und Diskrete Mathematik" und "Geometrie und Toplogie".

Das Konzept von Symmetriegruppen ist eine der grundlegenden Ideen der Mathematik. In vielen Anwendungen erhält man in natürlicher Weise sogenannte Lie Gruppen, die auch mit analytischen Methoden behandelt werden können. Jeder Lie Gruppe ist eine Lie Algebra zugeordnet,  also ein (endlichdimensionaler) Vektorraum mit einer bilinearen Operation, die gewisse Eigenschaften besitzt. Lie Algebren können mit Methoden der linearen Algebra studiert werden und sind somit viel einfachere Objekte als Lie Gruppen, sie enthalten aber trotzdem sehr viele Informationen über Lie Gruppen.

Die Vorlesung wird der allgemeinen Theorie der Lie Algebren sowie den Grundzügen der Strukturtheorie und der Darstellungstheorie der halbeinfachen Lie Algebren gewidmet sein. Je nach vorhandener Zeit möchte ich auch Zusammenhänge mit der Dartellungstheorie endlicher Gruppen, vor allem der Permutationsgruppen, besprechen. Lie Gruppen und ihre Verbindung zu Lie Algebren werden in der Vorlesung nicht benötigt, da sie aber für die Motivation der Theorie eine entscheidende Rolle spielen, werde ich diese Hintergründe am Anfang der Vorlesung kurz und informell besprechen.

Zum Verständnis der Vorlesung sollten Kentnisse der Grundvorlesungen ausreichen, vor allem sind gute Kentnisse der linearen Algebra notwendig. Zum Verständnis der Verbindung zu Lie Gruppen sind Grundkenntnisse der Differentialgeometrie hilfreich aber nicht zwingend erforderlich.

Es wird zur Vorlesung ein Skriptum in englischer Sprache geben, das (spätestens ab Semesterbeginn) im Skriptenverkauf bzw. online unter http://www.mat.univie.ac.at/~cap/lectnotes.html erhältlich  sein wird. Das Skriptum soll aber nur eine Hilfestellung sein und kann keinesfalls den Besuch der Vorlesung ersetzen.
 

IK-Seminar "Differentialgeometrie" (250054)

Do. 15:30 - 17:00, Seminarraum 2A310 (UZA 2). Beginn am 5.3.2009

Gemeinsam mit P. Michor

Dieses Seminar ist der zentrale Treffpunkt des Initiativkollegs Differentialgeometrie und Lie Gruppen. Es dient der Diskussion von Arbeiten der Veranstalter, der KollegassistenInnen des IK und anderer Studierender. Die Teilnahme steht aber natürlich allen Studierenden offen, für Neueinsteiger stehen eigene Vortragsthemen zur Verfügung.
 

IK-Projektseminar "Lie Gruppen" (250055)

Mo. 16:00 - 18:30 Seminarraum D1.07 (UZA 4), Beginn am 2.3.2008

gemeinsam mit P. Michor und W. Ruppert

Diese Veranstaltung dient dem gemeinsamen Literaturstudium im Rahmen des IK. Wir lesen weiter in dem Buch "Lie groups. An approach through invariants and representations" von Claudio Procesi. Ein Neueinstieg in das Seminar sollte aber nicht besonders schwierig sein.