Séminaire Lotharingien de Combinatoire, B54Ah (2006), 22 pp.
Ronald C. King, Christophe Tollu and Frédéric Toumazet
The Hive Model and the Factorisation of Kostka Coefficients
Abstract.
The hive model is used to explore the properties of both
Kostka coefficients and stretched Kostka coefficient polynomials.
It is shown that both of these may factorise, and
that they can then be expressed as products of certain primitive
coefficients and polynomials, respectively. It is further shown
how to determine a sequence of linear factors (t+m) of the
primitive polynomials, where t is the stretching parameter,
as well as a bound on their degree in the form of a simple
formula which is conjectured to be exact.
Résumé.
Nous utilisons le modèle des ruches pour étudier les
propriétés des coefficients de Kostka et des polynômes
associés aux coefficients de Kostka dilatés. Nous montrons que
les uns et les autres peuvent se factoriser : ils
s'écrivent comme des produits de coefficients (respectivement polynômes)
primitifs. En outre, nous montrons comment établir une suite de
facteurs linéaires (t+m) des polynômes primitifs (t est le
paramètre de dilatation), et proposons une formule simple donnant une
borne supérieure de leur degré.
Received: January 5, 2006.
Accepted: October 3, 2006.
Final Version: November 3, 2006.
The following versions are available: