Übungen zu "Lineare Algebra und Geometrie 1"
Sommersemester 2015
Freitag, 9.45-10.15 Uhr, Hörsaal 2
Sprechstunde nach Vereinbarung, E-Mail: Waltraud.Huyer@univie.ac.at
Beurteilungskriterien
Für jede Übungseinheit sind von Ihnen Aufgaben vorzubereiten, die dann in der Lehrveranstaltung besprochen (d.h. von Ihnen oder von mir an der Tafel vorgerechnet) werden.
- Voraussichtlich 2 Tests zu je 12 Punkten am 24.4.2015 und 12.6.2015 (ca. eine halbe Stunde am Anfang der Lehrveranstaltung)
Der Teststoff wird eine Woche vorher festgelegt und auch hier zu finden sein.
- Tafelmeldungen: Die Tafelmeldungen sollten freiwillig sein; bei Fehlen von freiwilligen Meldungen kann ich aber auch jemanden anhand der "Kreuzerlliste" (siehe unten) herausrufen. Für jedes vorgerechnete Beispiel gibt es nach Länge, Schwierigkeitsgrad und Qualität der Präsentation meist 2 Punkte (für ein mittellanges und -schweres Beispiel, 1 Punkt für ein leichtes, kurzes, mehr Punkte für längere, schwierigere Beispiele).
- elektronische "Kreuzerlliste": Man kann immer bis 15 min vor Beginn der Übungen (d.h. 9:30) online seine Eintragungen machen. (Auch Beispiele, bei denen nur Teile gelöst wurden, können markiert werden.) Am Anfang jeder Übungseinheit ist die Liste zu unterschreiben, und Änderungen sind möglich, so lange sie sich in Grenzen halten. Wenn man unentschuldigt nicht unterschreibt, werden die "Kreuzerln" gestrichen. Nicht am betreffenden Termin erledigte Beispiele werden gestrichen und kommen das nächste Mal neu auf die "Kreuzerlliste". Es sollten im ganzen Semester mindestens 60% markiert werden, wodurch sich eine gewisse Anwesenheitspflicht ergibt. (Alternativ kann man die Beispiele auch zeitgerecht per E-Mail schicken. Das sollte aber nur die Ausnahme und nicht die Regel sein.) Für eine Unterschreitung der 60% werden Ihnen Punkte von Ihrem Punktekonto abgezogen (0,1 Punkte pro fehlendem Prozentpunkt auf die 60).
Bei der "elektronischen Kreuzerlliste" werden auch Ihre Testpunkte und Ihre Punkte für Tafelmeldungen eingetragen. Für eine positive Note müssen am Semesterende mindestens 14 Punkte erreicht werden. (Das entspricht dem "Mindeststandard" von der Hälfte der möglichen Testpunkte, dem Vorrechnen eines mittellangen Beispiels und mindestens 60% der "Kreuzerln".)
Vorläufiger Notenschlüssel
Es gilt der folgende Notenschlüssel für die Summe der Punkte für die Tests, Tafelmeldungen und Mitarbeit und Abzug für Unterschreitung von 60% (siehe oben):
14-17,4 Punkte: genügend
17,5-21,9 Punkte: befriedigend
22-25,9 Punkte: gut
26 Punkte oder mehr: sehr gut
Am 6.3.2015 besprochen: Bsp. 50, 52-56 (Beispiele zu den Übungen zu "Einführung in die Lineare Algebra und Geometrie")
Am 13.3.2015 besprochen: Bsp. 60, 67 (Beispiele zu den Übungen zu "Einführung in die Lineare Algebra und Geometrie"), 1-6, 13, 23 (Übungen zu "Lineare Algebra und Geometrie 1")
Bsp. 13 und 23 vom Sommersemester sind Bsp. 65 und 66 vom Wintersemester.
Am 20.3.2015 besprochen: Bsp. 7-12, 14, 15 (Übungen zu "Lineare Algebra und Geometrie 1")
Am 27.3.2015 besprochen: Bsp. 16-21, 25
Am 17.4.2015 besprochen: Bsp. 22, 24, 26-31
Am 24.4.2015 besprochen: Bsp. 32, 34, 37, 38
Am 8.5.2015 besprochen: Bsp. 33, 35, 36, 39
Am 15.5.2015 besprochen: Bsp. 40-45, 47-49
Am 22.5.2015 besprochen: Bsp. 50-58
Am 29.5.2015 besprochen: Bsp. 59-65
Am 5.6.2015 besprochen: Bsp. 46, 66-68, 75
Am 12.6.2015 besprochen: Bsp. 69, 70
Am 19.6.2015 besprochen: Bsp. 71-74, 78-80
Am 26.6.2015 besprochen: Bsp. 76, 77, 80-83, 87, 88, 90-92
Stoff für den 1. Test am 24. April 2015
- komplementärer Teilraum (Bsp. 54W, 56W, 5)
- Polynome, Polynomräume und alles, was dazu gehört (67W, 5, 7, 12, 13, 23-26)
- lineare Gleichungssysteme über verschiedenen Körpern (Bsp. 2, 4): kommt wahrscheinlich nicht
- lineare Unabhängigkeit, Basis, lineare Hülle, Dimension (Bsp. 3, 8, 9, 12, 17)
- Rang einer Matrix (Bsp. 6)
- Matrixdarstellung einer Abbildung bezüglich Basen (Bsp. 11, 13)
- Quotientenräume (Bsp. 20-22)
- Dualraum, duale Abbildung (Bsp. 24-26)
- Cramer'sche Regel für 3x3-Gleichungssysteme (Bsp. 29, 30)
In Klammern finden Sie die relevanten Beispiele. Der Zusatz "W" bezieht sich auf Beispiele aus dem Wintersemester.
Es kommt auf jeden Fall ein Beispiel zur Cramer'schen Regel und eines mit Polynomen.
Stoff für den 2. Test am 12. Juni 2015
- Berechnung von Determinanten (Bsp. 37, 38)
- Berechnung der inversen Matrix mit Determinanten (Bsp. 39)
- Eigenwerte, Eigenvektoren, Eigenräume, charakteristisches Polynom, algebraische und geometrische Vielfachheit, Diagonalisierbarkeit (Bsp. 43, 44, 49-51, 55, 61-65)
- Polynomdivision (Bsp. 47)
- Berechnung von Normen und inneren Produkten (Bsp. 75)
Es kommt ein Beispiel aus einem der ersten beiden Gebiete, eines aus dem dritten Gebiet und eines aus dem vierten oder fünften Gebiet.