Mo.,Di. 9:00 - 10:00, HS 2 (UZA 2), Beginn am Dienstag, den 2.10.07
Pflichtfach im Diplomstudium im 1. Studienabschnitt (empfohlen im 3.
Semester), im Bachelorstudium Pflichtmodul ab dem 3. Semester
Metrische und topologische Räume liefern den allgemeinen Rahmen für Konzepte wie "Konvergenz" und "Stetigkeit". In der Vorlesung werden wir diese allgemeinen Konzepte besprechen, die in fast allen Bereichen der Mathematik eine wichtige Rolle spielen. Als Hintergrund für die Vorlesung werden hauptsächlich die ersten beiden Semester der Grundvorlesung über Analysis und teilweise die Grundvorlesung über lineare Algebra benötigt.
Inhalt: Konvergenz und Stetigkeit in Rn, Topologische Konzepte und Resultate der Analysis; Topologische Räume: Grundlegende Definitionen, Basen und Subbasen; Stetigkeit von Funktionen, Netze und Konvergenz; Konstruktion von Topologien: Spurtopologie, initiale Topologien und Produkttopologie, finale Topologien; Kompaktheit, die Sätze von Urysohn, Tietze, Tychonov, und Heine-Borel, zu Kompaktheit verwandte Begriffe, Zusammenhang; Metrische Räume: Vollständigkeit und Vervollständigung, der Satz von Baire;
Es gibt zu der Vorlesung ein Skriptum zu kaufen, das auch online unter http://www.mat.univie.ac.at/~cap/lectnotes.html erhältlich ist. Das Skriptum soll aber nur eine Hilfestellung sein und kann keinesfalls den Besuch der Vorlesung ersetzen.
Gemeinsam mit R. Bürger, H.G. Feichtinger und C. Krattenthaler
Die Bachelorseminare sind die Lehrveranstaltungen, in denen die
Abschlussarbeiten des Bachelorstudiums verfasst werden. Sie sind im
Bachelorstudium ab dem 5. Semester vorgesehen. Daher richtet sich
dieses Seminar nur an Quereinsteiger in das Bachelorstudium und an
Studierende, die aus dem Diplomstudium in das Bachelorstudium
umsteigen wollen. Die Themen für die Bachlorarbeiten können
aus verschiedensten Teilgebieten der Mathematik kommen, die
Veranstalter versuchen, ein möglichst breites Spektrum
abzudecken. Die Vorstellung und Auswahl der Themen steht am Anfang des
Seminars, im weiteren Verlauf werden sich gemeinsame Treffen mit
Einzelgesprächen abwechseln. Zur erfolgreichen Absolvierung des
Bachelorseminars 1 ist eine Arbeit von etwa 15 Druckseiten Umfang zu
verfassen und ein Vortrag von mindestens 45 Minuten Dauer zu halten,
die beide von den Leitern der Lehrveranstaltung positiv bewertet
werden.
Gemeinsam mit P. Michor
Dieses Projektseminar ist der zentrale Treffpunkt des Initiativkollegs
Differentialgeometrie und Lie Gruppen.
Es dient der Diskussion von Arbeiten der Veranstalter, der KollegassistenInnen des IK
und anderer Studierender. Die Teilnahme steht aber natürlich allen Studierenden offen, für
Neueinsteiger stehen eigene Vortragsthemen zur Verfügung.
gemeinsam mit P. Michor und W. Ruppert
Diese Veranstaltung dient dem gemeinsamen Literaturstudium im Rahmen des IK. Wir lesen weiter in dem Buch "Algebraic Groups" von A. Borel. Ein Neueinstieg sollte möglich sein. Die Teilnahme steht natürlich allen Studierenden offen.