Реформа Колмогорова (Kolmogorov reform) Encoding 1251

Back to Yury Neretin homepage (Engish)
Back to Miscelania (English)
Back to Miscelania (Russian)
Papers on mathematical education (Russian)

Записки по истории Колмогоровской реформы школьной математики

Юрий Неретин, 17.10.2016


Попытаюсь описать картину, которая складывается из моих личных наблюдений над процессом введения колмогоровских учебников, обсуждений в математической тусовке второй половины 70х годов и того, что удалось найти в старой и современной литературе. Как получилось, что реформа 1968-1980гг, возглавленная самим великим Колмогоровым, закончилась таким звонким фиаско? И как вообще эта реформа случилась?

Доступный материал для истории образования весьма обширен - есть многочисленные статьи 50-70х годов, есть учебники, программы и методические работы, которые в данном случае сами являются историческими источниками, есть документы, опубликованные Колягиным и Саввиной [КС2012], есть отрывочная информация в современных публикациях. Наверно много интересного лежит в архивах. Но даже доступную часть источников обработать не столь уж просто, и автор ни коей степени не претендует на то, что распутался в этом клубке.





1. Пара дефиниций (вместо предисловия)
2. Два мифа
3. Предшественники и предвестники
4. Дьедонне и Лихнерович
5. Маркушевич и Колмогоров
6. Процесс пошел
7. Успешный эксперимент
8. Столкновение с действительностью
9. Оверкиль
10. Головокружение от успехов (вместо послесловия)
11. Дополнение. Соратники Маркушевича и Колмогорова.
12. Список литературы.


Автор пытался удержать эту статью на уровне "для математиков и нематематиков". Возможно, что некоторые детали раздела 3 все же для математиков. В списке литературы почти все издания открываются по ссылке. К сожалению, автор нашел не все, что хотелось бы найти.

1. Пара дефиниций (вместо предисловия)

Я учился по этим учебникам, когда они были экспериментальными и еще не пошли в массовую школу. Об этом расскажу ниже, а пока два определения, которые меня удивили тогда и не перестают казаться сногосшибательными и сейчас. Из учебника геометрии за 6-ой класс (цитирую по памяти).

Определение прямой. Точка C лежит между точками A и B, если сумма расстояний AB+BC равна расстоянию AC. Отрезок AB это множество точек, лежащих между A и B. Наконец, прямая AB - это множество, полученное объединением отрезка AB, множества точек C, таких, что B лежит между A и C, и множества точек D, таких, что A лежит между B и D.

Это еще можно понять, но вот определение вектора, 6-ой или 7ой класс (мне оно тоже запало в память, но цитирую по письменным источникам)

"Вектором (параллельным переносом), определяемым парой (А, В) несовпадающих точек, называется преобразование плоскости, при котором каждая точка М отображается на такую точку М1, что луч ММ1 сонаправлен с лучом АВ и расстояние |ММ1| равно расстоянию |АВ|".

Здесь можно произнести много слов (и они в свое время произносились), процитирую статью Понтрягина [Пон1980],

В этом сплетении слов разобраться нелегко, а главное — оно бесполезно, поскольку не может быть применено ни в физике, ни в механике, ни в других науках.

Что же это? Насмешка? Или неосознанная нелепость? Нет, замена в учебниках многих сравнительно простых, наглядных формулировок на громоздкие, нарочито усложненные, оказывается, вызвана стремлением... усовершенствовать (!) преподавание математики.

Если бы приведенный мною пример был только досадным исключением, то ошибку, по-видимому, легко можно было бы устранить. Но, на мой взгляд, в подобное состояние, к сожалению, пришла вся система школьного математического образования...


Мне лично запомнилась эта пара определений как своего рода вершины, но такие пики не вырастают на ровном месте. "Геометрия, 6-8 классы" А.Н.Колмогорова, Ф.Ф.Нагибина, А.Ф.Семеновича и Р.С.Черкасова была памятником педагогической мысли (кстати, соавторы Колмогорова были известными и заслуженными педагогами). Книга могла бы быть прекрасным дополнительным чтением, но она была непригодна как учебник (ниже я объясню связанные с ней аберрации зрения). И не казуистические определения были ее главной бедой, их учитель при желании мог бы кое-как нейтрализовать: вот вам прямая, а вот вам вектор...

Сейчас, много лет спустя, насмотревшись на образовательную жизнь, автор знает, что многие вузовские курсы математиков (иногда будучи не лишенными многих достоинств), однако не рассчитаны ни на какого живого человека. Они в своем роде совсем просты: если отучиться на мехмате МГУ, то в курсе всё просто и ясно, а если не отучиться - то понять его нельзя, потому как там опущены некоторые необходимые для понимания куски и потому что туда напихано много ненужных украшательств. Боюсь, что слишком многие, учившиеся в институтах и университетах в последние лет 40, с сим сталкивались. Комплект школьных учебников эпохи Колмогорова был одним из ранних образцов "курсов ни для кого".

2. Две мифа

Прокомментирую две сентенции, часто повторяющиеся при обсуждении предмета и искажающие современное восприятие этой истории.


Легенда о началах анализа. Есть распространенное мнение, что элементы анализа были введены в школу благодаря реформе Колмогорова 1971-1980. Это не так. В 1966-1975гг. основным учебником алгебры для 9-10 классов был Е.С.Кочетков, Е.С.Кочеткова ``Алгебра и элементарные функции''. Беру вторую часть учебника (10 класс), издание 1968 года [КК1968]. Объем учебника - 284 страницы. Первая глава посвящена тригонометрии - 64 страницы. Дальше - показательная функция и логарифм - 60 стр., функции и пределы - 66 стр, производная - 50 стр., комплексные числа - 34 стр, метод математической индукции - 19 стр.

Можно спорить о деталях, о том, что показательную функцию и производную хотелось бы пораньше иметь на физике и т.п. Но и производная, и комплексные числа в немалом объеме в школе были до колмогоровской реформы. В результате колмогоровской реформы и ее отката комплексные числа из программы выпали (и индукция вместе с ними), эта тема, как мне кажется, довольно безобидная, была в итоге заменена на достаточно сомнительный "интеграл". Вот и весь итог... Что касается интеграла, то я с 1983-2001гг работал на факультете Прикладной математики МИЭМ (в те времена весьма приличном), было заметно, что студенты были неплохо знакомы с производной до обучения в институте, а следов их знакомства с интегралом что-то видно не было.

Начиная с этого места, многократно цитируется стенограмма [Стен1978] Общего собрания Отделения математики АН СССР 5 декабря 1978 года, изданная Колягиным и Саввиной в [КС2012] (это собрание было посвящено катастрофическому положению с учебниками математики):

ШАБУНИН (представитель физтеха). Элементы высшей математики в программе средней школы появились значительно раньше - мы имели 20 лет назад эти элементы в меньшем объеме, а в 60е годы они были, может быть, чуть меньше.[в смысле, чем сейчас]


Легенда о Киселёве. Учебник Киселёва сейчас является символом дореформенной школы, Золотого Века, когда геометрия была понятной и приятной. Арнольд, 2009: Я бы рекомендовал в преподавании в школе вернуться к Киселёву..

У Киселёва было три наиболее известных учебника, "Арифметика" (1884), "Алгебра"(1888), "Геометрия" (1892), они оказались исключительно удачными и живучими. По-видимому, запомнилась прежде всего его "Геометрия".

Но от Киселёва отошли в 1956 году (за 14 лет до Реформы). Учебником арифметики в 5-6 классах одинадцатилетки был "Шевченко". В средних классах стабильным учебником алгебры был "Барсуков", геометрии - "Никитин" (издавались меньшими тиражами Киселев как дополнительное учебное пособие и еще Барыбин, кажется, для вечерних школ). Если угодно, то учебники были в киселёвском духе - простые и рассчитанные на общечеловеческое восприятие, но это уже давно был не "Киселёв". В старших классах основным учебником алгебры был Кочетков-Кочеткова (упомянутый чуть выше). Какой был в школах учебник "Стереометрии", я не помню, и не смог найти точных данных. Кажется, это был именно Киселев, во всяком случае его большими тиражами продолжали издавать до 1975 года (но, возможно был еще какой-то параллельный учебник).

Стоит еще иметь в виду, что тот "Киселёв", которого застали некоторые из ныне живущих и о котором все слышали, был не совсем дореволюционным "Киселёвым", его учебники были в основном вытеснены из обращения в самом начале 30х. В конце 1936-начале 1937 года было несколько выступлений математических организаций по поводу низкого качества действовавших тогда учебников. Из резолюции Московского математического общества [ВММО1937] от 12 апреля 1937 года (см. также [Нер2016]):

По вине невежественного руководства со стороны Управления средней школы Наркомпроса, в частности по вине А.И.Абиндера, учебная литература по математике находится в настоящее время на чрезвычайно низком уровне. Управление средней школы Наркомпроса, получая в течение ряда лет и со стороны научных организаций и со стороны учительства сигналы о безграмотности стабильного учебника геометрии Гурвица и Гангнуса, никакой подготовительной работы для замены этой безусловно вредной книги не вело. Книги Гурвица и Гангнуса должны быть изъяты и ни в каком случае не переиздаваемы. Временно стабильным учебником геометрии должен быть объявлен курс Киселева под редакцией Н.А.Глаголева Временно стабильным учебником геометрии должен быть объявлен курс Киселева под редакцией Н.А.Глаголева. Учитывая, что составление оригинального учебника геометрии потребует времени и что курс Киселева на ближайшее время может удовлетворить потребности преподавания (книга написана безусловно грамотно и усовершенствовалась на протяжении 40 изданий), собрание считает необходимым объявление конкурса с длительным сроком (не менее трех лет) на 1) стабильный учебник по геометрии, 2) курс элементарной геометрии для учителей.

В итоге с 1938-40 видоизмененный "Киселев", вторично был пущен в дело в качестве стабильных учебников. "Арифметика" была переработана аж самим А.Я.Хинчиным, "Алгебра" - А.Н.Барсуковым, а "Геометрия" - Н.А.Глаголевым (с характером правки Хинчина можно ознакомиться по его статье [Хин1941]).

Кстати, в Геометрии Никитина 1956-1971 за средние классы были сведения по Стереометрии (возможно, к этому отчасти относились слова "концентризм", процитированные в начале следующего раздела), что упрощало дальнейшее восприятие школьниками учебника Киселева. Начало "Стереометрии" Киселева, по-моему, не очень простое, и никакой моральной подготовки к этому в предшествовашей ей до 1956 года Планиметрии Киселева не было.

Да, кстати, информация для ультраконсерваторов, призывающих "долой производную" и "назад к Киселёву" (см. многочисленные статьи И.П.Костенко [Кост] и их клоны). В 1920х годах издавался еще один учебник Киселёва [Кис1925] (в каталоге РНБ присутствует 8-е издание 1930 года) для "трудовой школы", "Элементы алгебры и анализа":

настоящая книга содержит в себе элементы анализа бесконечно-малых, с его применениями к вопросам элементарной геометрии и начальной механики, и краткие сведения по аналитической геометрии, без которых элементарный курс математики был бы неполным;

в конце книги помещены некоторые дополнения к обычному курсу алгебры, напр, теория соединений, бином Ньютона,.. и другие.


Комплексные числа там тоже были...

Элементы анализа из школы были изъяты после сотрясения системы образования, случившегося в 1929-31гг, снова их начали вводить с 1947 года, см. [Дуб1960].

Так что реформу 1959 года, о которой пойдет речь в следующем разделе, можно при желании охарактеризовать словами "Назад, к Киселеву!".

Для ультрапочвенников и противников "растленного влияния": Киселёв Андрей Петрович (см. его биографию в [Анд1967], [АА2002]) кончал московский физмат, в иностранных языках разумел, с разными учебниками знаком был, заграничный опыт использовал, см. длинные списки использованных им французских, немецких и английских книг в предисловиях к его учебникам [Кис1892], [Кис1925].

3. Предшественники и предвестники

Идея преобразования школьной математики в середине 60х годов исходила из двух источников.

"Ненужный концентризм". Во-первых, тогда совершался переход ко всеобщему среднему образованию. Раньше была школа-семилетка, а для меньшей части -- школа-десятилетка или одинадцатилетка (и как раз эта советская старшая школа оставила весьма положительные воспоминания у тех, кто в ней учился). Потом перешли от семилетки прешли к восьмилетке, а потом уже ко всеобщему среднему (которое, впрочем, делилось на общеобразовательную школу и профессионально-техническое образование). Переход ко всеобщему среднему ставил вопрос о новых учебниках. Минпрос связывал с эти определенные надежды. Цитирую стенограмму [Стен1978] 1978 года:

КОРОТКОВ В.М. (зам. министра просвещения СССР):... Отмечался ненужный концентризм построения курса, т.е., своеобразный повтор курса... Есть педагогический концентризм, а есть концентризм, связанный с изменением ступеней школы. У нас были и 7-летние и 10-летние школы, и та, и другая должны были дать соответствующую подготовку. В связи с переходом на единую общеобразовательную школу встала проблема ненужного концентризма...

В принципе, за счет устранения ``концентризма'' можно было добиться определенного выигрыша, с другой - переход на всеобщее среднее образование должен был породить проблемы, которые в государственных, образовательно-министерских и в АПН-овских кругах, быть может, и не вполне просчитывались (если смотреть из сегодняшнего дня, то возникает предположение, что этот переход мог быть вынужденным и вызыванным проблемами с молодежью, не пошедшей в старшую школу).

Мечты о реформе. Избавление от "концентризма" не требовало революции: переход от 11-летней школы к 10-летней тоже сопровождался перекройкой учебников, ее мирно провели. Мирно можно было провести и переход к всеобщему среднему образованию.

Революция шла снизу.

На уроках физики тогда говорили об электронах и ядрах, на химии - о строении молекул. В то же время алгебра не выходила за рамки 18 века, а геометрия за рамки третьего века до нашей эры (правда наше трехмерное пространство с тех пор тоже сильно не изменилось, как и наши представления о нём). Идея модернизации курса математики более сложна, чем в прочих предметах, потому что в тех присутствует описательная часть, а математика - логическая конструкция, из под которой трудно изымать нижние элементы (и, кроме того, школьная математика несет на себе большую гуманитарную нагрузку). В последние десятилетия профессиональная математика столкнулась с проблемой модернизации университетских программ и университетских учебников (куда ушли времена "Курса высшей математики" В.В.Смирнова?). Тогда в начале 1960х математики столкнулись с этой головоломкой на уровне школ. К сожалению, они вовремя не поняли, что это в самом деле головоломка.

В 50х - начале 60х годов многие известные математики и многие известные педагоги считали, что программу средней школы следует реформировать, устранить из нее архаичные и искусственные элементы и вместо этого ввести новые разделы.

Процитирую А.Я.Хинчина [Хин1961], хотя написано это было раньше обсуждаемого времени:

Как-то мне пришлось спросить несколько опытных учителей пятых классов о том, какой примерно процент учащихся действительно научается решать арифметические задачи, не являющиеся простыми вычислительными примерами, т. е. такие, где способ решения, как бы прост он ни был, должен быть найден самим учащим... Конечно, решив целый ряд совершенно однотипных задач, ученик без труда решит задачу в точности того же типа (этим объясняется отсутствие сплошных провалов на экзаменах и контрольных работах); но добиться, чтобы ученик самостоятельно нашел решение задачи нового, хотя бы и очень простого типа, — это, по единодушному мнению учителей, есть дело, у дающееся только в самых исключительных случаях...

Сопоставим с этим другой факт: хорошо известно, что большая часть наших ученых математиков, как правило, становится в тупик перед задачами элементарной арифметики. Я лично охотно признаюсь, что всякий раз, когда ученик пятого класса среди моих знакомых просил меня помочь решить арифметическую задачу, дело это для меня оказывалось весьма тяжелым, а подчас я терпел и полную неудачу. Я, как и большинство моих товарищей, легко решал, конечно, предложенную задачу естественным алгебраическим путем (т. е. составлением уравнения или системы уравнений); но ведь надо было во что бы то ни стало обойтись без алгебраического анализа! Обычно если мне в конце концов удавалось найти такое решение, оно в же оставляло меня неудовлетворенным: моя научная совесть неумолимо подсказывала мне, что тут остается какой-то туман, не всё ясно.

