Analysis für PhysikerInnen I,
Wintersemester 2013/14

Ort und Termin
Art: Termin: Ort: Beginn:
Vorlesung 4 std. Di 9:50-10:50
Mi 9:50-10:50
Do 9:50-10:50		 Boltzmann HS 2.10.
Übung 2 std. Mo 13:15-14:45 (Dave)
Mo 15:15-16:45 (Kostenko)
Di 17:00-18:30 (Schichl)
Mi 13:00-14:30 (Dave)
Do 13:15-14:45 (Teschl)		 Boltzmann HS 7.10.
7.10.
15.10.
9.10.
10.10.
Tutorium 2 std. Mo 17:00-18:30 (Graf) Boltzmann HS 14.10.

Was Sie erwartet
Ziel der Vorlesung ist es einen Überblick über ausgewählte Teilgebiete der Analysis und deren Anwendung zu bekommen.
Aus dem Inhalt:
Erwerb der für die Physik zentralen Grundkompetenzen der Analysis (1. Teil). Inhalte umfassen: Terminologie der Mengenlehre; natürliche Zahlen, rationale Zahlen, reelle Zahlen, komplexe Zahlen, Körperaxiome; Folgen reeller Zahlen, Konvergenzbegriff, offene und abgeschlossene Teilmengen der reellen Zahlen; Funktionsbegriff, stetige Funktionen, Grenzwerte; transzendente Funktionen: trigonometrische Funktionen, Logarithmen, Exponentialfunktion (reell und komplex); Differentialrechnung: Differenzierbarkeit, Rechenregeln, höhere Ableitungen, Maxima und Minima; Konvergenz von Funktionenfolgen, O-Symbol, o-Symbol; Integration: Integralbegriff, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, partielle Integration, Substitutionsregel, uneigentliche Integrale; Reihenentwicklungen: unendliche Reihen reeller Zahlen, Potenzreihen, Satz von Taylor. Metrische und topologische Eigenschaften des ℝn: Norm, konvergente Folgen im ℝn, offene und abgeschlossene Mengen, kompakte Mengen

Wir werden mit den ersten beiden Abschnitten (1.1 und 1.2) aus Teschl [7] (siehe Literatur) beginnen und danach weitgehend dem Buch von Taylor [6] folgen (Kapitel 1-7). Zum Thema Komplexe Zahlen, das im Buch von Taylor fehlt, gibt es ein paar Notizen [8] als Unterlage. Zusätzlich ist eine Mitschrift von Melita Šuput verfügbar. Die Mitschrift wurde von mir weder auf Richtigkeit noch auf Vollständigkeit überprüft!

