Differentialgleichungen

Sommersemester 2000

Gerald Teschl

Art:	Termin:	Ort:	Beginn:
Vorlesung 5 std.	Mo-Do 11:10 - 12:05	HS 1	1.3
Proseminar 2 std.	Mi 15:00 - 16:30	HS 2	8.3.

Was Sie erwartet:

Was auch immer Sie modellieren wollen, ob in der Physik, Biologie, Technik, oder Wirtschaft, meistens wird das Modell eine Differentialgleichung enthalten. Diese Vorlesung soll Ihnen eine Einführung in die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen vom Standpunkt der dynamische Systeme (Evolutionsgleichungen) aus geben. Dabei wird es uns weniger um das Auffinden expliziter Lösungen (was sowieso nur in den einfachsten Fällen möglich ist) als um qualitative Eigenschaften der Lösungen (z.B., das Langzeitverhalten) gehen. Zum besseren Verständnis und zur Visualisierung wird das Softwarepaket Mathematica zum Einsatz kommen.

Einige Resultate auf die näher eingegangen werden soll:

Existenz Eindeutigkeit und Fortsetzbarkeit von Lösungen,
Vektorfelder und deren Flüsse,
Poincare-Bendixon Theorem,
lineare Gleichungen und Störungen,
Randwertprobleme, Sturm-Liouville-Gleichungen.

Mehr dazu finden Sie im Skriptum. Eine kleine Mathematica-Einführung von mir, MMAPrimer.nb, und das Mathematica-Notebook ODE.nb mit dem die Bilder im Skriptum erzeugt wurden stehen auch zur Verfügung. Nähere Informationen zu Mathematica und wie Sie diese Mathematica-Notebooks öffnen können finden Sie hier.

Wovon Sie schon etwas Ahnung haben sollten:

Analysis I-II, Lineare Algebra.

Zielgruppe:

Studierende der Mathematik, Physik, ...

Literatur:

Einige Lehrbücher:

P. Hartman, Ordinary Differential Equations, Wiley, New York, 1964.
M. W. Hirsch and S. Smale, Differential Equations, dynamical Systems, and Linear Algebra, Academic Press, San Diego, 1989.
K. Jänich, Analysis, 2. Auflage, Springer, Berlin, 1990.
W. Walter, Gewöhnliche Differentialgleichungen, 4. Auflage, Springer, Berlin, 1990.

Auf Ihr Kommen freut sich Gerald Teschl