Wahlpflichtvorlesung im zweiten Studienabschnitt des Diplomstuidums. Im Masterstudium kann die Vorlesung zusammen mit der Vorlesung "Differentialgeometrie 1" fü das Modul MGED (Pflichtmodul im Schwerpunkt "Geometrie und Topologie", Wahlfach für die anderen Studienscherpunkte) angerechnet werden.

On demand, this course is taught in English
Aufbauend auf die Vorlesung "Differentialgeometrie 1" aus dem letzten Sommersemester werden wir uns mit grundlegenden Fragen über einige wichtige geometrische Strukturen beschäftigen. Zu Beginn der Vorlesung werden wir uns mit symplektischen Strukturen und Kontanktstrukturen beschäftigen, die Bezüge zur klassischen Mechanik sowie zur geometrischen Theorie von Differentialgleichung haben. Der Hauptteil der Vorlesung ist dann der (Pseudo--)Riemann'schen Geometrie gewidmet.

Inhalt: Distributionen und Integrabilität, symplektische Strukturen und Kontaktstrukturen, Beziehungen zur klassischen Mechanik und zur geometrieschen Theorie von Differentialgleichungen. Pseudo--Riemann'sche und Riemann'sche Geometrie, Levi-Civita--Zusammenhang, die Riemannkrümmung und ihre Komponenten, Geodäten und Vollständigkeit, die Cartan'sche Rahmenmethode.

Als Vorkenntnis für die Vorlesung ist hauptsälich die Vorlesung "Differentialgeometrie 1" notwendig.

Zur Vorlesung gibt es ein englisches Skriptum geben, das kapitelweise online über meine Skriptenseite http://www.mat.univie.ac.at/~cap/lectnotes.html zur Verfügung gestellt werden wird.
 

Wahlpflichtfach im 2. Abschnitt des Diplomstudiums und im Studienschwerpunkt "Geometrie und Topologie" des Masterstudiums, Wahlfach für die anderen Schwerpunkte des Masterstudiums.

On demand, this course is taught in English
Der genaue Ablauf des Proseminars (eher Seminarartig oder mit Übungsbeispielen) wird bei der Vorbesprechung festgelegt werden.