Sommersemester 1999

Lehrveranstaltungen von Peter Michor

802730 Ausgewaehlte Kapitel aus Analysis (Riemann'sche Flächen)

5h. P. Michor, Mo-Do 9.00-9.55, ESI-HS, Beginn 1.3.

In dieser Vorlesung will ich die Theorie der Riemann'schen Flächen aus verschiedenen Blickwinkeln betrachten. Zuerst topologisch (das ist zum Teil sehr elementar), dann aus der Sicht der Differentialtopologie (Klassifizierung auch der punktierten und nicht orientierbaren Flächen mit Morse Theorie), dann aus der Sicht der komplexen Analysis und damit verwoben aus der Sicht der algebraischen Geometrie. Insbesondere will ich die Moduli-Räume und Teichmüller-Räume vorstellen. Am Ende ist eine Zusammenschau mit der Riemannschen Geometrie vorgesehen (zu jeder komplexen Struktur gibt es genau eine hyperbolische Metrik) und vielleicht kann ich auch die Weil-Petersen Metrik behandeln. Die Voraussetzungen sind je nach Teil verschieden. Aus dem 2. Studienabschnitt sollte man Funktionentheorie und Differentialgeometrie gehört haben oder zumindest parallel zu dieser Vorlesung hören.

802361, Arbeitsgemeinschaft Lie Gruppen und ihre Darstellungen

2h, P. Michor, W. Ruppert, A. Cap. Mo, 16.30-18.30, mein Zimmer, Beginn 2.3.

Wir lesen aus dem Buch `Lie groups and Lie algebras I' (A. Ohishchik, ed). Es geht weiter auf Seite 140.

802306, Seminar (Analysis)

2h, P. Michor, G. Teschl, Di 15:45 - 17:15, mein Zimmer, Beginn 2.3.

Wir werden den folgenden Artikel besprechen: (dg-ga/9708004)

R. S. Palais, The symmetries of solitons, Bull. Amer. Math. Soc., 34, 339-403 (1997).
Abstract. This paper is an expository account of the development of soliton mathematics, from its inception in famous numerical experiments of Fermi-Pasta-Ulam and Zabusky-Kruskal to the recent synthesis of Terng-Uhlenbeck (dg-ga/9707004) that explains hidden symmetries of soliton equations in terms of loop-groups acting by dressing transformations. The inverse scattering method is explained in detail, first using inverse scattering for the Schroedinger equation to solve the IVP for the KdV equation (the original application) and then using inverse scattering for the Zero Curvature Lax Equation to solve the IVP for the Nonlinear Schrödinger equation, and more generally other integrable PDE arising from the ZS-AKNS scheme devised by Zakharov and Shabat and by Ablowitz, Kaup, Newell and Segur. The paper is a revised version of notes from a series of Rudolf Lipschitz Lectures delivered by the author at Bonn University in January and February of 1997.

Zielgruppe:

Studierende der Mathematik, Physik, ...

874478, Wissenschaftliches Arbeiten

4h, P. Michor, A. Kriegl, A. Cap Di 14.00-15.15 und nach Bedarf, Seminarraum Boltzmanngasse, Beginn 2.3.

Dies dient der Diskussion von Arbeiten von Dissentanten und Diplomanden und von eigenen Arbeiten. Als erstes wird die Arbeit D^N=0 von Michel Dubois-Violette besprochen.