В результате, как правило, и ученика мое решение не удов­летворяло, и он явно лишь из вежливости принимал его. Иногда в таких случаях я потом пытался узнать, как же объяснил решение задачи учитель? Должен признаться, что и в рассуждениях учителя для меня почти всегда оставался тяжкий элемент ненатуральности и искусственности...

.... Кстати, хорошо известно и многократно отмечалось, что, как правило, ни оканчивающие школу, ни студенты педвузов, ни начинающие учителя (ни, прибавим от себя, научные работники) не умеют решать арифметических задач, да и вряд ли на всем свете кто-нибудь умеет решать их, кроме учителей пятых классов.


Статья Хинчина была найдена при посмертном разборе его бумаг, Б.В.Гнеденко предположительно датировал ее 1938-39 годами. Речь идет об изощренных задачах типа "из одной трубы в бассейн вливается, из двух выливается", которые современным людям, как правило, и не знакомы (примеры есть по ссылке у Хинчина). Я лично помню рассказы старших людей об ужасе, который вызывали эти многовопросные задачи. Плюс от них все же был, после них школьники встречали появление икса и игрека как избавление. Не знаю, когда в точности это ушло, уверенно могу сказать, что в конце сороковых годах оно еще было, и что, будучи школьником, я видел вбивающий в смертную тоску пожелтевший сборник подобных задач (были ли они при мне, тоже не помню, потому что с третьего класса учился по экспериметальным учебникам).

В связи с освященностью подобных задач древней традицией у читателя может возникнуть вопрос, не было ли в этом высшей сермяжной правды? Вряд ли. Понятно, что текстовые задачи полезны, и полезно в определенных дозах их решать без привлечения уравнения. Стоит, однако, заметить, что в различных сегментах системы образования, развивающихся на своей собственной основе без внешних коррекций, с легкостью возникают странные опухолевые структуры. Ныне здравствующие могут вспомнить математику вступительных экзаменов, высокоразвитую индустрию раскрытия неопределенностей, или такие особые разделы математики как задачи С3, С4, С5, С6 современного ЕГЭ. Развивается все это само собой для удобства тех или иных образовательных структур и групп участников образовательного процесса. Раскрывать тучи неопределенностей или безуспешно искать \delta по \epsilon на самом деле весьма конформотно и избавляет препода от более утомительных родов деятельности. Скорее всего, передозировка текстовых арифметических задач развилась сама собой в пограничной зоне между младшей и средней школой и развилась по правилам младшей школы.

Так или иначе, различные резервы для перестройки и модернизации школьной программы, не приводящей (или почти не приводящей) к ее фактическому усложнению, в 50е годы были.

С легкой руки И.П.Костенко [Кост] по интернету гуляют сентенции типа "программа реформы была в основном сформулирована Хинчиным в конце 30х годов". Есть посмертный сборник педагогических работ Хинчина [Хин1963], Александр Яковлевич был настроен на введение в школу элементов анализа (которые - напомню - были и у Киселёва), но усмотреть сходство довоенных взглядов Хинчина с колмогоровской реформой я лично не могу, разве что и там, и там речь шла о реформе.

Революционная программа. Действительные идеи радикальной реформы обсуждались с конца 50х годов, отголоски можно найти в сборниках «Математика, ее преподавание, приложения и история», 1957-1961гг. (всего было 6 сборников) Там, в частности есть статья (с которой, по-моему, и начинается история колмогоровской Реформы, или, может правильнее говорить, Революции):

В. Г. Болтянский, Н. Я. Виленкин, И. М. Яглом, “О содержании курса математики в средней школе”, Математика, ее преподавание, приложения и история, 4, 1959, 131–143

Напомню, что Наум Яковлевич Виленкин и Владимир Григорьевич Болтянский - замечательные математики. Все три автора статьи много занимались популяризацией математики среди школьников, в особенности Яглом и Болтянский.

В статье содержится проект новой школьной программы. В качестве критики и обоснования там говорилось много разумного (и полезного для дела). Но дальше предлагалось революционное решение, причем решение глобальное, охватывающее всю среднюю и старшую школу, арифметику, алгебру, геометрию и тригонометрию, и требующее перестройки не только школьных программ, но и всего стиля обучения. Забегая вперед, замечу, что глобальное решение, конечно, может в течение 7 лет привести к глобальному успеху. Но может и привести к чему-то иному...

Впрочем, ни догмой, ни руководством к действию эта программа тогда еще не была, или, по крайней мере, таковой не объявлялась. Из редакционного введения к сборнику (редакторы Я.С.Дубнов, А.А.Ляпунов, А.И.Маркушевич, главный из них, конечно, Алексей Иванович Маркушевич, выдающийся и вызывающий уважение муж, которому вскоре предстояло сыграть столь печальную роль):

Эти статьи [имеется в виду еще статья В.И.Левина [Лев1959]] не следует рассматривать как проекты методических и программных документов, как не следует и критиковать их за то, что в них не сказано, не учтено и не подсчитано. Это, скорее, «размышления вслух» научных работников-математиков о том, что их не удовлетворяет ныне в школьной математике и какой они хотели бы ее видеть.

В том же сборнике был опубликован критический комментарий к проектам за подписью И. Н. Бронштейна и А. М. Лопшица [БЛ1959].


Так или иначе, в конце 50-начале 60х, разными людьми обсуждались возможности впихнуть в школьную программу производную, интеграл, геометрические преобразования, векторную алгебру, комбинаторику, теорию вероятностей (и статистику), комплексные числа, теоретико-множественный подход и математическую логику. Для этого было нужно что-то опускать из действовавшей программы, резервы для этого были, но не беспредельные. В принципе почти любой отдельный элемент списка впихнуть было можно, и можно было сделать это относительно разумным образом (кроме статистики, интеграла и логики). Но разными другими мечтами было необходимо пожертвовать. И решить это надо было очень жестко...

В качестве памятника тогдашним настроениям приведу несколько цитат из програмной статьи Гнеденко [Гнед1965] в журнале "Математика в школе" (жирный шрифт - мой, Ю.Н., по ходу дела я вставляю краткие комментарии, но основные объяснения идут после приодимых отрывков),

Прежде всего отметим, что ни в одном школьном предмете нет и не может быть такого положения, чтобы он излагался почти в точности так же, как пятьдесят, сто и двести лет назад; чтобы в них ничего не сообщалось о результатах, тенденциях и возможностях современной науки. Ни в одном, если не считать математики. По школьным учебникам математики нельзя даже установить, что над миром пронеслась настоящая научная революция и что математика вошла во все области знания и практической деятельности в качестве мощного орудия анализа и исследования. Из учебника невозможно узнать, что сама математика уже не та, какой она была не только во времена Евклида и Птоломея, но даже во вре­мена К.Гаусса, М.В.Остроградско­го или же Б. Римана и П.Л.Чебы­шева. Современное содержание курса математики дает поразительно мало возможностей увязать его с удивительными успехами науки и с волнующими задачами наших дней. Но даже то, что возможно, не делается. Нет спора, классическая математика школьной программы является основой всей современной математики и ее применений, но красотами первых камней фундамента трудно увлечься, если не увидеть хотя бы контуров здания, которое из них может быть выстроено...

Меня мучительно интересует вопрос о правильности традиционной схемы урока: повторение пройденного на базе опроса учащихся (как правило, наиболее слабых), объяснение нового материала, беглый опрос или решение задач у доски с целью выяснения степени усвоения вновь объясненных сведений. Не слишком ли много тратится при этом времени напрасно? Все ли это время используют учащиеся для активной работы над предметом урока? Приучает ли такая система учащегося к ответственности за порученное дело и не лишает ли она его какой-то доли самостоятельности?

Сейчас все чаще и настойчивее раздаются голоса о перегрузке учащихся, о невозможности расширения программы из-за недостатка времени. Об этом много пишут и газеты общего направления, и специальные педагогические журналы. Мне кажется, что во всех разговорах о перегрузке учащихся имеется значительная доля недоразумений. Я сам склонен говорить не о перегрузке, а о непозволительном расточительстве времени, о крайне нерациональном его использовании. Речь может и должна идти о недопустимости перегрузки учащихся пассивным сидением, когда не развиваются способности, притупляется внимание, теряется интерес к занятиям. Я убежден, что в школе производительно используется несравненно меньше половины рабочего времени каждого учащегося....

Не преуменьшаем ли мы развитие современного школьника, который еще с дошкольных лет привык считать и читать графики? Не следует ли пересмотреть всерьез стиль школьного преподавания в сторону большей самостоятельности учащихся и большей напряженности их труда? Учебник должен привлекать детей, заставлять их думать, а не отпугивать и не усыплять...

... Вот почему важно продумать курс математики так, чтобы его изучение было интересно; содержание было современно, будило мысль и развивало способности, а также открывало пути как в научную, так и в практическую деятельность...

Мы подошли теперь к основной задаче настоящей статьи и, пожалуй, к основной задаче современной школы - каким должен быть курс математики в школе? Я не буду при этом касаться сравнительно малочисленных школ специально математического или физико-математического направления, а буду говорить о школах общего назначения, охватывающих подавляющее большинство детей школьного возраста...

....в наших программах имеются и элементы аналитической геометрии, и основы теории пределов, и даже элементы дифференциального исчисления. Это так, но в ней нет элементов интегрального исчисления, которые могли бы работать уже в самой средней школе
[Ю.Н.: !!] и многое упростить в изложени и курса геометрии, а также физики.

Теория вероятностей в своих элементарных понятиях очень проста и доступна
[Ю.Н.: она однако ж опирается на элементарную комбинаторику - предмет не столь уж простой для преподавания], ее легко увязать, с одной стороны, с традиционным материалом алгебры, а с другой с тем, что сообщается в физике и химии, а также в биологии. Кроме того, концепция случайного так прочно вошла в современную практику, что без нее нельзя обходиться ни в физике, ни в технике, ни в экономике, ни в науках о живой природе. Необходимость введения элементов теории вероятностей в программы массовой средней школы ощущается многими педагогами у нас, ощущается она и в других странах. Недаром в США, Японии и Югослави и уже сделаны попытки введения ее в программы средней школы и созданы пробные учебники [Ю.Н.: Берегитесь, а то нас опередят]

Теория множеств - одно из изящнейших созданий математики XIX в.- легла в основу всей современной математики, а также многих концепций физики и техники. Немногие сведения, которые не займут большого времени, могут раздвинуть интеллектуальные горизонты учащихся....

Математическая логика за nоследние двадцать лет совершила буквально триумфальный марш, и не только внутри математики, но и в технической практике....

Я убежден, что те первичные сведения о программировании, о которых идет речь, о кажут огромную услугу в последствии многим воспитанникам школы
[Ю.Н.:это замечание было справедливым, но каждая новая добавка усиливала дальнейшую нерезиновость программы, кстати тогда надо было и обеспечивать доступ к ЭВМ].....

Я не касаюсь содержания курса геометрии, в последнее время у нас много и интересно об этом говорилось. В конечном счете идеи, выдвинутые в свое время Ф. Клейном
[Ю.Н. См.[Бор1914]. Именно эта "коренная перестройка" с опорой на геометрические преобразования" окажется основным провальным элементом проекта], сохранили свое значение и теперь. Переход к этим идеям потребует коренной перестройки сложившегося курса геометрии, и этот переход следует совершить....

От педагога требуется, чтобы он сумел увлечь своим предметом, и работа учащегося проходила бы не под постоянным давлением принуждения, а под знаком увлеченности, личной заинтересованности. К сожалению, этого добиваются далеко не все учителя и по отношению далеко не ко всем ученикам....


Это уже конец 1965 года, статья Гнеденко - прокламация в поддержку начинающейся реформы Колмогорова, но в ней нет ничего такого, что многократно не было бы сказано до того, я цитирую именно ее лишь потому, что она удобна для цитирования. Стоит отметить, что последствия манипуляций с "часами" - добавлениями-выкидываниями и сокращениями-расширениями кусков курса - квалифицированные профессионалы могут просчитать. Эффект от перестройки стиля преподавания просчитывать труднее, а безудержные надежды на измененный стиль преподавания сопровождались огромным раздуванием программы. Уже не говоря про то, что даже в отобранных классах и хороших вузах всеобщая увлеченность не достигается, а в мат.классах что-то не наблюдалось особо творческого отношения к другим предметам, поэтому естественно было и не ожидать повального увлечения математикой в массовой школе.

Эти ожидания были вне каких-либо рациональных возможностей для обоснования. С разумной точки зрения, было бы естественно вводить новые разделы, твердо опираясь лишь на просчитываемые эффекты, одновременно приложить усилия к улучшению преподавания, но не ставить на это дополнительных ставок. Нововведения были бы не столь велики, но они были бы вполне ощутимы, и их можно было бы провести относительно быстро и бескровно. Для проверки же проекта, получившего название "колмогровского", был нужен 7-летний масштабный эксперимент и еще время для оценки его результатов, т.е. безопасно пускать проект в массовую школу можно было лишь с 8-летним запаздыванием. Потом еще 7 лет с момента нажатия кнопки "Пуск!" ушло бы на полное введение программы. Когда дошло до введения проекта в дело, кнопка "Пуск" была нажата, когда итоги второго года эксперимента по учебнику "Математика" 4-5 классов еще не были ясны, а учебники "Геометрии" и "Алгебры" за 6-ой класс вообще не экспериментировались.

Кстати, даже из приведенных цитат видно, что голоса против Реформы (о ней тогда уже говорили и писали) были. С какими-то неизвестными нам авторами спорят и Колмогоров с Ягломом в [КЯ1965]. Но вернемся назад.

Программа-1959 и попытки ее воплощения в жизнь. В том же 1959 году, когда появилась революционная статья Болтянского-Виленкина-Яглома, был разработан проект новой школьной программы по математике (последовательные варианты в [Прог1959], [Прог1960], [Прог1961]). Сюжет этот не изучен (и, как будто, почти выпал из истории). По моему, в программе присутствовали нереализуемые намерения, и неудачные детали, но в целом она (по-моему), скорее, была положительным явлением (и осталась бы таковым, если бы итоги экспериментов первой половины 60х были бы адекватно оценены). За программой, надо думать, стоял А.И.Маркушевич, который с 1958 года был заместителем министра просвещения РСФСР.

Список авторов программы мне не известен, перед публикацией в 1961 в "Математике в школе" стоит вводная статья А.И.Маркушевича (само собой). К публикации 1959 года прилагалось обоснование, написанное B. Г. Ашкинузе, В. И. Левиным и А. Д. Семушиным [АЛС1959] (я этой статьи пока не нашел). Впрочем, другая статья тех же авторов [АЛС1960], показывает, что они лично были сторонниками более решительного подхода. Что касается их отношения к Революции, то оно было выражено словами:

Успешному решению задачи во многом может помочь активное участие научной математической общественности. Насколько интересные результаты может дать такое участие, показывает хотя бы программа, составленная В. Г. Болтянским, Н. Я. Виленкиным и И. М. Ягломом. В ней отражено много новых прогрессивных идей, постепенное освоение которых нашей школой несомненно внесло бы свежую струю в обучение математике. Однако в целом эта программа настолько далека от сло­жившейся системы преподавания математики, что осуществление ее в массовом порядке в ближайшем будущем не представляется возможным, даже если бы существовали соответствующие учебники.

Заметьте, авторы сомневаются не в возможностях школьников, не в проблемах человеческой психологии, не в объективных сложностях, с которыми приходится сталкиваться, развивая у людей логическое мышление. Они сомневаются (конечно, вполне справедливо) в способности современной системы преподавания провести программу в ближайшем будущем.

