UE Numerische Mathematik 1
Wintersemester 2015
Donnerstag 13.15-14.45, PC-Seminarraum 2
Beurteilungskriterien
-
Tafelpräsentationen: nach Möglichkeit freiwillig
Gemäß Schwierigkeit der Aufgabe und Qualität der Präsentation werden
Punkte dafür vergeben (im schlimmsten Fall keine). Bei fehlenden freiwilligen Meldungen kann ich jemanden anhand der Kreuzerlliste herausrufen.
- Kreuzerlliste: Die Beispiele sollten bis zum Beginn der Übungen (13.15 Uhr) in Moodle angekreuzt werden, bis 13.30 Uhr ist die Nachfrist. "Gültig" werden die Kreuzerln erst durch die Anwesenheit in der entsprechenden Einheit. (Ich rufe auf und trage die Anwesenheit in einer Liste ein. Bitte melden Sie sich daher bei mir, wenn Sie später kommen und glauben, dass ich Ihre Anwesenheit nicht registriert habe.)
- 2 Tests: voraussichtlich Mitte/Ende November und im Jänner
Die Übungen sind bestanden, wenn mindestens 60% der behandelten Beispiele markiert, mindestens 50% der Testpunkte erreicht und mindestens zwei kürzere Beispiele ordentlich präsentiert wurden. Defizite in einem Gebiet können durch Mehrleistung in einem anderen Gebiet ausgeglichen werden.
Am 8.10.2015 besprochen: Bsp. 2-6
Am 15.10.2015 besprochen: Bsp. 7-16
Am 22.10.2015 besprochen: Bsp. 17 (Problem 1 und 3), 18-22, 23a, 24
Am 29.10.2015 besprochen: Bsp. 17 (Problem 5 und 10), 23b, 25-28
Am 5.11.2015 besprochen: Bsp. 29, 30, 32, 33
Am 12.11.2015 besprochen: Bsp. 31, 34, 35
Am 26.11.2015 besprochen: Bsp. 36, 37, 40, 41
Am 3.12.2015 besprochen: Bsp. 38, 42-46
Am 10.12.2015 besprochen: Bsp. 47, 48
Am 17.12.2015 besprochen: Bsp. 49-54
Am 7.1.2016 besprochen: Bsp. 55-57
Für den 14.1.2016 (bzw. 21.1.2016) vorzubereiten: Bsp. 58-61
Stoff für den 1. Test am 19. November 2015
Der Test findet am Anfang der Stunde statt (ca. 45-60 Minuten). In Klammern finden Sie die relevanten Beispielnummern.
- Eingabe von Matrizen und Vektoren in Matlab, Matrix- und Vektoroperationen (inkl. punktweise Operationen, Matrix- und Vektornormen, Erzeugung von Matrizen mit Zufallszahlen, Vertauschen von Zeilen und Spalten usw.) (Bsp. 3-7, 9, 21)
Wichtige Befehle: Punktoperationen, Doppelpunkt-Operator, reshape, rand, randi, randn, norm, eye, zeros, ones, sum, inv, ...
- Binärzahl in Dezimalzahl umrechnen (Bsp. 11)
- Berechnung von Partialsummen einer Reihe mit Matlab (Bsp. 12, 13)
- Matlab-Programm (Skript oder Funktion) schreiben, das alle ganzen Zahlen von 1 bis N (N ein gegebener Wert) findet, die eine Liste von Eigenschaften erfüllen (Bsp. 17)
- Berechnen einer LR-Zerlegung einer (3x3-)Matrix ohne/mit Spaltenpivotisierung mit der Hand (Bsp. 32, 34)
Stoff für den 2. Test am 14. Jänner 2016
Sei A 4x2-Matrix mit Einsern in der ersten Spalte und b Spaltenvektor der Länge 4 (beide reell).
- Aufstellen der Normalengleichungen zur Lösung des linearen Ausgleichsproblems und Lösen derselben mit der Hand oder mit Matlab (Bsp. 42)
- Berechnung der Pseudo-Inversen von A mit Hilfe von svd(A) und mit pinv(A), Lösung des linearen Ausgleichsproblems mit Hilfe der Pseudo-Inversen (Bsp. 44)
- Lösung des linearen Ausgleichsproblems mit dem obigen A und b mit Hilfe von qr(A) (Bsp. 48)
- Anwendung des eindimensionalen Newton-Verfahrens mit Matlab auf eine transzendente Funktion (Bsp. 53)
- Anwendung des eindimensionalen Newton-Verfahrens mit Matlab auf ein Polynom 3. Grades, analytische Berechnung der Nullstellen dieses Polynoms (Bsp. 51, 52)
- Eventuell freiwillige Alternative zu einem anderen Beispiel: Polynominterpolation (Bsp. 56)