Séminaire Lotharingien de Combinatoire, B54Am (2007), 12 pp.

Gérard H. E. Duchamp, Jean-Gabriel Luque, Karol A. Penson and Christophe Tollu

Free Quasi-Symmetric Functions, Product Actions and Quantum Field Theory of Partitions

Abstract. We investigate two associative products over the ring of symmetric functions related to the intransitive and Cartesian products of permutation groups. As an application, we give an enumeration of some Feynman type diagrams arising in Bender's QFT (quantum field theory) of partitions. We end by exploring possibilities to construct noncommutative analogues.

Résumé. Nous étudions deux lois produits associatives sur les fonctions symétriques correspondant aux produits intransitif et cartésien des groupes de permutations. Nous donnons comme application l'énumération de certains diagrammes de Feynman apparaissant dans la QFT (théorie quantique des champs) des partitions de Bender. Enfin, nous donnons quelques pistes possibles pour construire des analogues non-commutatifs.

Received: December 23, 2005. Accepted: September 22, 2006. Final Version: January 31, 2007.

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