В рамках Проекта-1959 многое удалось сделать. Был отменен предмет "Тригонометрия", за счет этого был сделан новый предмет для старших классов - "Алгебра и элементарные функции". Был запущен в оборот учебник Кочеткова и Кочетковой (о котором уже говорилось), где многие желания удалось мирно претворить в жизнь.

Хуже получилось с геометрией. В 1963 году вышел учебник двух вышеупомянутых революционеров:

Болтянский В.Г. , Яглом И.М. Геометрия. Учебное пособие для 9 класса средней школы. - М.: Учпедгиз. 1963 (тираж 2 300 000), 1964 (тираж 2 000 000), издана также в Киеве, 1963, тираж 230 000.

Судя по тиражу, он предполагался в качестве регулярного учебника. Следов его предварительной обкатки (с помощью экспериментальных учебников с малыми тиражами) по библиотечным каталогам [Кат-РНБ], [Кат-МГУ] не видно, книга сразу вышла как общий учебник. В начале 1960х проводился конкурс учебников, но следов участия этой книги в конкурсе не известно. Скорее всего, ее сочли обреченной на успех... Трудно усомниться в том, что учебник провел лично А.И.Маркушевич, который в 1958-1964гг был замом министра просвещения РСФСР (Министерство просвещения СССР было создано в 1966г).

Посвящен учебник геометрическим преобразованиям с добавлением векторной алгебры (это предполагалось изучать весь 9 класс). Что можно сказать об этой книге? Абстрактно, эта книга очень хорошая, она была полезной для увлекающихся школьников, для учителей, ее можно было использовать как дополнительный учебник в мат.школах. Как базовый учебник средней школы она едва ли была пригодна. Ни эта книга, ни ее клоны больше не переиздавались. Следов ее воздействия в ближайших по времени учебниках для средней школы не видно. В официозной реформационной статье [БМ1975] есть такая фраза (без прямого упоминания данного учебника):

Понятие интеграла и его применения совсем не вошли в программу [эта фраза о "Кочеткове"]. Аналогично обстояло дело с геометрическими преобразованиями. Их изучение в IX классе оказалось некоторой не совсем оправданной "надстройкой" над курсом планиметрии. Идея геометрических преобразований очень мало использовалась в самой геометрии.

А вот что говорит современный антиреформистский автор Ю.М.Колягин [Коля2001]:

учебник в 1958 году [Ю.Н.: очевидная опечатка] был сразу внедрен в массовую школу (через год он был отменен Министерством просвещения как непригодный для массовой школы).

Так или иначе, геометрические преобразования в виде вавилонской башни, занимающей (вместе с векторной алгеброй) программу целого года, не прошли.

На самом деле, введение геометрических преобразований и векторов в умеренных дозах не представляло неразрешимой проблемы, это было проделано А.В.Погореловым в учебных пособиях 1969-1970гг. (именно эти учебники, несколько видоизмененные и еще недоработанные, были брошены на тушение пожара в 1982 году). Погорелов сделал существенно новый учебник геометрии, но, по-моему, введение "преобразований" можно было бы проделать и в рамках традиционного подхода, использовав в качестве "резерва" избавление от "педагогически не обусловленного концентризма" и искусственных элементов арифметики (и, в меньшей степени, алгебры). В конце концов можно было бы попробовать "отыграть назад" учебник Болтянского и Яглома. Кстати, автор данных записок двумя руками "за" геометрические преобразования в школе (а осевая и центральная симметрия были, разумеется, в школе и до начала сотрясений 60х годов).

Если фантазировать, все могло бы благополучно кончиться, можно представить себе 75 год, учебник Кочетковых по алгебре и отлаженный учебник Погорелова по геометрии (автор был был еще не стар и у него, может быть хватило бы куража "довести" учебник). Разумеется при них уже были бы разные дидактические материалы и задачники. Разумные цели реформы 1959 года были бы в целом достигнуты, дальше надо было бы колдовать над деталями, порядком изложения, продумывать новые учебники, объявлять конкурсы, вставлять и опускать определенные куски, но уже не увеличивать общего объема предметов. Нераздутая программа оставляла бы возможность для живого интереса учеников к чему-нибудь дополнительному... Все устаканилось бы и до 1970го года, если бы в Проекте-1959 не было бы экстремистских замашек....

Подобные сценарии вряд ли устроили бы реформаторскую группу, среди тогдашних идей-фикс была идея основывать курс геометрии на геометрических преобразованиях и векторной алгебре. Идея сюрреальная, хотя б потому, что понимание геометрических преобразований требует определенного уровня подготовки, что преподавать их (если выйти за рамки совсем простых вещей) трудно (особенно, если аудитория, хотя бы, не вполне лояльна), и что стереометрию на них уж точно не обопрешь.

Мечта о геометрических преобразованиях, и не просто так (умеренная доза в учебнике, а остальное - для желающих или отобранных), а этак (чтоб во главе всего), в реформистских кругах осталась... И эту мечту снова попытаются воплотить в жизнь, более решительно и энергично, чем это было у Болтянского и Яглома...

В середине 60х единственной предпосылкой революции было желание революционеров.

4. Дьедонне и Лихнерович

Когда мы со сверстниками, будучи студентами мехмата, обсуждали реформу учебников, то замечали, что реформа близка по духу к книге [Дье1975]

Дьедонне ``Линейная алгебра и элементарная геометрия''.

Она была издана по-русски в 1975 году (перевод под редакцией И.М.Яглома), французские издания 1964, 1968, 1968. Книга содержала жесткую высокохудожественную критику традиционной школьной геометрии, отчасти справедливую (а вполне несправедливую критику никто слушать не будет), взамен предлагалась программа сомнительной осуществимости.

Дьедонне был членом влиятельной группы крупных французских математиков, выступавших под псевдонимом "Никола Бурбаки". В собственно математике они известны многотомным трактатом "Элементы математики" - труд, обладающий многими достоинствами и в целом полезный (но понятность изложения не входит в число его свойств, и очевидно, что ее достижение не входило в цели авторов, отдельные представители Бурбаков, например, Серр или Диксмье, писали свои собственные книги достаточно понятно). Эта группа также имела взгляды на школьное математическое образование. Процитируем книгу [Фил2014] Phillips, Christopher J. The New Math: A Political History, 2014

Упор Бурбаки на упразднение устаревших методов также повлиял на реформаторов школьной программы. В речи 1959 года один из самых резких членов группы Бурбаки Жан Дьедонне провозгласил ``Евклид должен уйти''. Для Дьедонне евклидова геометрия была ``мертвым грузом'' с незначительным числом интересных вопросов и малой примеримостью (relevance). Полезным кусочкам можно благополучно обучить за несколько часов, остальное имеет ``такое же отношение к тому, чем математики (чистые и прикладные) занимаются сейчас, как магические квадраты и шахматные задачи''. Математики могли бы найти лучшие способы для обучения строгим логическим и аналитическим методам. Дьедонне теоретизировал, что только вера и традиции удерживают Евклида в учебных программах. Хотя нападение концентрировалось на евклидовой геометрии, оно в итоге относилось ко всем устаревшим предметам.

Речь Дьедонне вызвала острые споры. Он выступал на Royaumont Conference -- на математическом форуме по проблемам школьных учебных программ. Даже среди реформаторов мало кто сочувствовал почти полному изгнанию евклидовой геометрии из школьных программ. Однако провокационные речи Дьедонне оказали значительное влияние на американских слушателей Tucker..., Howard Fehr,..Begle, Robert Rourke, and Marshall Stone.


Во Франции была запущена реформа, похожая на нашу (или точнее наша была похожа на французскую). Вот образцы сентенций из французского школьного учебника математики, Hachette, цитируется по книге Mashaal "Bourbaki: Secret society of mathematicians" [Маш2006]

Определение. Подмножество $I$ упорядоченного множества $E$ называется интервалом $E$, если оно удовлетворяет импликации [прошу прощения, набираю на TeX'e]
$$
(
x\in I
\text{\,\,\,and\,\,\, }
y\in I
\text{\,\,\,and\,\,\, }
x\le z\le y
)
\Rightarrow z\in I
$$

Теорема. Тождественное отображение является единственным автоморфизмом поля вещественных чисел

Сложение и умножение функций определяет на множестве $L(V)$ эндоморфизмов векторного пространства структуру унитарного кольца
[кольца с единицей]

[Дальше привожу английский перевод с французского, потому что перевести на русский это уже невозможно. Но смысл примерно понятен]
Definition. We say that an orthogonal endomorphism of $\phi$ of $E_3$ is a vector rotation to express the fact that the subspace of variables invariant under $\phi$ has dimesion 1 or 3.
[Пытаюсь перевести: Движение простанства, оставляющее 0 на месте, является вращением, если подпространство его неподвижных точек имеет размерность 1 или 3]

Теперь приведем цитату из рассказа Маркушевича о Международной конференции по народному просвещению в Женеве 1955 года [Мар1957]

В связи с математическим образованием в средней школе проф. Пьяже поста­вил вопрос о том, как некоторые общие идеи современной математики (он сослался здесь на идеи Бурбаки) должны сказаться на построении курса математики в средней школе. Он сообщил, что Международная комиссия по математическому образованию, представляющая Междуна­родную математическую ассоциацию, и Международная комиссия поизучению и усовершенствованию математического образования пришли к выводу, что соответствующая реформа содержания математического образования не только возможна, но и может облегчить обучение ма­тематике.

Колмогоровская реформа была частью международного движения, математики изрядно начудили в ряде стран, в самой Франции реформу разрабатывала комиссия под руководством Лихнеровича (одного из Бурбаков). Исследование тогдашних педагогических взглядов на Западе - отдельная работа, автор за нее не брался, читатель может найти много интересного в [Фей1965], [Кла1973], [Маш2006], [Фил2014]. Влияние интернациональных реформаторов на советских математиков и педагогов не вызывает сомнений (с другой стороны, это было время Sputnik crisis на Западе, мир наш взаимосвязан).

В связи с французской реформой Понтрягин [Понт1980] цитировал слова, сказанные великим математиком Жаном Лерэ в 1976 году:

"Развитие понятия множества в последнее время значительно расширило область применения и силу математических методов, но значит ли это, что преподавание математики юношам и девушкам должно быть основано на этом понятии, то есть проходить по схеме, принятой в прекрасном трактате Н. Бурбаки? Ответ может быть только отрицательным... Можно ли строить курс математики для юношества логически на теории множеств, то есть выразить сущность этой теории на простом и доступном языке? Во Франции это пытались сделать с самонадеянностью, основанной на непонимании, что не могло не привести к катастрофе...

Торжество методики, основанной на повторении многословных определений, имеет самые серьезные социальные последствия. С одной стороны, это отваживает от научного образования способных юношей, которые лишены привилегии иметь взрослого руководителя, способного объяснить им, что они правы, не понимая того, что им преподают, с другой стороны, это привлекает к занятиям как раз наименее способных и думающих учеников, которые учат наизусть и повторяют, не понимая смысла...

Извращенная ситуация, в которой оказалось преподавание математических дисциплин во Франции, в большей степени, чем в англо-саксонских странах, возникла из вполне законного стремления к прогрессу. Наши самые искренние и цельные реформаторы не сумели отстранить от этого дела шарлатанов, которые использовали их инициативу, например, тех, кто с легкостью написал толстые учебники, полные ошибок, и получил преимущественное право на их переиздание, то есть воспроизведение ошибок. Сами учителя были подготовлены интенсивной пропагандой... Методисты боятся потерять авторитет, если исправят допущенные ошибки.

Я прочел двум, сменившим один другого, министрам национального образования Франции основное содержание министерских инструкций, имеющих целью ошеломить наших детей научными определениями прямой... Они признали, что не понимают сами того, что предлагают в качестве обязательных инструкций, однако инструкций не отменили".


Можно вспомнить яростную ругань В.И.Арнольда на Бурбаков (например, [Арн2000], [Арн2002]), и вообще, и в связи с колмогоровской реформой, и в связи с образованием во Франции. Цитирую Арнольда:

Мой учитель, Андрей Николаевич Колмогоров, очень меня убеждал, когда он начинал свою реформу, принять участие в этой реформе и переписывать все учебники, делать их по-новому и излагать, как он хотел, бурбакизировать школьную математику и так далее. Я категорически отказался, прямо чуть не поссорился с ним, потому что, когда он мне стал рассказывать свою идею, это был такой вздор, про который мне было совершенно очевидно, что пропускать его к школьникам нельзя.

На Бурбаков ругался и яростный критик колмогоровской реформы Ю.М.Колягин [Коля2001], его комментарии не содержат прямых ссылок, но как будто он выступает как очевидец.

Переводы бурбакистских проповедей разной степени радикализма издавались в СССР примерно с 1960 г, надо думать при чьем-то благожелательном к ним отношении. В 1960 году в СССР была издана книга ``О преподавании математики'' Ж. Пиаже, Э. Бет, Ж. Дьедонне, А. Лихнерович, Г. Шоке, К- Гаттеньо (французский оригинал 1955, перевод Фетисова).

Что касается официальной точки зрения советской педагогики на колмогоровскую реформу в момент ее начала, то она излагалась в статье [БМ1975]. Упоминались Международные конференции по математическому образованию, конгрессы математиков в Амстердаме 1954 и Стокгольме 1962,

Про Амстердам:

Международная комиссия по математическому образованию представила доклад, в котором содержалось предложение радикально перестроить школьный курс математики, положив в основу его понятия множества, преобразования и структуры. [слово "структуры" - визитная карточка Бурбаки]

Про Стокгольм:

... большинство стран предлагает введение в школьный курс элементарной теории множеств, элементов математической логики, понятий современной алгебры (группы, кольца, поля, векторы), начальных сведений по теории вероятностей и математической статистике.

Одним из болезненных элементов Колмогоровской реформы оказалась попытка положить теорию множеств в основу изложения математики. Теория множеств в нужном для этого объеме вроде тривиальна (и безобидна, если не пробовать на нее опираться), но она требует логической привычки, которая, в свою очередь, именно в курсе геометрии и развивалась... При этом обсуждение неосязаемого предмета и задачи ни о чем едва ли должны были восприниматься большинством школьников. Про преобразования я писал выше.

Цитирую Колягина [Коля2001]

В 1966 г. очередное заседание Международного математического конгресса проходило в нашей стране. Одна из секций конгресса была посвящена математическому образованию. В его работе официально участвовали и Н. Бурбаки (пустое кресло с табличкой в зале). Вместе с профессором И.К. Андроновым я принимал участие в работе секции по математическому образованию. На секции речь шла о путях и средствах коренной реформы школьного математического образования.

Выступавшие, в основном сторонники реформы, говорили о ней как о деле уже решенном в принципе, важном и нужном. Те трудности, которые уже обнаружились на практике, объяснялись главным образом новизной подхода и неподготовленностью учителей. Следует заметить, что высшая школа оказалась в смысле реформы более консервативной и осторожной, чем средняя.

Подавляющее большинство отечественных математиков-педагогов и методистов (в том числе и автор данной книги) заразились этим новым «поветрием» с Запада. Никто тогда и не думал о том, какой урон нашей, отечественной средней школе нанесет эта реформа, как долго придется устранять ее последствия.


О взглядах Бурбаков и Пиаже подробно писал и Маркушевич в программной статье [Мар1964].

Но вопрос о западных источниках Реформы, быть может, вторичен, наши революционеры и реформаторы всегда находят на Западе, то что им самим созвучно.

Стремление изменить курсы математики в 1959 году было объективным и рациональным, вопрос был в чувстве меры и способности просчитывать последствия. Насмотревшись за много лет на наш ученый и математический мир, автор думает, что наличие мощной экстремистско-реформаторской группы в 60е годы было неизбежным. Проповеди Бурбаков и их единомышленников придавали нашим революционерам уверенность в своих силах, способствовали углублению их радикализма, а также давали аргументы в споре с оппонентами и в пробивании реформы в высших инстанциях. В этом смысле бурбакисты сыграли свою роль.

Автор думает, что попытка реформы в духе проповедей обобщенных Бурбаков быстро остановилась бы при столкновении с действительностью, если бы не...

