Lehrveranstaltungen im Wintersemester 2008/09

Andreas Cap


Vorlesung "Ausgewählte Kapitel aus Differentialgeometrie & partiellen Differentialgleichungen - (Exterior Differential Systems)" (250040)

VO, 3 Std., 5 ECTS, Di. 11:00 - 13:00, HS 1 (UZA 2), Mi. 11:00-13:00 Seminarraum C 209 (UZA 4), Beginn am Dienstag, den 7.10.08

Wahlfach in den Studienschwerpunkten Geometrie und Analysis des Diplomstudiums; Vertiefungslehrveranstaltung in den Schwerpunkten Geometrie und Analysis des Masterstudiums.
On demand, this course is taught in english

Exterior Differential Systems (EDS) ist ein auf E. Cartan zurückgehendes Konzept zum geometrischen Studium partieller Differentialgleichungen. Dabei werden Fragen über die Lösbarkeit partieller Differentialgleichungen in Fragen nach Existenz von Integralmannigfaltigkeiten von Distributionen (Teilbündeln eines Tangentialbündels) übersetzt. So können beliebige partielle Differentialgleichungen koordinatenfrei studiert werden. Hauptziel der Vorlesung werden Versionen des Cartan Tests und des Satzes von Cartan-Kähler über Existenz von Lösungen sein. Die Vorlesung wird Teilen des Buches [T.A. Ivey, J.M. Landsberg: "Cartan for beginners: differential geometry via moving frames and exterior differential systems", Graduate Studies in Mathematics 61, Amer. Math. Soc. 2003] folgen. Als Vorkenntenisse sind Grundkenntnisse der Differentialgeometrie nötig, bei Bereitschaft etwas nachzuarbeiten sollten die Inhalte der bei uns üblichen Differentialgeometrie 1 ausreichen. Vorkenntniss über partielle Differentialgleichungen sind hilfreich, aber nicht formell notwendig.

Inhalt: Exterior Differential Systems, Pfaff'sche Systeme, geometrische Umformulierung partieller Differentialgleichungen, Tableaux und Cartan's Test, der Satz von Cartan-Kähler;


Übung: Lineare Algebra und Geometrie für LAK (250033)

UE, 2 Std., 4 ECTS, Di 15:00-17:00 Seminarraum D 101 (UZA 4), Beginn am 7.10.2008

Ich leite Gruppe 3 der Übungen zur Vorlesung von Prof. Auinger. Vorlesung und Übungen sind Pflichtveranstaltungen im Lehramtsstudium. Für BacherlorstudentInnen, die schiefsemestrig (also im Sommersemester 08) mit dem Studium begonnen haben, besteht die Möglichkeit, diese Lehrveranstaltungen für die Lehrveranstaltungen "Lineare Algebra und Geometrie 1" des Bachelortudiums anrechnen zu lassen.

IK-Projektseminar Differentialgeometrie (250038)

PJ+SE, 2 Std., 4ECTS, Do. 15:30 - 17:00, Seminarraum 2A310 (UZA 2). Beginn am 9.10.2008

Gemeinsam mit P. Michor

Dieses Projektseminar ist der zentrale Treffpunkt des Initiativkollegs Differentialgeometrie und Lie Gruppen. Es dient der Diskussion von Arbeiten der Veranstalter, der KollegassistenInnen des IK und anderer Studierender. Die Teilnahme steht aber natürlich allen Studierenden offen, für Neueinsteiger stehen eigene Vortragsthemen zur Verfügung.
 

IK-Seminar Lie Gruppen (250190)

SE, 3Std., 4 ECTS, Mo. 16:00 - 18:30 Seminarraum D 107 (UZA 4), Beginn am 6.10.2008

gemeinsam mit P. Michor und W. Ruppert

Diese Veranstaltung dient dem gemeinsamen Literaturstudium im Rahmen des IK. Wir lesen weiter in dem Buch "Lie groups. An approach through invariants and representations" von Claudio Procesi, ein Neueinstieg sollte ohne Schwierigkeiten möglich sein, da wir gerade mit einem neuen Abschnitt beginnen. Die Lehrveranstaltung steht in Zusammenhang mit dem Initiativkolleg Differentialgeometrie und Lie Gruppen, die Teilnahme steht aber natürlich allen Studierenden offen.