Séminaire Lotharingien de Combinatoire, B47a (2001), 20 pp.
Dominique Foata, Guo-Niu Han and Bodo Lass
Les nombres hyperharmoniques et la fratrie du collectionneur de
vignettes
Résumé.
Le problème traditionnel du collectionneur de vignettes
est prolongé au cas où le collectionneur fait partager sa
moisson avec les membres de sa fratrie. Il reste le seul
acheteur, mais donne à ses frères les images qu'il obtient en
double. Quand son album est fini, les albums de ses frères ont
un certain nombre d'emplacements vides. En moyenne, combien ?
Nous apportons une réponse à cette question et obtenons, en
outre, une expression pour la fonction génératrice multivariée des
variables aléatoires en question. Le problème fait apparaî
tre les nombres hyperharmoniques, qu'il faut étudier sous
certains aspects, comme solutions d'équations aux différences
notamment.
Abstract.
The traditional coupon collector's problem is extended
to the case where the collector shares his harvest with his
own phratry. He remains the only coupon
provider, but gives his brothers the coupons that have already
appeared in his picture-book. When his book is completed, the
books of the other brothers have certain numbers of empty spots.
On the average, how many ? We bring an answer to this question
and also derive the multivariable generating function for the
random variables involved. The problem gives rise to the
hyperharmonic numbers that are to be studied under various
aspects, in particular as solutions of finite-difference equations.
Received: September 15, 2001; Accepted: November 3, 2001.
The following versions are available: