Lösung für Aufgabe 6.5.16
Berechnen Sie für die komplexen Zahlen $z_{i}$ aus Aufgabe 6.5.10 die Ausdrücke $\sqrt{z_{i}}$ und $\sqrt{\bar{z_{i}}}$.$$ \begin{array}{ll} \sqrt{z_1}=\pm\left(\sqrt{\frac{3+\sqrt{13}}{2}}+i\sqrt{\frac{-3+\sqrt{13}}{2}}\right),& \sqrt{\bar z_1}=\pm\left(\sqrt{\frac{3+\sqrt{13}}{2}}-i\sqrt{\frac{-3+\sqrt{13}}{2}}\right),\\ \sqrt{z_2}=\pm\left(\sqrt{1+\sqrt{5}}-i\sqrt{-1+\sqrt{5}}\right),& \sqrt{\bar z_2}=\pm\left(\sqrt{1+\sqrt{5}}+i\sqrt{-1+\sqrt{5}}\right),\\ \sqrt{z_3}=\pm\frac{\sqrt2}2(1-i),& \sqrt{\bar z_3}=\pm\frac{\sqrt2}2(1+i),\\ \sqrt{z_4}=\pm\left(\sqrt{\frac{1+\sqrt{2}}{2}}-i\sqrt{\frac{-1+\sqrt{2}}{2}}\right),& \sqrt{\bar z_4}=\pm\left(\sqrt{\frac{1+\sqrt{2}}{2}}+i\sqrt{\frac{-1+\sqrt{2}}{2}}\right),\\ \sqrt{z_5}=\pm\left(\sqrt{\frac{5+\sqrt{34}}{2}}-i\sqrt{\frac{-5+\sqrt{34}}{2}}\right),& \sqrt{\bar z_5}=\pm\left(\sqrt{\frac{5+\sqrt{34}}{2}}+i\sqrt{\frac{-5+\sqrt{34}}{2}}\right). \end{array} $$