Lehrveranstaltungen im Wintersemester 2004/05

Andreas Cap

Vorlesung Algebraische Topologie (803351)

       Di. - Do. 8:55-9:55; Seminarraum C 2.09 (UZA4), Beginn am 5.10.2004

Pflichtvorlesung für den Wahlfachtopf "Geometrie und Topologie" im zweiten Studienabschnitt.

In der algebraischen Topologie ordnet man topologischen Räumen algebraische Invarianten (Zahlen, Gruppen, etc.) zu. Dies hilft einerseits zu erkennen, dass Räume topologisch verschieden sind, es zeigt aber auch, wie sich topologsiche Unterschiede "praktisch" auswirken. Im ersten Teil der Vorlesung werden wir Teile der Homotopietheorie besprechen. Hier sind die grundlegenden Konzepte einfach verständlich und geometrisch anschaulich ("Gummigeometrie"), die resultierenden Invarianten sind aber notorisch schwierig zu berechnen (auch für ganz einfache Räume wie etwa Sphären). Im zweiten Teil der Vorlesung wenden wir uns der (singulären) Homologietheorie zu. Hier sind die Grundkonzepte algebraisch viel anspruchsvoller, dafür erhält man Invarianten, die relativ einfach berechenbar sind. Mit Hilfe der Homologietheorie werden wir auch einige klassische Sätz, wie den Brouwer'schen Fixpunktsatz, die Sätze von der Invarianz der Dimension und der Domäne, und Verallgemeinerungen des Jordan'schen Kurvensatzes beweisen.

Inhalt: Grundlegende Homotopietheorie, Fundamentalgruppe und Überlagerungen, Simplizialkomplexe und CW Komplexe, höhere Homotopiegruppen, (singuläre) Homologietheorie, Relative Homologie, Anwendungen der Homologietheorie.

Als Hintergrund zum Verständnis der Vorlesung sollten die Grundvorlesungen, sowie die Einführungsvorlesungen "Grundbegriffe der Topologie" und "Algebra 1" genügen. Weiterführende Kenntnisse, etwa aus Differentialgeometrie, liefern sicher zusätzliche Perspektiven, sollten aber zum Verständnis nicht nötig sein.

Zur Vorlesung wird es ein Skriptum geben, dass im Sekretariat bzw. online über meine Homepage http://www.mat.univie.ac.at/~cap/lectnotes.html erhältlich sein wird.
 

Proseminar zu Algebraische Topologie (803352)

      Mo. 9:05-9:50, Seminarraum C2.09 (UZA 4), Beginn am 11.10.2004

Wahlpflichtveranstaltung für den Wahlfachtopf "Geometrie und Topologie" im zweiten Studienabschnitt.

Im Proseminar soll die praktische Verwendung der in der Vorlesung entwickelten Begriffe und Resultate an Hand von konkreten Beispielen (Rechenbeispiele und einfache Beweise mit Anleitungen) geübt werden. Meinem Gefühl nach ist diese konkrete Anwendung zum Verständnis sehr hilfreich, also würde ich den Besuch des Proseminars dringend empfehlen.
 

Projektseminar Differentialgeometrie (874478)

       Mi. 14:15 - 15:30 (Geometrie Seminar) Seminarraum C 2.09 (UZA 4) bzw. ESI Hörsaal (Boltzmanng. 9);
Do. 15:00 - 16:30, Seminarraum D1.07 (UZA 4). Beginn am 7.10.2004

Gemeinsam mit A. Kriegl und P. Michor

Die Lehrveranstaltung besteht aus 2 Teilen: Das Geometrie Seminar wird gemeinsam mit der Arbeitsgruppe "Algebra und Arithmetik" veranstaltet und bietet Vorträge von Mitgliedern und Gästen der beiden Gruppen. Das aktuelle Programm findet sich hier.

Der zweite Teil des Seminars dient der Diskussion von Arbeiten der Veranstalter und Ihrer Studenten.
 

Seminar Lie Gruppen (802361)

       Mo. 16:00 - 18:30 Seminarraum A1.03 (UZA 4), Beginn am 11.10.2004

gemeinsam mit Prof. Michor und Prof. Ruppert

Wir lesen weiter in dem im entstehen begriffenen Buch "Parabolic Geometries" von A. Cap und J. Slovak.