5. Маркушевич и Колмогоров

Маркушевич Алексей Иванович (1908-1979), учился в Ташкентском университете у В.И.Романовского, а потом в аспирантуре в Москве у М.А.Лаврентьева. В 34-35 заведовал кафедрой в Калининском педе. С 1935 года работал на мехмате МГУ. В 1950 опубликовал знаменитую в профессиональных кругах книгу (то ли учебник, то ли монография, то ли трактат) "Теория аналитических функций" (расширенное второе издание в 1967-68 году; английские издания 1965-1967, 1970), она и до сих пор используется математиками (и в России, и за рубежом; для математиков: там подробно излагаются разные тонкие красивые вещи, вроде большой теоремы Пикара, лучей Жюлиа или соответствия границ по Каратеодори). Больше активно математикой не занимался. Позже издал учебник по функциям комплексного переменного, пользовавшийся популярностью во многих вузах, а также "Классическую теорию абелевых функций" (1979, английское издание 1992).

Основной областью приложения сил Маркушевича после 1950 года была педагогика.
В 1945 он становится членом-корреспондентом Академии педагогических наук (АПН) РСФСР (создана в 1943 году), а в 1950 -- действительным членом и вице-президентом. Когда АПН РСФСР была преобразована в АПН СССР, он становится ее вице-президентом. Пост вице-президента он занимал в 1950--1958 и 1964—1975 годах, в промежутке был заместителем министра просвещения РСФСР в 1958—1964.
В 1959-1963гг. - депутат Верховного совета РСФСР.

В 1934—1937, 1943—1947 годах заведовал редакцией математики в Издательстве технико-теоретической литературы. Выступал инициатором издания серий книг «Библиотека учителя», «Популярные лекции по математике». Участвовал в их издании. Один из инициаторов и один из редакторов первых двух изданий «Детской энциклопедии» в 12 томах, 1958-1962, 1964-1969, и главный редактор третьего издания 1971-1978. Раздел по математике ("Числа и фигуры") был очень завлекательным и понятно написанным.

Разумеется, высокое качество популярной литературы по математике 1950-70гг во многом было заслугой авторов книг. Но это было в не меньшей степени и заслугой издателей, и здесь мы должны воздать Маркушевичу должное.

Кстати, он и сам написал несколько популярных тонких книжек для школьников и студентов:
"Возвратные последовательности" (1950),
"Замечательные кривые" (1952),
"Площади и логарифмы" (1952),
"Комплексные числа и конформные отображения" (1954),
Целые функции (1965),
"Замечательные синусы: введение в теорию эллиптических функций" (1965)

Эти книжечки переводились на английский, испанский (в этом случае издательством "Мир), немецкий, польский, румынский, чешский, болгарский, турецкий языки...

Велики и плодотворны были труды Алексея Ивановича Маркушевича на ниве просвещения...

И - увы! - он увлекся идеей революции школьной математики.
Коль скоро он был главным педагогом-математиком Советского Союза, то вопрос о школьной программе был в его прямой компетенции. А дальше

1965 по 1970 г. он возглавлял Комиссию по содержанию образования в школах СССР, созданную при Президиумах двух академий (АН СССР и АПН), в составе до 500 ученых для подготовки проекта реформы школьного образования. [АГКЛШ80]

Цитирую В.М.Тихомирова [Тих2009]:

С 1965 по 1970 годы А.И.Маркушевич возглавлял комиссию по содержанию школьного образования, созданную при Президиумах двух Академий - АН СССР и АПН. Целью этой комиссии была подготовка проекта реформы школьного образования.........

Особая тема - педагогическая деятельность Алексея Ивановича по реформе образования. Здесь ему удалось привлечь в свою команду самого Андрея Николаевича Колмогорова. Всем известно, что последнюю треть своей жизни Андрей Николаевич беззаветно отдал делу школьного образования, откликнувшись на призыв Алексея Ивановича Маркушевича.

Эта тема и бездонна, и исполнена трагизма.


Колмогоров был человеком великих достоинств и великих заслуг, а тогда, в 1960е обладал огромным авторитетом. Его имя стало знаменем реформаторов, а он взял на себя ответственность за проведение реформы. Что касается деталей его участия, то они спорны. Не вызывает сомнений, что Колмогоров занимался учебником планиметрии. А программа Реформы, видимо, была в основном выработана до вступления А.Н. в большую педагогическую игру. Впрочем, Колмогоров лично поспособствовал радикализации программы.

6. Процесс пошел

В последнем номере "Математики в школе" за 1964 год появляется программная статья Маркушевича [Мар1964]. Алексей Иванович много говорит о взглядах Бурбаков и Пиаже, сохраняя при этом осторожный скептицизм и не скрывая возможных опасностей (понятно, что он был человеком умным и высококвалифицированным). В той же статье сообщается, что АПН разработала проект реформы школьной математики. Описание не очень подробное (наверно, где-то в архивах еще лежат эти разработки), но в целом это близко к тому, что через 2-3 года явится на свет в качестве Колмогоровского проекта.

Перейдем к Колмогорову. В какой-то момент (не позднее 1963 года) он становится председателем Комиссии по математическому образованию при АН СССР (отметим, что этот предмет шире, чем школьная математика, и Андрей Николаевич в этой должности выглядит естественно).

Первое документально известное выступление Колмогорова на тему школьных учебников состоялось 25 июня 1964 года на совещании в Минпросе РСФСР. Характерно, что основные докладчики - министр Е.И.Афанасенко и А.Н.Колмогоров. Судя по реферату в [Сов1964], выступление было реформистским, там есть ряд очень нехороших фраз, но размеры грядущих потрясений из опубликованного текста все же не видны.

Следующее появление Колмогорова [БМ1975]: В декабре 1964 года была организована Комиссия по определению содержания среднего образования АН СССР и АПН СССР. Математическую секцию комиссии возглавил А.Н.Колмогоров. Комиссия разработала новый учебный план, по которому начальная школа ограничивалась тремя годами (вместо четырех). Дальше предполагалось предметное преподавание.

Это было глобальное решение по всей школе, в котором математики лишь принимали участие (впрочем, всю комиссию возглавлял Маркушевич). Интересно, что тогда было декларировано благое намерение о развитии факультативов в старших классах, не знаю, до какой степени его удалось реализовать. Но вообще факультативы в школах тогда в самом деле были. Стоит иметь в виду, что усложнение программ отбивает охоту к факультативам и у учеников, и у учителей. Интересно, что когда факультативы явно отмирали, Колмогоров призывал к 140-часовому факультативному курсу математики в 9-10 классах (декабрь 1978 года, [КС1978]).

Эта комиссия, наверно, еще заседала, а уже во втором номере (март-апрель) "Математики в школе" за 1965 год появляется материал для обсуждения "Объем знаний по математике для восьмилетней школы" [Объ1965], разработанный "группой членов Комиссии по математическому образованию математического отделения АН СССР ( И . М. Гельфанд, А. Н. Колмогоров, А. И. Маркушевич, А. Д. Мышкис, Д. К. Фаддеев, И. М. Яглом)". Предлагается уплотнить программу восьмилетки (с переносом туда показательной функции, логарифмов, плоскостей и прямых в пространстве и т.д) и ввести некоторые элементы для школьной программы новые (гомотетия, векторы,...). По-моему, это бумага в поддержку упомянутой чуть выше АПНовской программы, и это не удивительно, учитывая наличие среди авторов Маркушевича и Яглома. Характерно, что про старшую школу в материале ничего не говорится, но все это имело смысл прежде всего в отношении видов на старшую школу. И главное - мы видим, что Андрей Николаевич (который и был председателем Комиссии) в начале 1965 года уже присоединился к революционному проекту (три другие фамилии в дальнейшей истории реформы, кажется, не мелькали).

В том же номере журнала Колмогоров публикует оптимистичную статью [Колм1965]. Она выглядит чрезвычайно революционно (опора стереометрии на геометрические преобразования и векторы), но, уже редактируя этот текст, я с удивлением обнаружил, что и ее, и статью [КЯ1965] во многом предвосхитил экспериментальный учебник Фетисова [Фет1963]. С этой статьи [Колм1965] начинается поток публикаций Андрея Николаевича в журнале "Математика в школе", см. список в [Колм2003], больше 60 работ за годы реформы...

Согласно [БМ1975], в 1965 году под руководством Колмогорова была разработана принципиально новая программа по математике.

Утверждается, что в 1966 она была опубликована (в качестве отдельной книги издательства "Просвещение", я не нашел ни публикации, ни точной ссылки), в 1967 появилась исправленная версия [Прог1967].

Последовал комментарий от общего собрания математиков АН СССР [Прог1967-м]. В ответе приветствовалось введение элементов мат.анализа в школе (на самом деле в 1967 году эти "элементы" в школе были), отмечалась перегруженность программы (указывались группы, кольца и поля), а также отмечалось, что для введения программы необходимо организовать переподготовку учителей. Дабы улестить Колмогорова, одобрялось введение теории вероятностей в школу (кроме трудностей с введением теории вероятностей, ей должна была предшествовать комбинаторика, непростая для преподавания; комбинаторику можно было бы и ввести, но тогда надо было многим жертвовать). Отделение экономики АН СССР (Канторович?) высказалось о программе положительно [Прог1967-э], но тоже отметило в программе странный элемент в виде колец и полей. Редакция "Математики в школе" отметила, что замечания обоих отделений относились к предыдущей версии программы (1966), и они уже исправлены в 1967 году. Итак, весьма сдержанные возражения были сняты, не успев быть опубликованными.

Так или иначе, программа поддерживалась и АПН СССР и АН СССР. А.Д.Александров в 1978 году [Стен1978], утверждал, что в 1966 году выступал против Колмогорова. Похоже (см. [Стен1978]), что Общее собрание Отделения математики АН СССР в 1966 году поддержало Колмогорова, не сознавая всего значения этого шага.

Были ли структуры, пытавшиеся оказать сопротивление, история на данный момент умалчивает.

В 1968г был опубликован окончательный утвержденный Минпросом СССР вариант программы [Прог1968] (с комментариями Колмогорова). Элементы теории вероятностей были изъяты ("с сожалением" и "ввиду неподготовленности нашей школы к их введению"), комбинаторика оставлена. Кажется, другие изменения были несущественны.

Составители программы, как явствует из публикации 1967 года - В. Г. Болтянский, А. Н. Колмогоров, Ю. Н. Макарычев, А. И. Маркушевич, Г. Г. Маслова, К. И. Нешков, А. Д. Семушин, А. И. Фетисов, А. А. Шершевский, И. М. Яглом (сведения об этих людях в последнем разделе статьи).

Окончательная редакция пояснительной записки - Колмогоров, Маркушевич (арифметика, алгебра и начала анализа), Яглом (геометрия).

Все идеи радужны и прекрасны, но при взгляде на объем программы должны были встать древние вопросы, можно ли внедрить невнедряемое и впихнуть невпихуемое? И другой вопрос, который должны были задать уже вузовские преподы: а почему то, что должны будут понять все школьники, с такими трудами и с такими затратами времени идет в хороших вузах со старательно отобранными студентами...

Ничего хорошего этот проект не предвещал. В действительности вышло еще хуже.

Форсированная гонка вперед вызвала не только перегрузку, она повлекла игнорирование учебных действий, которые были не нужны с логической точки зрения, но необходимы по психологическим причинам. Думаю, что именно это оказалось основной причиной неудачи учебника Колмогорова, Семеновича, Нагибина и Черкасова - краеугольного камня всей реформационной программы. В дальнейшем этот учебник не поимел упрощенных наследников, хотя спрос на учебники геометрии самого разного уровня был, да и колмогоровское "лобби" оставалось мощным. Поселе используются не менее древний "Погорелов", и чуть более юные "Атанасян" и "А.Д.Александров".

С исполнением тоже вышло плохо. От неважного учебника "Алгебры" под редакцией Маркушевича, где к добросовестной форсировке добавлялись художества вроде заумных формулировок и скобок наизнанку, $]0, 10[$, до выходящего за рамки приличия учебника "Стереометрии" под редакцией Скопеца.

Но я забежал вперед, пока на дворе был 1968 год, а учебники только собрались создавать.

Согласно [БМ1975], был составлен план перехода на новую программу: в 1970/1971 год - 4 класс,..., 1974/1975 - 8 и 10 классы (видимо, в конце опечатка)

Итак, в 1968 году революционные (!) учебники за 4-10 классы еще не были написаны, а начать всеобщий переход на них предполагалось уже в 1970 году. Что это было и какие тому есть объяснения? Но напомню, что в 1963 году без всякой видимой обкатки пошел в ход учебник Болтянский-Яглом.

Что касается фактической даты запуска программы в массовую школу, то показания разных авторов дают несколько различающиеся даты. В передовице журнала "Математика в школе" за июль-август 1970 года сообщается, что с 1970/1971 учебного четвертые классы начинают учиться по новой программе. Если так, то осенью 1972 года до массовой школы дошли новые "Геометрия" и "Алгебра", а 1975 году новые "Стереометрия" и "Алгебра и начала анализа". Первый массовый выпуск по новой программе тем самым состоялся в 1977 году.

В конце 70х я слышал, что были какие-то конкурирующие учебники, которые были отвергнуты. Помню, что упоминалась "Геометрия" Погорелова, она была издана в 1969-70гг, но в качестве учебника не пошла. Так или иначе, следов конкурса учебников я нигде не видел, и надо думать, его не было. Параллельные пробные учебники всё же были. Был экспериментальный учебник Болтянский В.Г., Волович М.Б., Семушин А.Д. "Геометрия", [БВС1979] (мне кажется, что ностальгировать по поводу того, что он не пошел в дело, нет оснований). Был также учебник Андронов И.К., Колягин Ю.М., Мокрушин Е.Л., Беляева Е.С.. Математика (множества, числа, фигуры, операции), 4 класс [АКМБ1969] (я его не нашел); и какой-то пробный учебник В.И.Левина для 4 класса (глава из него была в "Математике в школе", сам учебник, по-видимому, не издавался).

По всей видимости, коллективы авторов итового комплекта учебников составлялись Колмогоровым и Маркушевичем лично.

Цитата из [ВВ2014]: На Всесоюзном конкурсе учебников геометрии для 8-летней школы в 1964 г. учебник группы авторов Ф. Ф. Нагибина, А. Ф. Семеновича, Р. С. Черкасова «Геометрия. Учебник для 6– 8 классов» был признан лучшим, получил вторую премию (первая ни одному учебнику присуждена не была) и издан в 1967 г. издательством «Просвещение» объемом 384 с. Академик А. Н. Колмогоров, возглавлявший комиссию АН СССР по реформе математического образования, предложил авторскому коллективу этого учебника создать под его руководством современный учебник геометрии для 8-летней школы. С этого момента началось сотрудничество Федора Федоровича Нагибина с выдающимся математиком А. Н. Колмогоровым. Работа по созданию учебника была выполнена.

Были пущены в дело и утверждены следующие учебники (списки их авторов варьировались, в зависимости от издания, содержание тоже):


"Математика", 4- 5 класс, Виленкин Н.Я., Нешков К.И., Шварцбурд С.И., Чесноков А.С., Семушин А.Д., Т.Ф. Нечаева — Под ред. А.И. Маркушевича.

"Геометрия", 6-8 класс, Колмогоров А.Н., Р.С. Черкасов, А.Ф. Семенович, Ф.Ф. Нагибин, [Гусев А.В.]

"Геометрия." 9 - 10 классы Клопский В.М., Скопец З.А., Ягодовский М.И. (под редакцией З.А.Скопеца)

"Алгебра" Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Муравин К.С., [Суворова С.Б.] (под редакцией Маркушевича)

"Алгебра и начала анализа". Был учебник Вейц Б.Е., Демидов И.Т. 9 класс (под редакцией Колмогорова)
Потом список авторов этого учебника пополнился, снова укоротился, и в промежуточном итоге превратился в
"Алгебра и начала анализа." Колмогоров А. Н., Ивашев-Мусатов О. С., Ивлев Б. М., Шварцбурд С. И.

