Wöchentlicher Runder Tisch

Die Kunst des Problemlösens

Mathematische Aufgaben aus Wettbewerben

Sind dir die üblichen Proseminarsbeispiele zu einfach oder zu langweilig?

Hast du Lust, dich an herausfordernden Aufgaben zu versuchen?


Beispiel 1   Ist es möglich, eine Menge von Punkten im Raum so rot zu färben, dass jede Ebene mindestens einen roten Punkt, aber insgesamt nur endlich viele rote Punkte enthält?

Beispiel 2   In wieviele Teile lässt sich ein (kugelförmiger) Käse mit $ n$ geraden Schnitten maximal zerteilen?

Beispiel 3 (IMC 2006)   Es sei $ f$ der Quotient von zwei Polynomen mit reellen Koeffizienten. Weiters sei $ f(n)$ eine ganze Zahl für unendlich viele ganze Zahlen $ n$ . Zeige, dass $ f$ ein Polynom ist.

Beispiel 4 (IMC 2005)   Finde die maximale Dimension eines Teilraums $ V$ des Vektorraums aller reellen $ n\times n$ -Matrizen mit der Eigenschaft:

$\displaystyle \forall X, Y \in V: {\mathrm{Spur}}(XY) = 0.$

(Die Spur einer Matrix ist die Summe der Diagonaleinträge.)

Löse gemeinsam mit anderen Studierenden Aufgaben der International Mathematics Competition for University Students, des Putnamwettbewerbs, der internationalen Mathematikolympiade, des American Mathematical Monthly, ....

Für 3-5 TeilnehmerInnen wird es die Möglichkeit geben, die Universität Wien bei der International Mathematics Competition for University Students in Blagoevgrad, Bulgarien von 3. - 9. August 2007 zu vertreten (siehe http://www.imc-math.org.uk).

Termin: Montag, 13.15 -14.45
Seminarraum C 2.06.

Die einzige Voraussetzung für die Teilnahme ist die Freude am Problemlösen.

Auf euer Kommen freuen sich:
Theresia Eisenkölbl, Josef Hofbauer, Christian Krattenthaler und Leo Summerer

Fragen, Wünsche und Interessensbekundungen bitte an