Komplexe Analysis 2,
Wintersemester 2007/08
Ort und Termin
| Art: | Termin: | Ort: | Beginn: |
| Vorlesung 2 std. | Mo 14:00-14:45 Mi 13:05-13:50 |
HS2 (UZA2) 2A180 (UZA2) |
3.10 |
Was Sie erwartet
Diese Vorlesung ist eine Fortsetzung meiner Vorlesung aus dem letzten
Semester. Wir werden einige weiterführende ausgewälte Kapitel betrachten:
Zusammenhänge mit der Fouriertransformation, Gamma- und Zetafunktion und Zusammenhänge
mit der Zahlentheorie, elliptische und Thetafunktionen, asymptotische Techniken.
Aus dem Inhalt:
Wir werden dem Buch von Stein und Shakarchi [3] folgen.
- Die Fouriertransformation
- Die Wirkung der Fouriertransformation auf F
- Der Satz von Paley-Wiener
- Ganze Funktionen
- Die Jensen'sche Formel
- Funktionen von endlicher Ordnung
- Unendliche Produkte
- Der Satz von Weierstrass
- Der Satz von Hadamard
- Die Gamma- und Zeta-Funktion
- Die Gamma-Funktion
- Die Zeta-Funktion
- Die Zeta-Funktion und der Primzahlsatz
- Die Nullstellen der Zeta-Funktion
- Zurückführen auf die Funktionen ψ und ψ1
- Konforme Abbildungen
- Konforme Äquivalenz und Beispiele
- Das Lemma von Schwarz; Automorphismen der Einheitskreisscheibe und der oberen Halbebene
- Der Riemann'sche Abbildungssatz
- Konforme Abbildungen auf Polygone
Zielgruppe
Studierende der Mathematik, Physik, ...
Leistungsbeurteilung
Die Leistungsbeurteilung für die VO erfolgt durch eine mündliche
Prüfung nach Ende der Lehrveranstaltung.
Literatur
Einige Lehrbücher:
Auf Ihr Kommen freut sich Gerald Teschl
- M. Ablowitz und A. Fokas, Complex Analysis, 2. Aufl, Cambridge UP, Cambridge, 2003.
- R. E. Greene und S. G. Krantz, Function Theory of One Complex Variable, 3rd ed., AMS, Providence, 2006.
- E. M. Stein und R. Shakarchi, Complex Analysis, Princeton UP, Princeton, 2003.