7. Успешный эксперимент

Из стенограммы [Стен1978]

КОРОТКОВ (зам министра просвещения СССР). Достаточно сказать, что мы работали над учебниками 4-10 классов. Каждый учебник рассматривался в трех-четырех вариантах [Ю.Н. Что это за варианты, история умалчивает] со стороны разных групп авторского коллектива; затем в течение трех лет экспериментировался [Что-то не сходится, ни список педагогических работ Колмогорова [Колм2003], ни библиотечные каталоги не видят "Геометрии" под редакцией Колмогорова ранее 1970 года, а в массовую школу он пошел в 1972 году] причем довольно широко, так как 7,5 тысяч школьников каждого класса учились по этим учебникам прежде, чем через три года он вводился как учебное пособие.

Я учился по этим, тогда еще экспериментальным, учебникам с 4ого класса с 1968 года (и был в первом потоке обучаемых). Ничего не помню, про 4-5 классы, а про "Геометрию" Колмогорова помню.

Расскажу как оно выглядело. Школа 710 г.Москвы рядом с метро Студенческая. Она была ``экспериментальной школой'' АПН СССР (это были ее лучшие времена, вскоре со сменой директора многое изменилось, вышло, что я вовремя ушел в 91 школу), состав учителей, конечно, был лучше, чем в средне-статистической школе. Наш класс был частью из района (район был, как сейчас принято говорить, хороший), частью был набран (не знаю, каким способом). Отношения между двумя половинами класса были нормальными, внутри класса никому не приходило в голову различать тех и других, а оппозиция учителям и обучению, разумеется, была, но носила здоровый характер.

В общем, была школа с хорошим набором учеником и улучшенным набором учителей. Но это не вся правда.

У нас был факультатив по математике, который вела выдающийся педагог МихайлОвская Ариадна Юрьевна. Мне не удалось найти о ней каких-либо данных, кажется (но могу ошибаться) она имела титул ``заслуженного'', работала в нашей школе, но незадолго до того ушла куда-то вверх в структуры АПН. Факультатив она вела очень ярко и понятно (причем понятным это оставалось и потом), сильно выходя за рамки программы. Факультатив пользовался популярностью, как по причине своих достоинств, так и потому, что тогдашняя школа 710 вовсе не старалась угрузить учеников до предела обязательными предметами - учебная нагрузка была весьма сдержанной. Кажется, Михайловская провела у нас пару уроков математики, и люди на нее повалили. Фактически мы имели учебник плюс Михайловская, и этот набор был и более разумен и более понятен, чем просто учебник (в частности, она нормально рассказала про множества). На факультатив, конечно, ходили не все, но если предмет воспринимает часть учеников, то и остальные подтягиваются тусовочным образом.

Так или иначе, юридическая школьная программа, по-существу, была встроена для нас в более широкие рамки. По мне это было очень хорошо, но эксперимент (у нас ведь проводился эксперимент) переставал быть точным экспериментом, и на это экспериментаторы обязаны были бы сделать поправку.

Не знаю, чему в итоге научились мои одноклассники. О себе могу сказать, что кроме учебников Колмогоровского проекта читал обычные учебники и учебные пособия (включая Погорелова) - они бывали продвинутыми и качественными, книжечки ``Библиотечки физ-мат школы'', Справочник Выгодского. Помню, что у меня на руках были какие-то продвинутые (по сравнению с Никитиным) подробные учебники по геометрии, что там было много дополнительного материала мелким шрифтом... Не могу сейчас их идентифицировать, но что могу точно засвидетельствовать, что научно-популярная и педагогическая литература по математике тогда лежала в книжных магазинах, и что качество массово издававшейся тогда научно-популярной литературы было высоким. Необходимый для понимания программы геометрический материал я обычно понимал до его прохождения, и учебник Колмогорова для меня был, отчасти, дополнительным чтением. Вполне можно было подивиться на упомянутое выше определение прямой (но определение вектора все равно было зубодробительно).

Школа гордилась тем, что вводит новую программу и от души старалась сделать это как можно успешнее. Скорее всего, в Министерство был отправлен победный рапорт. Возможно, что победный рапорт был отправлен и в отношении учебника "Стереометрии", хотя спасти этот курс обобщенная Михайловская могла бы лишь прочтя вперед курс нормальный.

Первый услышанный мной скептический отзыв (1972) об этой программе исходил от учителя 91 школы г.Москвы Владимира Мироновича Сапожникова...

Из академической стенограммы [Стен1978]:

М.И.ШАБУНИН (представитель физтеха) Представители министерства и Академии педагогических наук мне могут возразить, что эксперименты проводились. Но эти эксперименты носили локальный характер, сплошь и рядом они проводились людьми, которые состояли в штате или полуштате Академии педагогических наук, и едва ли только на их опыте можно было основывать учебники...

8. Столкновение с действительностью

Вслед за началом успешного эксперимента в 1968 году (но вовсе не после эксперимента), с 1970 года новые учебники начали с 4 класса вводиться по всем школам [К-на1970]. Курс "Математика" за 4-5 класс был пропедевтическим, и, скорее всего, неплохим (ранних версий этого учебника у меня нет, а мои воспоминания крайне смутны). Но учебник не оправдал возлагавшихся на него чрезмерных пропедевтических надежд.

Когда волна докатилась до 6 класса (до Геометрии), стало ясно, что школьники этих учебников не понимают. В сентябре-октябре 1972 года школа испытала первый шок. Кстати, в тот год по свидетельству Колягина [Кол2001], была отменена годовая оценка по геометрии, я натыкался на свидетельства, что кое-где отменялись и оценки по геометрии за первую четверть.

Был выдвинут лозунг:``учителя не готовы к работе по новой программе''. Это соответствовало истине, так же, как истине соответствовали слова, которые произносились не столь часто, но всегда подразумевались ``Учителя часто и сами этих учебников не понимают''. Но это скрывало другую, более печальную, истину, что новый комплект учебников никуда не годился ни при каких учителях и на реальных детей рассчитан не был.

В физмат-школах учебники работали, но фактически физмат-школы учились по расширенной программе. Тамошние учителя вставляли содержание учебника Колмогорова (как до того и после того содержание иных учебников) в более широкие рамки (тот же эффект, что и в описанном выше эпизоде с А.Ю.Михайловской, но в еще более рафинированной форме). За исключением небольшого круга школ (или даже классов), этот подход уже не мог работать (или требовал фактического раздувания учебной нагрузки). В каких-то случаях расширение рамок могли провести родители.

Предпринимались отчаянные усилия по усовершенствованию учителей, их надо было обучить новой программе, а потом методике преподавания по оной. Для этого надо было усовершенствовать институты усовершенствования учителей.

Учебники исправлялись, программа сокращалась...

Ничего не помогало. С каждым годом в зону реформы втягивалось все больше школьников, срок пребывания ранее втянутых школьников в этой странной образовательной зоне увеличивался. Авторы учебников имели в виду развитие творческих способностей школьников. В действительности, получилось наоборот, школьная математика стала превращаться в шаманский набор заклинаний.

А тут подоспел и учебник геометрии для 9-10 классов под редакцией Скопеца. В итоге в 1977 году был отменен выпускной школьный экзамен по геометрии. Отменен навсегда. В декабре 1978 года Колмогоров назвал этот учебник "определенно неудачным" [КС2012], но ведь он был "определенно неудачным" с самого начала... (первая версия выщла в 1969 году).

Учебники алгебры были неудачны, но далеко не до такой степени, основной проблемой была всё же геометрия.

А профессиональные математики молчали (хотя не понимать происходящего было невозможно)...

Мне попалась забавная книга Болтянского и Левитаса ``Математика атакует родителей'', 1973, построенная в виде беседы родителей. Ее герои обсуждают новую программу, сами ее постигают, и в итоге проникаются. Переиздана в 1976 году. Была и такая попытка воздействия на общее мнение. Книга эта была, наверно, в определенном смысле и неплохой. Более печальный памятник тогдашним настроениям -- сборник [ММЧ1978], вышедший в 1978 году.

По-видимому, часть учителей динамила программу и вела по старым учебникам (у нас не тюрьма народов!), иные уходили из школ по выслуге лет...

Годы шли, а надежды на усовершенствование учителей и на постепенную отладку учебников не оправдывались... Идея "трудностей роста" выглядела все более сомнительной.

Что касается учителей, то коль скоро они были обвинены в нехватке квалификации, то их никто не слушал (это кстати, известная стилистика при проведении наших реформ, когда много позже вузовская профессура стала возражать против ЕГЭ, ее заклеймили в поголовной коррумпированности, и больше голоса из вузов можно было не обращать внимания). Но другую сторону - возмущенных родителей, которые, видимо, не достаточно внимательно изучили книгу Болтянского и Левитаса [БЛ1973], было невозможно не услышать.

22 декабря 1977 г. ЦК КПСС и правительство выпустили постановление "О дальнейшем совершенствовании обучения, воспитания учащихся общеобразовательных школ и подготовки их к труду", где, в частности, говорилось

Школьные программы и учебники в ряде случаев перегружены излишней информацией и второстепенными материалами, что мешает выработке у учащихся навыков самостоятельной творческой работы.

К каким именно предметам это относилось, в постановлении не уточнялось, но до сведения кого надо ЦК довело опущенные в тексте постановления детали. Минпрос СССР задумался о смягчении программ. Минпросу РСФСР вся ситуация сильно не нравилась. Но внешне все было тихо, новая программа стояла непоколебимо.

В 1977 году школьники, отучившиеся по новым учебникам, стали поступать в вузы....

9. Оверкиль

Выступление академиков. Весной 1978 года при Минпросе РСФСР была создана контр-революционная комиссия во главе с академиком А.Н.Тихоновым и методистом Ю.М.Колягиным. Колягин, как он и сам позднее признавал, долгое время был сторонником реформы, и приложил много сил к проведению реформы в жизнь (в частности он был автором многих пособий по новой программе).

10 мая 1978 г Бюро Отделения математики АН СССР издало постановление, где, в частности, говорилось

1. Признать существующее положение со школьными программами и учебниками по математике неудовлетворительным как вследствие неприемлемости принципов, заложенных в основу программ, так и в силу недоброкачественности школьных учебников.
2. Считать необходимым принять срочные меры к исправлению создавшегося положения, широко привлекая, в случае необходимости, ученых-математиков, сотрудников АН СССР, к разработке новых программ, созданию и рецензированию новых учебников.
3. Ввиду создавшегося критического положения в качестве временной меры рекомендовать рассмотреть возможность использования некоторых старых учебников.


В декабре 1978 г. состоялось общее собрание Отделения математики АН СССР [Стен1978]. На собрании выступал зам.министра просвещения СССР Коротков, который предлагал несколько уменьшить школьную программу [КС2012] и продолжить реформу. Выступали представители Минпроса РСФСР Г.П. Веселов и Ю.М.Колягин, которые были противниками Реформы. Кроме того, против реформы содержательно выступал представитель Физтеха М.И.Шабунин.

Со стороны академиков главными атакующими были А.Н.Тихонов, В.С.Владимиров и Л.С.Понтрягин. Жестче всех, разумеется, был Лев Семёнович (он был известен "суровостью характера"). Но основное нападение, видимо, вел Тихонов, который рассчитывал перехватить в свои руки контроль над изданием учебников. Критика была аргументирована, а общее мнение, по-видимому, выразил А.Д.Александров: и так всем ясно, что в общем положение неудовлетворительно. Говорилось о необходимости срочно создавать новые учебники, объявлять конкурс, и о том, что нужны промежуточные учебники для тех, кто уже учится по действующей программе. Академики не захотели возвращаться к старым учебникам (хотя Владимиров на собрании о возможности их временного использования говорил).

Обсуждение достаточно интересно, но я его не реферирую. На стороне Колмогорова были Л.В.Канторович и С.Л.Соболев, которые говорили много. Приведу два характерных отрывка

КАНТОРОВИЧ: Так мне представляется, что большая работа по созданию новых учебников, которая была проделана, это просто гражданский подвиг Колмогорова.

СОБОЛЕВ: Моя точка зрения в том, что новые изменения, это есть крупное достижение... Это все огромная работа, проделанная Министерством, а также группой математиков во главе с А.Н.Колмогоровым. Безусловно, очень много осталось погрешностей... Главным образом они объясняются, видимо, слабой подготовкой учителей.

Еще один интересный момент

ТИХОНОВ. Я по этому поводу вчера говорил с Министром высшего и специального среднего образования В.П.Елютиным.

Он говорил, что мы "не предполагаем знаний математического анализа у поступающих в вузы, и вопросы по разделу "Математический анализ" включаются в билеты для поступающих в вуз только по моему указанию". С его точки зрения, знания по этому разделу важны для тех учащихся, которые пойдут в вуз.
[Ю.Н. Смысл этой фразы может показаться непонятным. Среди тогдашних прореформаторских речей мелькала сентенция, что нельзя лишать не поступающих в вуз знания анализа]

В отношении всего курса математики он сказал так "Лучше меньше, да лучше".


От себя скажу, что математики в вузах энтузиазма по отношению к матану в школе, как будто, никогда не испытывали (хотя на знакомство студентов с производной фактически, но не юридически, опирались, и знакомство это было полезным).

Собрание проголосовало. Предыдущая резолюция была существенно смягчена:

1. Признать существующее положение со школьными программами и учебниками по математике неудовлетворительным.

Кроме того, было сказано

2. Считать вновь представленную Министерством просвещения СССР программу по математике для средней школы неудовлетворительной.

Вопрос о возможности использования старых учебников больше не поднимался (цели академиков были уже иные).

За резолюцию было 26 человек, воздержались то ли трое, то ли двое. Сколько было всего голов было тогда в Отделении, я не считал.


Публичная полемика. Цитирую Понтрягина

В связи с развернувшейся на страницах упомянутого журнала ["Математике в школе"] дискуссией академик-секретарь Отделения математики АН СССР Н. Н. Боголюбов попросил журнал опубликовать полный текст решения общего собрания Отделения по этому вопросу (копия письма была послана министру просвещения СССР). Главный редактор журнала Р. С. Черкасов счел целесообразным ответить отказом...

Колягин утверждает, что резолюция АН СССР не была опубликована из-за позиции Минпроса СССР. В третьем номере журнала все же была опубликована статья академиков Владимирова, Понтрягина и Тихонова [ВПТ1979], в четвертом номере был ответ академиков Канторовича и Соболева [КС1979].

В июне 1979 года умер Алексей Иванович Маркушевич (1908-1979). Его последняя посмертная статья в защиту реформы была опубликована в "Математике в школе" в том же 1979 году [Мар1979].

Математическая общественность не прекращала песни об отсталых учителях. Из телевизора и из уличных матюкальников гремел встречный голос Аллы Пугачевой (чьими только устами не может глаголать истина).


Позиционная война. События происходили и в непубличном пространстве.

Тихоновцы начали писать новый комплект учебников. Министр просвещения СССР Прокофьев предложил А.Д.Александрову исправить учебник стереометрии, см. [Вер2012]. Сделать это было невозможно, и Александр Данилович засел в 1979 году писать учебник стереометрии.
Относиться к этому можно двояко: с одной стороны в этом можно видеть борьбу академиков за хлеб насущный, с другой стороны ведь необходимо было что-то делать и делать быстро.

В Харьковской области начались опыты с учебником А.В.Погорелова (он сам был из Харькова). Тихоновцы написали учебники и приступили к их экспериментальной обкатке.

Так или иначе, никаких крупных решений не было, наверно позиционная война могла бы тянуться еще годами.

Возможностей для публичного обсуждения в профессиональных изданиях не было. Главред (1958-1991) журнала "Математика в школе" Черкасов входил в число авторов комплекта учебников, лично Колмогоров был членом редакции, да и бОльшая часть редакции была реформистской. Триплет академиков смог пробиться в журнал, но вообще это было "не место для дискуссий". "Успехи математических наук" не стали бы публиковать статей против Колмогорова (да и главредом был ближайший друг Колмогорова - П.С.Александров).

