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Grundbegriffe der Topologie

Sommersemester 2015

Roland Steinbauer, Michael Kunzinger

Vorlesung: Grundbegriffe der Topologie

Lehrveranstaltungsnummer:250047
Lehrveranstaltungstyp: VO
Semesterwochenstunden/ECTS: 2/3
Zeit und Ort: Mo, Mi 9:45-10:40, Hs. 13, OMP1
Beginn: 2.3.2015



Neuigkeiten[neueste oben]

2016-06-29: Prüfungsangabe, Ausarbeitung und Statistik für den 5.=letzten Termin online, Noten Anfang nächster Woche im UNIVIS.

Es sind keine Prüfungen mehr möglich!

2016-04-02: Prüfungsangabe, Ausarbeitung und Statistik für den 4. Termin online, Noten Mitte nächster Woche im UNIVIS.
2016-01-12: Prüfungsangabe, Ausarbeitung und Statistik für den 3. Termin online, Noten im UNIVIS.
4. und 5. Prüfungstermin eingetragen: Fr. 1.4.2016, 10-12, Fr. 17.6.2016, 13:15-15:15
2015-10-23: Prüfungsangabe, Ausarbeitung und Statistik für den 2. Termin online. Noten in den nächsten Tagen im UNIVIS.
2015-10-02: 3. Prüfungstermin eingetragen: Fr. 18.12.2015, 13-15.
2015-07-09: Prüfungsangabe, Ausarbeitung und Statistik für den 1. Termin am 3.7. online. Noten in den nächsten Tagen im UNIVIS.
2015-06-23: Am Montag, dem 29.6. findet (statt der Vorlesung) eine Fragestunde zur Vorlesung/Prüfungsvorbereitung statt.
Die Übungsgruppe 1 findet statt (da noch einige Studierende Tafelmeldungen zu absolvieren haben). Die Studierenden der anderen Übungsgruppen sind eingeladen teilzunehmen. Es werden ausgesuchte Aufgaben aus den letzten 2 Kapiteln besprochen, die in den anderen Gruppen nicht gerechnet werden konnten.
Vorlesungsausarbeitung Kapitel 8 online
Prüfungsinformationen (endgütige Version) online
2015-06-21: Korrekur/Hilfestellung zur Angabe der Aufgabe 42 online
2015-05-17: Kapitel 5 der Aufgabensammlung online
2015-06-15: Vorlesungsausarbeitung Kapitel 6,7 online
2015-06-10: Prüfungsinformationen (vorläufige Version) online
Am Mo. 29.6. findet keine Vorlesung mehr statt.
2015-06-03: Infos zur Prüfung in der Vorlesung am Mi. 10.6.
2015-06-03: Vorlesungsausarbeitung Kapitel 4,5 online
2015-05-14: Kapitel 3,4 der Aufgabensammlung online
2015-05-13: Vorlesungsausarbeitung Kapitel 3 online
2015-05-04: Vorlesungsausarbeitung Kapitel 2, Teil 2 (§2.4--§2.5) online
2015-04-22: Termine der Übungstests festgelegt.
Gruppe 1 (Mo): 4.5. und 15.6.
Gruppe 2 (Mi, Steinbauer) und Gruppe 3 (Mi, Kunzinger): 6.5. und 10.6.
2015-03-30: Vorlesungsausarbeitung Kapitel 2, Teil 1 (§2.1--§2.3) online
2015-03-23: In der Woche nach den Osterferien, genauer am 13.4. und am 15.4. entfällen die Vorlesung sowie die Übungsgruppen 1 und 2. Die erste Vorlesung nach den Osterferien findet also am 20.4. statt.
2015-03-19: Kapitel 2 der Aufgabensammlung online
2015-03-12: Vorlesungsausarbeitung Kapitel 1 online
2015-03-03: Erste Prüfungstermine eingetragen
2015-03-03: Vorlesungsausarbeitung Kapitel 0 online
2015-02-18: 1. Kapitel der Aufgabensammlung für die Übungen online



Allgemeines: Die mengentheoretische Topologie---mit deren Grundlagen beschäftigt sich diese Vorlesung---ist in erster Linie eine innermathematische Grundlagendisziplin. Sie befasst sich in großer Allgemeinheit mit allem, was auch nur entfernt mit den Begriffen von "Nähe", "Umgebung" und "Konvergenz" zu tun hat. Ihre Kraft im Kontext anderer mathematsicher Gebiete beruht vor allem auf ihrem vereinheitlichenden Begriffssystem und ihrer glücklichen Terminologie. Insbesondere stellt sie einen Begriffsapparat zur Verfügung, der es erlaubt in vielen sehr abstrakten Situationen einen Anschluss an unser räumliches Vorstellungsvermögen zu finden.

Inhalt: Wir bauen auf den einschlägigen Kenntnissen aus den Vorlesungen zur Analysis auf, wo ja bereits Konvergenz, Stetigkeit, offene und abgeschlossene Mengen sowie Kompaktheit eine tragende Rolle gespielt haben. Wir widmen uns dem allgemeinen Rahmen für derartiger Konzepte nämlich den Begriffen metrischer und (in erster Linie) topologischer Raum sowie dem Studium der Kernbegriffe TC^3---manchmal auch TC^4: topology; [convergence,] continuity, compactness, connectedness (Toplogie; [Konvergenz,] Stetigkeit, Kompaktheit, Zusammenhang)---in topologischen Räumen.

