Partielle Differentialgleichungen 2
In diesem Teil der Vorlesung wollen wir zunächst die Theorie der Sobolevräume studieren, um diese dann in der Lösungstheorie von elliptischen Randwertproblemen einsetzen zu können. Insbesondere werden wir die folgenden Themen behandeln: Approximations- und Ausdehnungssätze, Spuren, Sobolevungleichungen (Gagliardo-Nirenberg-Sobolev, Morrey, Poincare, ...), Einbettungssätze (Rellich-Kondrachov).
In der Anwendung auf elliptische PDEs werden wir zunächst die erforderlichen Hilfsmittel aus der Funktionalanalysis entwickeln (kompakte Operatoren, Fredholmalternative, Lax-Milgram,...) und zeigen dann die Existenz schwacher Lösungen. Mit Hilfe von Energieabschätzungen studieren wir dann die Regularität dieser schwachen Lösungen.
Ich werde mich im wesentlichen an das Buch [1] halten. Kopien der relevanten Abschnitte werden im Sekretariat erhältlich sein.
Literatur:
[1] L.C. Evans, Partial Differential Equations
[2] R. Adams, Sobolev Spaces
[3] F. Treves, Basic Linear Partial Differential Equations
Zielpublikum: Studierende der Mathematik, Physik, ...
Vorkenntnisse: Analysis 1-3, Funktionalanalysis 1, etwas Maßtheorie. Kenntnisse aus PDE 1 sind als Hintergrund nützlich, aber nicht unbedingt erforderlich.
Positionierung im Studienplan: Diplomstudium Mathematik, 2. Abschnitt.
Beginn: Montag, 1.3.2004