Понтрягин каким-то образом (см. [Пон2008]) нашел ход в главный журнал ЦК КПСС - "Коммунист". Смертельная статья О математике и качестве её преподавания вышла в сентябре 1980 года.

Реформе настал конец.

10. Головокружение от успехов (вместо заключения)

Посмотрим на всю эту историю "с птичьего полета". Откуда же проистекла эта роковая стратегическая ошибка?

В 50-60е годы были временем расцвета дополнительного школьного математического образования, кружки, олимпиады, факультативы, лекции для школьников, массовый выпуск разнообразной популярной литературы. Тогда же в Москве появились матшколы.

Участники этого движения были разными. Самый яркий и известный деятель -- Николай Николаевич Константинов -- был весьма умеренным, не рвался кому-либо силой навязывать математику, к раздуванию программ не стремился, а мат.школьный ``мат.анализ`` организовал по принципу "бега на месте". Это нетривиальное педагогическое решение оказалось более удачным, чем казавшиеся более естественными движение вверх или развитие элементарной математики на ее собственной основе. Но это был именно методика "Константиновской системы" (в конце 70х в нее входили 179, 91, 57 школы Москвы, ранее также 7 и 444).

Судя по всему (см. [Мар1964]), основной замысел реформы сложился в конце 50х-начале 60х годов внутри определенной тусовки, которая частью была связана с дополнительным школьным математическим образованием, а частью входила в советскую педагогическую элиту (причем эти два подмножества сильно пересекались). Если посмотреть на мелькающие в связи с реформой фамилии, то они, в основном, были известными и заслуженными людьми педагогического мира, авторами учебников (в том числе массовых), популярных книг, методических пособий, наименее известные из деятелей реформации однако обнаруживаются среди победителей конкурса учебников 1962-1964 (см. следующий раздел статьи).

Колмогорова можно было бы заподозрить в педагогической безграмотности (хотя учебник ''Колмогоров-Фомин`` и организация 18-ого интерната - ныне СУНЦ им. Колмогорова - что-то не наводят на подобные подозрения). Участники этой тусовки точно были грамотны. Они в самом деле общались со школьниками, но обычно не со случайными школьниками, и обычно в обстановке, отличной от регулярного урока. Идея, что в школах неправильно учат, была для этой тусовки вполне естественна. Идея была отчасти справедливой (в тусовке были и методисты, имевшие возможность наблюдать это воочию). Но конструктивный ответ "Как правильно?", если речь идет не о 0.2 процентах школьников, а и обо всех прочих тоже, дать было совсем не просто.

В принципе, школьникам можно рассказывать много элементарных сюжетов из неэлементарной математики, если те слушают добровольно и ничем никому не обязаны (или если они тщательно отобраны). При переходе сюжета в обязательный он, в среднем, теряет привлекательность, потому что у ученика не остается выбора, понимать его до конца или пропустить. То, что было бы двигателем познания, превращается в препятствие. Точно так же в случае добровольности рассказ не окажется ловушкой для рассказывающего - не поняли, так и не поняли. А.Ю.Михайловская (о которой говорилось выше), среди прочего, на факультативе рассказала семиклассникам (неспециализированного класса...) про производную (лучше, чем это обычно делают в хороших вузах). Это в принципе можно, если школьники не случайны, если их не обязывают это в дальнейшем знать, и если ты Михайловская. Если, если, если...

Элементы экстремизма в Программе-1959 показывают влияние этой тусовки. Всё могло бы кончиться благополучно, остановившись на уровне учебников Кочетковых и Погорелова, нереальные мечты были бы оставлены при столкновении с действительностью... Но даже авторы Программы-1959 рассматривали ее как недостаточно решительную и мечтали о революции...

Маркушевич в 1964 году по каким-то причинам оставляет пост зам.министра просвещения и снова становится вице-президентом АПН. Я не могу понять, какие в АПН были настроения до того (судя по разработанной к 1964 году, они были революционными), но в 1965-1968 год она и по составу математической группы становится революционным центром (см. ниже список членов).

Колмогоров уверовал в уже существовавшую программу элитно-педагогической тусовки, подкрепленную аргументами от группы Бурбаки (а там люди были грамотнее некуда, как впрочем и Маршалл Стоун в США). И он имел все основания считать, что опирается на лучших представителей советского педагогического мира (оно так и было, но это была неслучайная выборка из подобных представителей), что многое уже просчитано и продумано.

Так или иначе, без участия Андрея Николаевича Колмогорова Революция не имела бы шансов на воплощение в жизнь, и, как это ни грустно дополнительно признать, он внес в революционную программу и свой собственный вклад.


Почему математики молчали? Потому что человек, открыто выступивший против, стал бы мишенью для научных кланов, поддерживавших Колмогорова, (даже без команды ''Ату!``, а просто по общепринятым правилам игры). Параллельно, выступивший вышел бы из под зонтика своего клана, потому как на объявление клановой войны его никто бы не уполномочил...

Впрочем, выступления, наверно, были. Известно [КС2012] "Мнение совета отделение математики механико-математического факультета МГУ" о том, что учебники нуждаются в серьезной доработке (к сожалению, документ в публикации не датирован, по содержанию это похоже уже на осень 1978 года, то есть Бюро отделения математики АН СССР уже высказалось). И при нем особое мнение С.Б.Стечкина: Вопрос о том, что... черного кобеля не отмоешь добела. Но это уже осень 1978 года, когда встречный ветер начал подниматься. Похоже на то, что А.Г.Курош (1908-1971) относился к школьно-педагогической деятельности Колмогорова отрицательно (в [Шир2003] приводится обширное письмо Колмогорова Курошу от 5.1.1964, но из письма не понятно, на что в точности А.Н. возражает).

"Бунт" академиков случился уже после постановления ЦК, при поддержке Минпроса РСФСР, при поддержке вузов. Вот тогда-то академики и не испугались.

Выступление академиков было общим, понятно, что почти всем реформа сильно не нравилась, но, конечно, дискуссия декабря 1978 года имела клановую структуру.... Все равно надо хоть и за это академикам сказать "спасибо".


Положение усугублялось тем, что в ходе реформы было произведено "сжигание мостов". Если в отношении "Алгебры" и "Элементов анализа" еще был возможен отход на позиции, близкие к предреформенным, путем упрощения реформистских учебников (и в итоге это было проделано), то упоминавшаяся выше "коренная престройка сложившегося курса геометрии" влекла необходимость обратной "коренной перестройки".

Начавшийся после выступления Л.С.Понтрягина выход из ловушки оказался мучительным. Встал вопрос, как быть с учебниками. Казалось бы решение напрашивалось: вернуть "Кочеткова" (который еще за четыре года до того использовался в школе) и запустить "Погорелова", который с 60х годов лежал без дела. Оба учебника были умеренно реформистские, а с Реформой Колмогорова были напрямую не связанны. По алгебре средних классов можно было бы оставить реформистский учебник под редакцией Маркушевича, основательно его почистив. Некоторое время зализывать раны и параллельно объявлять конкурс...

Но ни крупных деятелей, ни общественных структур, ищущих разумного выхода, не оказалось. АПН, в чьем прямом ведомстве были учебники, погрязла по уши в реформе. Академия наук СССР, которая 7 лет доброжелательно наблюдала за начинавшейся реформой, а потом пять лет спокойно взирала на безумие в школе, такой структурой не оказалась. Началась схватка академических кланов на ниве просвещения. Тихонов стал захватывать математику в школе в свою сферу влияния. Колмогоров не хотел уходить. Великий геометр А.Д.Александров написал свой учебник по Стереометрии. В этой битве бизонов (при всех личных достоинствах ее участников) не могло быть честного судейства, и никто, кроме оных, не имел шансов вмешаться. Уже позже, в 1986-88 гг проводился новый конкурс учебников. Он, как и конкурс 1962-1964 годов, был официально конкурсом тайным, но теперь на нем под девизами "скрывались" уже опубликованные учебники от академиков.

М.А. Прокофьев, который в течение всей этой истории был министром просвещения СССР (1966-1984), напоследок сделал разумный шаг - в 1982 году пустил "Погорелова" в дело (написанный в конце 60х учебник Погорелова совсем не идеален, см. комментарий при ссылке [Пог1982], но в целом он был добротен, уже был "под рукой" и был известен). Решение, по-видимому, было протолкнуто Виноградовым и Понтрягиным.

В остальном нива просвещения была поделена между тихоновцами и колмогоровцами (правда учебники имени колмогоровского проекта сменили авторов и содержание), А.Д.Александров остался, но оказался оттесненным в уголок.

Процитирую В.И.Арнольда

Уважаемые мною люди, А.Д. Александров, Погорелов, Тихонов, Понтрягин [Ю.Н.:???] — все приняли участие и все написали плохо. Я могу точно сказать, что плохо написал Колмогоров, скажем, ну и про других тоже знаю; учебники, которые они предложили, могу критиковать, но не могу предложить своего учебника...

Катастрофа была остановлена, но отыграть математику в школе на дореформенный уровень не удалось. Семь лет вгона школьной математики в ступор не могли пройти даром. Кроме вещей понятных и без слов, были трудно оцениваемые количественно эффекты типа "деградации инфраструктуры"... До реформы математика была благополучным предметом, она развивала мышление школьников и подтягивала школу вверх. На время реформы ее роль в массовой школе стала превращаться в противоположную... На исполнение ошибочного стратегического плана были истрачены силы многих достойных людей, силы эти заслуживали лучшего применения, и при ином сценарии, вероятно, были бы лучшим способом применены... Вряд ли эта история могла бы обойтись без последствий для пед.вузов... Отношение общества к математике ухудшилось, не без помощи Реформы, хотя и по разным иным причинам тоже... Не пошла Реформа и на пользу науки вообще (кто может просчитать, какой вклад Реформа внесла в общественную реакцию против естественных наук, грянувшую в Перестройку).

Выпускной школьный экзамен по геометрии с 1977 года канул в Лету.

Навалилось много иных бед, напрямую не связанных со школьными учебниками. В вузах шла реакция против математиков, которые достали всех в предыдущее десятилетие. За разными внутренними баталиями профессиональное сообщество просмотрело, что математика вступительных экзаменов превратилась в отдельную науку и стала давить на школу. Свои проблемы вносило всеобщее среднее образование, введение которого по времени совпало с Реформой. Уже позже это серьезно усугубилось в связи с развалом профессионально-технического образования (не надо экстраполировать эту последнюю проблему на первую половину 80х).

Вскоре после остановки Реформы настала эпоха социальных потрясений. На этом фоне скорее стоит удивляться, что школьная математика оказалась на удивление живучей, и что до КузьминОвских реформ, начавшихся в 2001 году, она сохраняла относительно приличный уровень.

Кончу словами И.Ф.Шарыгина, сказанными в 2001 году при виде начавшейся тогда новой реформы:

В течение тридцати с лишним лет в Советской России и Советском Союзе, медленно, но не мучительно, формировалась система математического образования, которую потом назвали Советской. Пожалуй, лишь к началу пятидесятых годов эта система сформировалась полностью. Следующие два десятилетия Советское математическое образование развивалось и совершенствовалось. Вероятно, главным итогом этого развития явились немногочисленные пока еще специализированные математические школы и классы. В начале эти классы были явлением безусловно прогрессивным. Но одновременно с их появлением начался раскол некогда единой системы школьного математического образования. Начавшийся на верхних этажах школьного здания этот раскол пошел вниз и сегодня почти достиг начальной школы.

В начале семидесятых годов по инициативе выдающегося математика А.Н.Колмогорова в Советском Союзе началась реформа математического образования - первая из до сих пор непрекращающейся вереницы реформ. На мой взгляд, эта реформа была недостаточно обоснованной, плохо продуманной и совсем скверно реализованной. По мнению других, большею частью близких к Колмогорову реформаторов
[Ю.Н., см., например, [Абр1988], [Абр2003], [Гнед1993], [Чер1993], [ГЧ1993]] реформа была необходимой и хорошо проведенной. Не буду спорить. Но если мы хотим указать точку отсчета, с которой началась, вначале очень медленная, деградация системы математического образования Советского Союза и России, то она приходится примерно на середину семидесятых годов. Забавно также, что период реформирования в системе образования начался с реформирования самого благополучного предмета - математики, и инициировали это сами математики. (Не ведаем, что творим?)

11. Дополнение. Соратники Колмогорова и Маркушевича

A. Данные о педагогическом статусе до 1970г. авторов программы-1966-1968 года и авторов комплекта реформистских учебников

Ниже список, включающий в себя авторов программы 1965-1968гг и авторов ударного комплекта учебников. Меня интересует их предшествующая биография как педагогов (данные о научных заслугах Виленкина и Болтянского в список не внесены). Приводимые ниже данные очень обрывочны и в основном содержат списки их научно-популярных и педагогических книг до начала реформы, т.е. до 1969-1970гг. Я использовал [Кат-РНБ], [Кат-РГБ] и [Кат-МГУ]. Учитывались издания тиражом выше 1 000экз.)

Педагогические и научно-популярные публикации легко различаются по их названиям.



Болтянский Владимир Григорьевич (род. 1925),
член-корреспондент АПН РСФСР (1965), член-корреспондент АПН СССР (1968),
автор учебника
Болтянский В.Г. , Яглом И.М. Геометрия. Учебное пособие для 9 класса средней школы. - М.: Учпедгиз. 1963 (тираж 2 300 000), 1964 (тираж 2 000 000), издана также в Киеве, 1963, тираж 230 000.
Также автор книг
Яглом И. М., Болтянский В. Г. Выпуклые фигуры. ГИТТЛ, 1951 (тир. 25 000)
Болтянский В. Г. Равновеликие и равносоставленные фигуры, Гостехиздат, 1956 (тир. 40 000)
Болтянский В. Г. Что такое дифференцирование, Гостехиздат, 1955 (тир. 50 000), Физматгиз 1960 (тир 35 000)
Болтянский В.Г Огибающая, Физматгиз, 1961 (32 000)
В.Г. Болтянский, И.М. Яглом. Векторы в курсе геометрии средней школы, Учпедгиз, 1962 (тир. 25 000)
В.Г. Болтянский, И.М. Яглом. Преобразования. Векторы. (для учителей) Просвещение 1964 (тир. 56 000)
Гохберг И. Ц., Болтянский В. Г. Теоремы и задачи комбинаторной геометрии. — М.: Наука, 1965; (тир. 23 000)
В.Г. Болтянский и др. Сборник задач московских математических олимпиад, Просвещение, 1965 (тир. 122 000)
Болтянский В. Г., Виленкин Н. Я. Симметрия в алгебре, Наука, 1967 (тир. 50 000)
Болтянский В.Г. (редактор) Комплексы учебного оборудования по математике, Педагогика, 1971 (тир. 25 000)
Гохберг И. Ц., Болтянский В. Г. Разбиение фигур на меньшие части, Наука, 1971
В. Г. Болтянский, Ю. В. Сидоров, М. И. Шабунин. Лекции и задачи по элементарной математике - Москва : Наука, 1971 (тир. 100 000)

Вейц Борис Ефимович, к.ф.м.н., 1965, Мурманский пед.

