Norbert Kusolitsch, TU Wien
Bis auf wenige Ausnahmen wird in den österreichischen Mittelschullehrbüchern auf eine Herleitung des zentralen Grenzverteilungssatzes und der Normalverteilung verzichtet.
In diesem Vortrag soll gezeigt werden, wie den Schülern der Unterschied zwischen dem Gesetz der groß en Zahlen und dem zentralen Grenzverteilungssatz mit Hilfe des symmetrischen Münzwurfs veranschaulicht werden kann und wie dieser Spezialfall des Satzes von Moivre-Laplace bewiesen werden kann, wobei nur auf allgemeine Vorkenntnisse zurückgegriffen wird, die entsprechend dem Lehrplan als bekannt vorausgesetzt werden können, wie Exponentialfunktion, Logarithmus und Integral. Spezielle Formeln, etwa die Stirling'sche - oder die Wallis' sche Näherungsformel werden dazu nicht benötigt.
Wir glauben, dass dieser Weg einen Kompromiss darstellt, der es erlaubt den erforderlichen Zeitaufwand gering zu halten, der aber andererseits eine exakte Herleitung der Normalverteilung ermöglicht, sodass die Schüler die Bedeutung der Normalapproximation klar erkennen und sie nicht bloß mit einer vagen und oft stark verkürzten Beschreibung des zentralen Grenzverteillungssatzes konfrontiert werden.
[1] | Le Cam, L. (1986). The Central Limit Theorem around 1935. Statistical Science, 1986, Vol.1, No. 1, pp 78-96 |
[2] | Nemetz, T.-Kusolitsch,N. (1999). Guide to the Empire of Random. TypoTex, Budapest |
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