Zielgruppe
Studierende des Bachelor Physik.
Übungsaufgaben
Die Übungsaufgaben sind selbständig bis zur jeweiligen Übung vorzubereiten! Die erfolgreich bearbeiteten Aufgaben sind in der Kreuzerlliste im Moodle der jeweiligen Übungsgruppe bis jeweils eine Stunde vor Beginn der Einheit einzutragen. Wärend der Übung wird dann vom Leiter einE StudentIn für jede Aufgabe bestimmt um diese an der Tafel zu lösen. Wenn Sie verhindert sind ist es möglich ausnahmsweise eine andere Gruppe zu besuchen. Kreuzen Sie wie üblich in Ihrer Gruppe an und schicken Sie ein kurzes Email mit den angekreuzten Beispielen an die beiden betroffenen Übungsgruppenleiter.
  1. Übung: [Teschl2] Weiterführende Aufgaben zu Kapitel 1: 1-5; [Taylor] Exercise Set 1.1: 1-7
  2. Übung: [Taylor] Exercise Set 1.1: 8,9,11,12,13,14,15; Exercise Set 1.2: 8,9
  3. Übung: [Taylor] Exercise Set 1.2: 10,11,13,16,17,19,20; Exercise Set 1.3: 6,8
  4. Übung: [Taylor] Exercise Set 1.3: 9,12,14,15; Exercise Set 1.4: 1,4,8,9; Exercise Set 1.5: 2
  5. Übung: [Taylor] Exercise Set 1.5: 3,4,6,9; Exercise Set 2.1: 2,3,5,8; Exercise Set 2.2: 11
  6. Übung: [Taylor] Exercise Set 2.3: 1,3,7,8,10,11,13; Exercise Set 2.4: 1,4
  7. Übung: [Taylor] Exercise Set 2.4: 10,12; Exercise Set 2.5: 3,9,10,12; Exercise Set 2.6: 1,4,5
  8. Übung: [Taylor] Exercise Set 3.1: 1,5; Exercise Set 3.2: 2,4,9,10; Exercise Set 3.3: 4,8; Exercise Set 3.4: 2
  9. Übung: [Taylor] Exercise Set 4.1: 2,6,10,11; Exercise Set 4.2: 5,10,12; Exercise Set 4.3: 4,6
  10. Übung: [Taylor] Exercise Set 4.3: 7,8,15; Exercise Set 4.4: 3,11,14; Exercise Set 5.1: 2,3,5
  11. Übung: [Taylor] Exercise Set 5.2: 1,2,3,6,7,9,10,11,13
  12. Übung: [Taylor] Exercise Set 5.3: 4, 6, 8, 10; Exercise Set 5.4: 6, 9, 10, 11, 12
  13. Übung: [Taylor] Exercise Set 6.1: 3, 6, 10; Exercise Set 6.2: 1, 2, 4, 7, 10, 11
Leistungsbeurteilung
Die Leistungsbeurteilung für die VO erfolgt durch eine schriftliche Prüfung nach Ende der Lehrveranstaltung. Termine (verpflichtende Anmeldung über UNIVIS, der Studienausweis ist zur Prüfung mitzubringen): Die Prüfung ist eine Multiple-Choice-Prüfung mit ungefähr 12 Fragen. Zu jeder Frage gibt es drei Antwortmöglichkeiten von denen genau eine richtig ist. Die richtige Atwort wird mit 1 Punkt, die faschen Antworten mit jeweils -0.5 Punkten gewertet (man vergleiche dazu auch die Erkärungen in der Wikipedia). Zur Beantwortung der Fragen steht eine Stunde zur Verfügung. Es sind keine Hilfsmittel (Bücher, Mitschrift, Taschenrechner, etc.) erlaubt.

Die Leistungsbeurteilung für die UE erfolgt aufgrund von Mitarbeit (Vorbereiten/Präsentieren/Ausarbeiten von Übungsaufgaben) während der Lehrveranstaltung. Zusätzlich wird es drei kurze Übungstests geben von denen die besten zwei zählen. Die Übungstests werden am 5.11 (Stoff bis inkl. Abschnitt 2.3), 3.12 (Stoff bis inkl. Kapitel 3) und 14.1 (Stoff bis inkl. Abschnitt 5.2) in der Vorlesung stattfinden. Die Übungbeispiele und die Übungstest werden zu je 50% zur Note beitragen.

Literatur
  1. Th. Bröcker, Analysis I-III, BI Verlag, Mannheim, 1992.
  2. P. Duren, Invitation to Classical Analysis, Amer. Math. Soc, Providence, 2012.
  3. K. Jänich, Mathematik 1+2; Geschrieben für Physiker, 2te Aufl., Springer, Berlin, 2005/2011.
  4. K. Königsberger, Analysis 1+2, 6te/5te Aufl., Springer, Berlin, 2004.
  5. H. Schichl und R. Steinbauer, Einführung in das mathematische Arbeiten, 2te Aufl., Springer, Berlin, 2009.
  6. J. L. Taylor, Foundations of Analysis, Amer. Math. Soc, Providence, 2012.
  7. G. und S. Teschl, Mathematik für Informatiker, 4te/3te Aufl., Springer, Berlin, 2013/14.
  8. G. und S. Teschl, Komplexe Zahlen, Notizen.
Auf Ihr Kommen freut sich Gerald Teschl.