Peter Schmitt ()

Diskrete Geometrie

Diskrete Geometrie beschäftigt sich mit Fragen der Geometrie, bei denen diskrete und kombinatorische Gesichtspunkte -- im Unterschied zu axiomatischen oder (differential-)topologischen -- im Vordergrund stehen. Sie gehen in der Regel auf Anregungen durch sehr konkrete und anschauliche Probleme zurück: endliche (oder abzählbare) Konfigurationen, Polyeder, Packungen und Überdeckungen, u.a., deren Aufzählung und Klassifikation, die für Anwendungen (Optimierung, Computergraphik) wichtigen algorithmischen Fragen (computational geometry), sowie geometrisch motivierte Probleme der Kombinatorik und Graphentheorie, der Ramsay-Theorie, etc.

Lehrveranstaltungen zur diskreten Geometrie gehören daher außer zum Topf "Geometrie" auch zum Topf "Algebra".

Tilings (Kachelungen, Parkettierungen):
Am Institut bin ich der einzige, der sich mit diskreter Geometrie (im engeren Sinn) beschäftigt, obwohl natürlich verwandte Fragen auch bei anderen vorkommen (insbesondere in der Kombinatorik). Ich habe mich vor allem mit Parkettierungen (Kachelungen) beschäftigt, speziell mit der von gewissen Mustersteinen erzeugten Menge von Parkettierungen und deren Struktur (periodisch, quasiperiodisch, aperiodisch). Diese Fragen stehen zum Teil in Zusammenhang mit den Quasikristallen (entdeckt 1984).

Diplomarbeiten

Allgemeine Voraussetzungen sind -- neben den fachlichen und gesetzlichen (ausreichender Studienerfolg) -- vor allem Interesse an der Mathematik im allgemeinen, und am Thema der Diplomarbeit im speziellen (beim Lehramt auch der Wunsch, Freude am Fach weiterzuvermitteln). Die Wahl des Themas erfolgt in Übereinstimmung mit dem Kandidaten und nach Möglichkeit unter Berücksichtigung besonderer Interessen. Beim Studienzweig Mathematik werden dafür vor allem Themen der diskreten Geometrie und verwandter Gebiete in Frage kommen, beim Lehramt sind (fast) alle Gebiete der Mathematik möglich.

eMail: Peter.Schmitt@univie.ac.at
siehe auch: www.mat.univie.ac.at/~schmitt