Виленкин Наум Яковлевич (1920-1991)
Виленкин Н.Я. Метод последовательных приближений, Физматгиз, 1961 (тираж 30 000), 1968 (тираж 100 000)
Виленкин Н.Я. Рассказы о множествах, 1965 (тираж 50 000), 1969 (тираж 100 000)
Болтянский В. Г., Виленкин Н. Я. Симметрия в алгебре, Наука, 1967 (тир. 50 000)
Н. Я. Виленкин, Р. С. Гутер, С. И. Шварцбурд и др. Алгебра: Учеб. пособие для IX-X классов сред. школ с матем. специализацией - Москва : Просвещение, 1968 (тир. 40 000)
Виленкин Н.Я. Комбинаторика, М.Наука, 1969 (тир. 100 000)
Виленкин Н.Я., Шварцбурд С.И. Математический анализ. Учебное пособие для школ с математической специализацией. Просвещение, 1969
Н. Я. Виленкин, А. А. Кочева, И. В. Стеллецкий Задачник-практикум по элементарной алгебре: Для студентов-заочников физ.-мат. фак. пед. ин-тов Просвещение, 1969 (тир. 30 000)
Виленкин Н.Я., Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Элементарная математика. Учебное пособие для студентов-заочников пед-институтов, Просвещение 1970(тир. 35 000)
Виленкин Н.Я., Михайловская А.Ю. Элементы теории множеств. Факультативный курс математики для VII класса. Методические указания. М., 1970 (тир. 10 000)

Гусев Валерий Александрович, кандидатская диссертация, 1971.
Появлялся в качестве соавтора колмогоровского учебника геометрии 8 класса, 1972-1980

Демидов Иван Тимофеевич , Мурманский пед.
Демидов И.Т. Основания арифметики, Учебное пособие для пед-вузов, Учпедгиз, 1963

Ивашёв-Мусатов Олег Сергеевич (род 1927 )
Пасынок Колмогорова.
доцент кафедры математического анализа мехмата МГУ. В 1958—1969 годах преподавал также на химическом и геологическом факультетах. Появляется в числе авторов колмогоровского учебника "Алгебра и начала анализа" с 1975г.

Ивлев Борис Михайлович (1946-1990).
Выпускник Колмогоровского интерната. В 1964-1972 студент, потом аспирант МГУ. Появляется в числе авторов колмогоровского учебника "Алгебра и начала анализа" с 1976г.

Клопский Владимир Михайлович (1926-1982), защитил кандидатскую в 1972 году в Ярославле, работал в Курском пед.институте
Клопский В.М., Ягодовский М.И Геометрия, 9-10 классы, Просвещение, 1966 (тираж 15 000 экземпляров)

Макарычев Юрий Николаевич (1921-2007) Кандидат с 1964 года.
Макарычев Ю.Н. Система изучения элементарных функций в старших классах средней школы. Учебно-методическое пособие для учителей, Просвещение, 1964 (219с, тираж 25 000)
Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков ; Алгебра: Учеб. материалы для VI класса АПН РСФСР. Москва, 1966 (тир 800), 1967 (тир. 1 500).
Макарычев Ю.Н., Нешков К.И. Математика в начальных классах (под редакцией А.И.Маркушевича), Педагогика, 1970 (260 000 экз)

Миндюк Нора Григорьевна, 1933-2016,
с 1964г. работала в секторе математики Института методов обучения АПН СССР, кандидат с 1966 года
Миндюк, Н. Г. Математика: Учеб. материалы для V класса / АПН РСФСР. - Москва : Просвещение, 1965 (тир. 2 000)

Маслова, Галина Герасимовна. Кандидат, 1954
В качестве места работы упоминается Научно-исследовательский институт содержания и методов обучения АПН СССР
Н. Н. Никитин, Г. Г. Маслова. Сборник задач по геометрии для 6-8 классов восьмилетней школы, (основной школьный задачник 1957- 1971), в том числе Планиметрия 6-7 классы, 1957 (тир. 2 000 000), 1958 (тир. 2 000 000), 1959 (тир. 600 000), Геометрия, 1961 (тир. 1 000 000), 1962 (тир. 1 925 000), 1963 (тир. 1 500 000), 1964 (тир. 1 000 000), 1965 (тир. 1 100 000), 1966 (тир. 1 000 000), 1967 (тир. 1 200 000), 1967 (тир. 100 000), 1968 (тир. 1 200 000), 1969 (тир. 1 100 000), 1970 (тир. 1 200 000) 1971 (тир. 1 000 000)
Маслова Г. Г. Методика обучения решению задач на построение : в восьмилетней школе. АПН РСФСР, 1961. (тир. 41 300)
Маслова Г. Г. О программированном обучении математике, Просвещение 1964 (тир. 37 000)
Маслова Г. Г. (редактор) Повышение эффективности обучения математике, 1971

Муравин Константин Соломонович, кандидат 1967 года, несколько мало-тиражных изданий, а также
Муравин К.С., Математика: Учеб. материалы для V класса / Акад. пед. наук. Ин-т общего и политехн. образования. - Москва : [б. и.], Ч.2, 1966 (тир. 800), Ч.2, 1965, (тир. 1 500), Ч.3, 1965 (тир. 2000)
Муравин К.С., Самостоятельные и контрольные работы по алгебре для 8-летней школы. Пособие для учителя, Просвещение, 1965(тираж 175 000), 1971 (тираж 300 000)
Муравин К.С., Фрейдлин Е.Г. Сборник задач по алгебре для 6-8 классов, Просвещение, 1964 (тираж 77 000), 1968 (тираж 250 000)

Нешков Константин Иванович, кандидат с 1956 года
Нешков К.И. Система изложения курса арифметики в V классе, Изд. АПН РСФСР, 1963 (293с., тираж 55000)
Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков ; Алгебра: Учеб. материалы для VI класса / Акад. пед. наук РСФСР. Науч.-исслед. ин-т общего и политехн. образования. - Москва, 1966 (тир 800), 1967 (тир. 1 500).
Нешков, К. И., К. А. Краснянская Математика : Учеб. материалы для IV класса Акад. пед. наук СССР. Ин-т общего и политехн. образования. - Москва : Просвещение, 1966, Ч.1.(тир. 3 000), Ч.2.(тир. 1 300).
Нешков К.И. Пышкало, А.М., Самостоятельные работы в курсе арифметики V класса. Дидактический материал. Просвещение, 1964 (330с, тираж 75 000) 2 изд, 1967 (328с, тираж 75 000)
Нешков К.И. Математика: Учеб. материалы для IV класса / Акад. пед. наук СССР. Ин-т общего и политехн. образования. - Москва : [б. и.], 1963, Ч.1, Ч.2 (тир. 3 000), Ч.3, 1964 (тир. 2 000) 1967
Нешков К.И. Пышкало, А.М., Математика в начальных классах (под редакцией А.И.Маркушевича), Просвещение, 1968 (тир. 200 000)
Макарычев Ю.Н., Нешков К.И. Математика в начальных классах, ч.1 (под редакцией А.И.Маркушевича), Педагогика, 1970 (260 000 экз), часть 2 (1970) (тир. 260 000)

Нагибин Федор Федорович (1909-1976)
Работал в Вятском пед-институте, видимо, с 1939 года был деканом (в Войну короткое время - директором)
Е. С. Березанская, Ф. Ф. Нагибин, Сборник вопросов и упражнений по алгебре и тригонометрии для 8–10 классов, Учпедгиз», 1951 (тир. 50 000), 1955 (тир. 60 000) (переведена на китайский язык)
Е. С. Березанская, Ф. Ф. Нагибин, Упражнения для устных занятий по алгебре, Учпедгиз, 1949 (тир. 25 000)
Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка. Москва: Учпедгиз, 1958 (тираж 100 000), 1961 (тираж 150 000), 1964 (тираж 245 000), Знаменитая книга, многократно переиздавалась, переведена на японский и китайский языки
Е. С. Березанская, Н. А. Колмогоров и Ф. Ф. Нагибин, Сборник задач и вопросов по геометрии, Учпедгиз», 1962 г.[Николай Андреевич Колмогоров]
Нагибин Ф.Ф. Экстремумы. Пособие для учащихся старших классов, Просвещение, 1966 (тир. 110 000)
Ф.Ф. Нагибин, А.Ф. Семенович и Р.С. Черкасов, Геометрия, для 6-8 классов, Просвещение 1967, (тираж 11 000)
Н. А. Колмогоров, Ф. Ф. Нагибин, В. В. Чудиновских Сборник задач для подготовки учащихся средних школ к математическим олимпиадам ; Волго-Вятское кн. изд-во, 1968. (5000 экземпляров) [Николай Андреевич Колмогоров]


Семенович Александр Федорович (1920-?)
Семенович А.Ф., Воробьев Г.В. Первые уроки геометрии (из опыта работы учителя), Учпедгиз, 1958 (тир. 15 000)
Семенович А.Ф. Задачи на доказательство по готовым чертежам, Свердловск, 1960 (29с.,тираж 8500)
Семенович А.Ф. Учебное пособие по проективной геометрии (для студентов-заочников пединститутов), Учпедгиз, 1961 (тир. 25 000)
Семенович, А.Ф. Геометрия : Пробный учебник для седьмого класса / Ульян. гос. пед. ин-т им. И. Н. Ульянова. - Ульяновск : Кн. изд-во, 1962.
Семенович, А.Ф. Геометрия : Пробный учебник для восьмого класса : (Пособие для учителей) / Ульян. гос. пед. ин-т им. И. Н. Ульянова. - Ульяновск : Кн. изд-во, 1963 [вып. дан. 1964] (тир 1 500)
Семенович А.Ф. Геометрия Пробный учебник для восьмого класса (пособие для учителей), Ульяновск, 1963 (тираж 1500)
А.Ф. Семенович, Ф.Ф. Нагибин, и Р.С. Черкасов, Геометрия, для 6-8 классов, Просвещение 1967, (тираж 11 000)

Семушин Алексей Дмитриевич, канд. пед наук, 1955
Семушин А.Д. (редактор) Изготовление наглядных пособий по геометрии и их применение на уроках. Сборник статей, Изд АПН РСФСР, 1953 (тир. 15 000)
Семушин А.Д. (редактор) Вопросы методики математики в средней школе. Сборник статей, Изд АПН РСФСР, 1954 (тир. 20 000)
Семушин А.Д. (редактор) Вопросы повышения качества знаний учащихся по математике, Сборник статей, Изд АПН РСФСР, 1954 (тир. 20 000)
Семушин А.Д. (редактор) Политехническое обучение в преподавании математике. Из опыта работы в V-X классах. Сборник статей, Изд АПН РСФСР, 1956 (тир. 20 000)
Семушин А.Д. Методика обучения решению задач по стереометрии, Изд АПН РСФСР, 1959 (тир. 28 000)
Семушин А.Д. О преподавании математике в школе в 1959/1960 году (учебное пособие), Изд АПН РСФСР, 1961 (тир. 42 300)
Семушин А.Д. (редактор) О преподавании математики в восьмилетней школе, Изд АПН РСФСР, 1961 (тир. 52 300)
Гибш И. А., Семушин А. Д., Фетисов А. И. Развитие логического мышления учащихся в процессе преподавания математики в средней школе: пособие для учителей. 1958 (тир. 30 000), второе издание

Скопец Залман Алтерович (1917-1984)
Заведующий кафедрой в Ярославском пединституте, геометрии с 1962 (до этого - зав.кафедрой элементарной математики), дфмн, 1961
Майоров В.М., Скопец З.А. Задачник-практикум по векторной алгебре, Для студентов заочников физ-мат фак. пед институтов, М. : Учпедгиз, 1961. (тир. 20 000)
Жаров В.А., З. А. Скопец. Задачи и теоремы по геометрии. Планиметрия: пособие для пед. ин-тов . - М. : Учпедгиз, 1962 (тир. 38 000). (первый вариант, Ярославль, 1958, тир. 2 000)
Вопросы совершенствования преподавания в средней школе [Сборник статей] / Под ред. З. А. Скопеца и А. И. Голубева. - Ярославль : [б. и.], 1963. (Доклады на научных конференциях/ Яросл. гос. пед. ин-т им. К. Д. Ушинского. Педагогика, методика; Т. 2. Вып. 1. Ч. 1) (тир. 1000)
Жаров В.А., Марголите П.С., Скопец З.А. Вопросы и задачи по геометрии. Пособие для учителей. Просвещение, 1964 (тир.106 000)
Майоров, В. М., Скопец З.А. Векторное решение геометрических задач (Задачник-практикум по спецсеминару) : Для студентов-заочников физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В. М. Майоров; Москва : Просвещение, 1968. (тир. 20 000)

Суворова Светлана Борисовна
Появляется в числе авторов "Алгебры" с 1976 года.

Фетисов, Антонин Иванович (1891-1979), окончил сельхоз-училище 1919, сдал экстерном экзамены за курс обучения в МГУ, 1928, кандидат 1946
Делоне Б.Н., Житомирский О.К., Фетисов А. И. Сборник геометрических задач, Пособие для учителей, Учпедгиз, 1941, Учпедгиз, 1951 (тир. 30 000)
Фетисов А. И. "Опыт преподавания геометрии в средней школе". – 1946,
Гибш И.А., Фетисов А. И., Исследование решений задач с параметрическими данными, Изд.АПН РСФСР, 1952 (тир.10 000)
Фетисов А. И., О доказательстве в геометрии. Гостехиздат, 1954 (тир. 50 000), переведена на польский, болгарский, английский, немецкий и французский языки.
Фетисов А. И., И.Н.Шевченко, В.Л. Гончаров, Гибш И. А. Преподавание математики в школе в свете задач политехнического обучения. Материалы в помощь учителю. АПН РСФСР, 1953 (50 000), Алма-Ата, Казучпедгиз, 1954 (тираж 3 000), АПН РСФСР, 1954 (тираж 30 000)
Никитин Н.Н., Фетисов А. И. Геометрия. Учебник для семилетней и средней школы, Ч.1, Учпедгиз, 1956 (тираж 2 000 000), 1957 (тираж 900 000)
Фетисов А. И. Геометрия. Учебник для 8-9 классов средней школы, 2 изд., 1957 (тираж 10 000)
Фетисов А. И. Геометрия. Пробный учебник для средней школы, Ч.2, Стереометрия, Учпедгиз, 1957 (тираж 10 000)
Фетисов А. И.(ред.) Преподавание математики. Сборник статей, Изд.АПН РСФСР, 1957 (26 000)
Гибш И. А., Семушин А. Д., Фетисов А. И. Развитие логического мышления учащихся в процессе преподавания математики в средней школе: пособие для учителей. Учпедгиз, 1958 (тир. 30 000)
Фетисов А. И. Геометрия. Учебное пособие по программе старших классов. Изд.АПН РСФСР, 1963 (тир. 34 800);
Фетисов А. И. Очерки по евклидовой и неевклидовой геометрии. Просвещение, 1965 (тир. 17 000);
Фетисов А. И. Учебные материалы по геометрии для V класса. Ч.1., Ч.2, Просвещение, 1965 (тир. 1 500)
Фетисов А. И. Учебные материалы по геометрии для VI класса. Ч.1., Ч.2, Просвещение, 1965 (тир. 2 000)
Фетисов А. И.(ред.) Методика преподавания геометрии в старших классах средней школы, Просвещение, 1967 (тираж 125 000)
Фетисов А. И. Геометрия. Учебное пособие по программе старших классов. 1963;
Перевел программную книгу [ПБДЛШГ1960]

Черкасов, Ростислав Семенович (1912-2002)
После окончания аспирантуры МГПИ в 1948 направлен в аппарат Мин-ва просвещения РСФСР; работал инспектором вузов, нач. отд. инспекции вузов, нач. отд. общенауч. дисциплин (1948–57).
Заведующий кафедрой методики преподавания математики Моск. гор. пед. ин-та им. В.П.Потемкина. После слияния ин-та с МГПИ оставался зав. каф. до 1985.
С сер. 1960-х до начала 1970-х – декан мат. ф-та МГПИ, проф. МГПИ с 1958 года по 1983 год.
главный редактор журнала «Математика в школе» (1958-1991).
Черкасов Р.С. Сборник задач по стереометрии: Пособие для учителей сред. школы, Учпедгиз, 1952 (тир 25 000), 1956. (тир. 35 000)
А.Ф. Семенович, Ф.Ф. Нагибин, и Р.С. Черкасов, Геометрия, для 6-8 классов, Просвещение 1967, (тираж 11 000)
А. И. Маркушевич, К. П. Сикорский, Р. С. Черкасов ; Алгебра и элементарные функции: Учебное пособие по математике / Под ред. А. И. Маркушевича. - Москва : Просвещение, 1968 (тир. 100 000)

Чесноков Александр Семенович Кандидат пед. наук, 1979

Шварцбурд, Семён Исаакович (1918-1996), канд. пед. наук, 1961, докт. пед. наук 1972
Заслуженный учитель школы РСФСР (1962), чл-корр. АПН СССР с 1968.
В 1959 году организовал в 444 школе первый математический класс.
Шварцбурд С.И. Системы уравнений., Методическая разработка курса алгебры VIII класса, Изд. АПН РСФСР, 1955 (тир. 40 000)
Шварцбурд Б.И., Шварцбурд С.И. Задачи по математике для школ с машиностроительной специализацией, Пособие для учителей IX-X классов. М.Учпедгиз, 1962 (тир 54 000)
Шварцбурд С.И. Математическая специализация учащихся средней школы. Из опыта работы школы 444 г. Москвы. Изд. АПН РСФСР, 1963 (тираж 11300)
Шварцбурд С.И., Монахов В.М., Ашкинузе В.Г. (составители) Обучение в математических школах (сборник статей). Просвещение, 1965 (тир. 10 000)
Шварцбурд С.И. (составитель) Математический анализ и алгебра (сборник статей), Просвещение, 1967 (тир. 30 000)
Н. Я. Виленкин, Р. С. Гутер, С. И. Шварцбурд и др. Алгебра: Учеб. пособие для IX-X классов сред. школ с матем. специализацией - Москва : Просвещение, 1968 (тир. 40 000)
Шварцбурд С.И. Математика и естествознание. Проблемы математической школы. (сборник статей), Просвещение, 1969 (?)
Шварцбурд С.И. Математика и естествознание. Проблемы математической школы. (сборник статей), Просвещение, 1970 (?)
Виленкин Н.Я., Шварцбурд С.И. Математический анализ. Учебное пособие для школ с математической специализацией. Просвещение, 1969 (тир 30 000), 1973 (тир 100 000)

Шершевский Александр Абрамович (-1973)
Из учительской газеты 30.11.1973
В 1937г. А.А.Шершевский поступил на физико-математический факультет МГУ...
В 1964 году Александр Абрамович становится научным сотрудником лаборатории обучения математике АПН СССР. Одновременно с этим он преподает математику в физико-математической школе при МГУ. Являясь членом программной комиссии АН СССР и АПН СССР, А.А.Шершевский принимает активное участие в создании новой программы по математике и совершенствовании новых учебников.
А.А.Шершевский участвовал в составлении сборников серии "Математическая школа", им непосредственно создан факультатив "Множества и операции над ними", получивший широкое распространение в нашей стране.