Literatur: Eine kommentierte Literaturliste finden Sie hier.

Ziele: Neben den unmittelbaren inhaltlichen Zielen der LVA, d.h. einer guten Vorbereitung auf all die weiterführenden Lehrveranstaltungen in denen topologische Begriffe eine tragende Rolle spielen (Funktionalanalysis, Differentialgeometrie), ist es mir wichtig, dem abstrakten Charakter des Gebiets Rechnung zu tragen und Ihr Verständnis sowie Ihre Freude an mathematischen Abstraktionen und Begriffsbildungen (weiter) zu entwickeln.

Voraussetzung zum erfolgreichen Besuch der Lehrveranstaltung ist typischerweise die Kenntnis der Grundvorlesungszyklen aus Analysis und linearer Algebra.

Zielpublikum: Prinzipiell alle, die am Thema Interesse und Freude haben, insbesondere Bachelorstudierende der Mathematik aber etwa auch Bachelorstudierende der Physik, sowie Lehramtsstudierende dieser beiden Studienrichtungen.

Positionierung im Curriculum: Teil des Pflichtmoduls Höhere Analysis (HAN) im Bachelortudium Mathematik.

Skriptum/Vorbereitung: Ich stelle meine (handschriftliche) Vorlesungsvorbereitung---quasi als Skriptum---im Nachhinein zur Verfügung.
Gesamtversion
Die Prüfungen besteht aus einer schriftlichen Klausurarbeit.

Es sind keine Prüfungen mehr möglich!

Terminübersicht:

Termin Datum Zeit Ort Angabe/Ausarbeitung Teilnehmer Notenschnitt Notenspiegel
1 Fr. 3.6.2015 11:30-13:30 Hs. 6, OMP1 pdf 39 2.72
Note 1 2 3 4 5
# 8 14 6 3 8
2 Mi. 30.9.2015 11:30-13:30 Hs. 13, OMP1 pdf 27 3.56
Note 1 2 3 4 5
# 5 2 5 3 12
3 Fr. 18.12.2015 13-15 Hs. 13, OMP1 pdf 10 3.8
Note 1 2 3 4 5
# 0 0 4 4 2
4 Fr. 1.4.2016 10-12 Hs02, OMP1 pdf 6 4.0
Note 1 2 3 4 5
# 0 0 2 2 2
5=letzter Fr. 17.6.2016 13:15-15:15 Hs11, OMP1 pdf 8 2.9
Note 1 2 3 4 5
# 2 2 1 1 2


Detailiertes Informationsblatt (vorläufige, endgütige Version) zur Püfung.

Bemerkung: Die Vorlesung findet "teilgeblockt" statt. Gewöhnlich finden pro Woche zwei Einheiten zu 55 Minuten statt. Im Gegenzug entfällt die Vorlesung fallweise nach (entsprechend rechtzeitiger) Ankündigung.



Übungen zu "Grundbegriffe der Topologie"

Lehrveranstaltungsnummer:250048
Lehrveranstaltungstyp: UE
Semesterwochenstunden/ECTS: 1/2


Allgemeines: Die Übungen bilden mit der dazugehörigen Vorlesung eine untrennbare Einheit: Der behandelte Stoff ist identisch, es werden bloss die beiden jeweils passenden Teile des Lernprozesses in der Vorlesung bzw. in der Übung ablaufen. Ein Verständnis der einschlägigen Begriffe kann daher nur auf Basis beider Veranstaltungen entstehen.

Inhalt/Modus: Übungen dienen ganz allgemein der eigenständigen Erarbeitung und Vertiefung des Stoffes durch das selbständige Lösen der Übungsaufgaben aus der Aufgabensammlung die in den Übungseinheiten von den TeilnehmerInnen vorgetragen und diskutiert werden. Um dies angesichts der zu erwartenden HörerInnezahl in effektiver Weise bewerkstelligen zu können, bieten wir drei Gruppen an.

Aufgabensammlung Zeit und Ort: Bemerkung: Auch die Übungen finden "teilgeblockt" statt. Gewöhnlich findet pro Woche eine Einheit zu 55 Minuten statt. Im Gegenzug entfällt die Übung fallweise nach (entsprechend rechtzeitiger) Ankündigung.

Beginn der Übungen ist am 9. bzw. 11.3.

Die Anmeldung erfolgt über UNIVIS ab 11.2. Alle Studierenden werden aufgenommen, nach Möglichkeit in ihrer "Wunschgruppe". "Problemfälle" können in der ersten Vorlesung am 2.3. besprochen werden. Bitte wenden Sie sich davor sich NICHT an die Übungsleiter.

Beurteilung: Die Übungen sind prüfungsimmanente Lehrveranstaltung im Sinne des Curriculums. Die Leistung wird anhand von Tafelpräsentationen und der Mitarbeit bei Aufgabenlösungen sowie dem Ankreuzen der vorbereiteten Lösungen zu wöchentlichen Aufgaben beurteilt. Abhängig von den Gruppengrößen sind auch schriftliche Zwischentests möglich.