Яглом Исаак Моисеевич (1921—1988), д.ф.м.н, 1965
Московский педагогический институт, доцент 1956, в 1965-1968 профессор
Болтянский В.Г. , Яглом И.М. Геометрия. Учебное пособие для 9 класса средней школы. - М.: Учпедгиз. 1963 М.: Учпедгиз. 1963 (тираж 2 300 000), 1964 (тираж 2 000 000), издана также в Киеве, 1963, тираж 230 000. [см. комментарии в разделе 3]
Также автор книг
Болтянский В. Г., Яглом И. М. Выпуклые фигуры. . ГИТТЛ, 1951 (тир. 25 000)
Яглом И. М., Яглом А. М. Неэлементарные задачи в элементарном изложении. Гостехиздат, 1954. (тир. 35 000)
Яглом И. М. Геометрические преобразования. Том 1-2. Гостехиздат 1955—1956 (тир. 25 000+15 000)
Головина Л. И., Яглом И. М. Индукция в геометрии. Гостехиздат 1956(тир. 35 000), Физматгиз, 1961 (тир. 35 000).
Яглом И. М. Теория информации. Знание, 1961 (тир. 33 000)
В.Г. Болтянский, И.М. Яглом. Векторы в курсе геометрии средней школы, Учпедгиз, 1962 (тир. 25 000)
Яглом И. М, Ашкинузе В.Г. Идеи и методы аффинной и проективной геометрии. Учебное пособие для педагогических институтов в трех частях, Учпедгиз, 1962 (тир. 15 000)
В.Г. Болтянский, И.М. Яглом. Преобразования. Векторы. (для учителей) Просвещение 1964 (тир. 56 000)
Яглом И. М. Комплексные числа и их применение в геометрии. Физматгиз, 1963 (тир. 43 000)
Соминский В.Г., Л. И. Головина, Яглом И. М. О математической индукции, М. Наука, 1967 (тир. 75 000)
Яглом И. М. Как разрезать квадрат? Наука, 1968. (тир. 125 000)
Яглом И. М. Герман Вейль. М.: Знание, 1967. (тир. 42 100)
Яглом И. М. Необыкновенная алгебра. М. Наука, 1968. (тир. 240 000)
Яглом И. М. Геометрия точек и геометрия прямых. М., Знание, 1968. (тир 31 100)
Яглом И. М. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия. Наука, 1969. (тир. 50 000)
Яглом И. М. О комбинаторной геометрии, Знание, 1971 (тир. 46 510)
Яглом И. М. Элементарная геометрия прежде и теперь Москва : Знание, 1972.
А также соавтор известного зубодробительного задачника для матшкол
Д.О. Шклярский, Г.М. Адельсон-Вельский, Н.Н. Ченцов, А.М. Яглом, И.М. Яглом. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Часть 1. Арифметика и алгебра. --- М.-Л.: ГТТИ, 1950. --- 296 с. (тир 25 000)
Шклярский Д. О., Ченцов Н. Н., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики: Арифметика и алгебра, М.: ГТТИ, 1954 (тир. 25 000), М.: Физматгиз, 1959 (тир. 30 000), М.: Наука. Физматлит, 1965. (тир. 50 000), М.: Наука. Физматлит, 1976(тир 100 000)
Шклярский Д. О., Ченцов Н. Н., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики: Геометрия (планиметрия). М.: ГТТИ, 1952 (50 000 экз.), М.: Наука, 1967. (тир. 25 000)
Шклярский Д. О., Ченцов Н. Н., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики: Геометрия (стереометрия). М.: ГТТИ, 1954 (тир. 50000 экз.)
Шклярский Д. О.,Ченцов Н. Н., Яглом И. М. Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум. 1970. М., Наука, 1970 (тир. 75000)

Ягодовский Михаил Ильич (1919?-?), защитил кандидатскую диссертацию в Курске в 1968, доцент Курского пединститута
Принцев Н.А., Ягодовский М.И., Зотов Повышение эффективности преподавания математики в общеобразовательной школе: Метод. рекомендации / Курский ин-т усовершенствования учителей. Курское обл. отд-ние Пед. о-ва РСФСР. - Курск, 1962 (тир. 2 000)
Клопский В.М., Ягодовский М.И Геометрия, 9-10 классы, Просвещение, 1966 (тираж 15 000)
Принцев Н.А., Ягодовский М.И Арифметика. Учебник для 5-6 х классов сред. школы , Просвещение, 1966. (тир. 20 000)
Принцев Н.А., Принцева Л.Н., Ягодовский М.И Математика 4 класс. Пробный учебник, Просвещение, 1968 (тир. 16 200)
Принцев Н.А., Принцева Л.Н., Ягодовский М.И Математика 5 класс. Пробный учебник, Просвещение, 1969 (тир. 10 000)

Наконец, среди соратников Маркушевича и Колмогорова были и профессиональные математики, (см., хотя бы [ММЧ1978]), напрямую со школьной педагогикой не связанные.


Ляпунов Алексей Андреевич

Гнеденко Борис Владимирович
Гнеденко Б.В. Краткие беседы о зарождении и развитии математики, Изд АПН РСФСР, 1946 (тир. 25 000)
Гнеденко Б.В.Как математика изучает случайные явления. Львов, Изд АН УСССР, 1947 (тир. 8 000)
Гнеденко Б.В. Выдающийся русский ученый М.В. Остроградский. М.Знание, 1952 (тир. 69 000)
Гнеденко Б.В. Языком математики, Знание, 1962 (тир.40 000)
Гнеденко Б.В.Беседы о математической статистике. М. Знание, 1968 (тир. 60 000).

Соболев Сергей Львович


Вот так. Тоже люди знаменитые и заслуженные. Кто б спорил...О том и статья.

B. Победители конкурса учебников 1962-1964гг

См. [ГП1965]. Жирным выделены авторы будущих реформистских учебников.

АРИФМЕТИКА
Вторая премия: Н.А.Принцев,М.И.Ягодовский
Поощрительная премия: С.А.Пономарев, П.В.Стратилатова, Н.И. Сырнева
Поощрительная премия: С.Ф.Моисеев (учитель)

АЛГЕБРА ДЛЯ 8-ЛЕТНЕЙ ШКОЛЫ
Поощрительная премия: Н.А.Принцев, П.А.Ларичев
Поощрительная премия: М.Ф.Клюквин (учитель)

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА ДЛЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
Первая премия: Е.С.Кочеткова, Кочетков
Вторя премия: Н.И.Худобина, А.И.Худобина, М.Ф.Шуршалов (учителя)
Поощрительная премия: А.И.Маркушевич, Р.С.Черкасов, К.П.Сикорский
Поощрительная премия: В.Е.Андреев, Б.Е.Вейц, И.Т.Демидов

ГЕОМЕТРИЯ ДЛЯ ВОСЬМИЛЕТНЕЙ ШКОЛЫ
Вторая премия: А.Ф.Семенович, Ф.Ф.Нагибин, Р.С.Черкасов
Поощрительная премия: К.С.Барыбин
Поощрительная премия: П.Я.Великина

ГЕОМЕТРИЯ ДЛЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
Поощрительная премия: К.С.Барыбин
Поощрительная премия: В.М.Клопский, М.И.Ягодовский

Черкасов и Ягодовский присутствуют в списке дважды.

Председатель комиссии - Гнеденко. Председатели предметных комиссий: арифметика - В.И.Левин, алгебра - А.Г.Курош, геометрия - Н.Ф. Четверухин.

Из этих учебников в середине 60х пошел в дело учебник Кочетковых как массовый. Были изданы как пробные учебники Семенович-Нагибин-Черкасов, Клопский-Ягодовский (в реформистских учебниках [КСНЧ], [КСЯ1977] мы видим тех же авторов, но это были совсем другие учебники), Маркушевич-Черкасов-Сикорский, Принцев-Ягодовский, Принцев-Ларичев, Клюквин, Барыбин. Книга Худобин-Худобина-Шуршалов была издана как сборник задач.

Академиков АН СССР среди авторов учебников пока нет...

Учебник Кочетковых потом вышел под редакцией О.Н.Головина, работавшего на кафедре у Куроша.

Напомню, что учебник Болтянского и Яглома пошел в дело в 1963-64гг без конкурса.

C. Математики - действительные члены и члены-корреспонденты АПН РСФСР и потом АПН СССР в 1960-1980 гг

См. [Коля2001].

Александров Павел Сергеевич (1896-1982), акад. 1945 года, друг Колмогорова
Колмогоров Андрей Николаевич (1903-1987), акад. с 1965
Маркушевич Алексей Иванович (1908-1979), чл-корр. с 1945, акад. с 1950, вице-президент 1950-1958, 1964-1975
Четверухин Николай Федорович (1891-1974), чл.-корр с 1945, акад. с 1955
Андронов Иван Козьмич (1894-1975), чл.-корр. с 1957. Руководил разработкой реформы образования в 1-3 классах [БМ1975] (это была автономная часть реформистского проекта, не вызвавшая таких нареканий, как его основная часть)
Болтянский Владимир Григорьевич (1925), чл.-корр. с 1965
Брадис Владимир Модестович (1890-1975), чл.-корр с 1955
Бровиков Иван Семенович (1916-1971), чл.-корр с 1965, "Сторонник изучения в школе элементов теории вероятностей и математической статистики." [Кол2001]
Верченко Иван Яковлевич (1907-1996), чл.-корр с 1968 (ученик Колмогорова)
Ларичев Павел Афанасьевич (1892-1963), чл.-корр с 1950
Шварцбурд Семен Ицкович (1918 - 1996), чл.-корр с 1968

Всего 11 человек. Четверухин, Брадис и Ларичев 1890-1892гг. рождения, к появлению Колмогорова Ларичев умер, двум другим было 75 лет (об их отношении к реформе мне ничего не известно). Все остальные, так или иначе, связаны с Реформой или Колмогоровым.

Литература

По ссылкам ниже открывается много учебников, 1888-1988. Почти все из них (за парой исключений) являются памятниками педагогической мысли, хотя во многих случаях и заблудшей.


[Абр1988] А. М. Абрамов, “О педагогическом наследии А.Н. Колмогорова”, УМН, 43:6(264) (1988), 39–74

[Абр2002] А. М. Абрамов, Учитель математики.

[АА2002] Авдеев Ф.С., Авдеев Т.К. Андрей Петрович Киселев, Издательство Орловской государственной телевещательной компании, 2002

[Але1980] Александров А.Д. О геометрии. // Математика в школе. 1980. № 3. С. 56–62.

[Але1980-1] Александров А.Д. О состоянии школьной математики. Доклад на заседании ученого совета института математики СО АН СССР 25.12.1980 [Далее была принята резолюция СО АН СССР [РезСО1980]]

[Але1981] Александров А.Д. Лев на ниве просвещения.

[АВЛ] Александров А.Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия. У учебника было много клонов, у меня в закромах есть ранние версии 6 класс (1984) , 8 класс (1986), 9 класс (1981), 10 класс (1982).

[АГКЛШ1980] П. С. Александров, Б. В. Гнеденко, А. Н. Колмогоров, М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат, “Алексей Иванович Маркушевич (некролог)”, УМН, 35:4(214) (1980), 131–133

[Анд1954] Андронов И.К. Арифметика натуральных чисел. Экспериментальное пособие. Учпедгиз, 1954. [пособие по арифметике (видимо, все же не для первого класса) начиналось с понятия множества и взаимно однозначного соответствия, По-видимому, это был первый эксперимент в этом роде. См. разгромную рецензию Виленкина и Яглома в [ВЯ1955]. На основе этого пособия был издан экспериментальный учебник [АБ1962], из которого были, в частности, изъяты раздражающие элементы.]

[Анд1967] Андронов И.К. Полвека развития школьного математического образования в СССР. - М.: Просвещение, 1967. - 180 с. Переиздавался в 1962 году.

[АБ1962] Андронов И.К, Брадис В.М. Арифметика. Пособие для средней школы, Учпедгиз, 1957

[АКМБ1969] Андронов И.К., Колягин Ю.М., Мокрушин Е.Л., Беляева Е.С.. Математика (множества, числа, фигуры, операции). Новое экспериментальное учебное пособие для 4 класса общеобразовательной школы, Просвещение, 1969

[Арн2000]В.И.Арнольд Нужна ли в школе математика? Доклад на Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков» в Дубне 21 сентября 2000 года (сам доклад не про то, см. там ответ на вопрос М.А.Цфасмана)

[Арн2002]В.И.Арнольд Математическая дуэль вокруг Бурбаки, Вестник АН СССР, том 72, № 3, с. 245-250 (2002)

[Ата1981] Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадамцев С.Б., Поздняк Э.Г., Геометрия. Пробный учебник для 6-8 классов. Просвещение, 1981

[АЛС1959] B. Г. Ашкинузе, В. И. Левин, А. Д. Семушин «О перестройке программ по математике в свете новых задач средней школы», «Математика в школе», 1959, No 1, стр. 40—51

[АЛС1960] B. Г. Ашкинузе, В. И. Левин, А. Д. Семушин, “Некоторые замечания к проекту программы по математике для средней школы”, Математика, ее преподавание, приложения и история, 5, ГИТТЛ, 1960, 127–132

[Барс] Барсуков А.Н. Алгебра, 6-8 классы, Просвещение, 1966

[БМ1975]Б.Н.Белый, К.Ф.Дербенева Учебники и учебные пособия для начальной и средней школы, 1917-1972. 319-332, в книге Штокало И.З. (ред) История математического образования в СССР. - Киев: Наукова думка, 1975. [Библиография]

[БМ1975]Б.Н.Белый, Г.Г.Маслова, Н.Д. Беспамятных, Развитие преподавания математики в общеобразовательной средней школе, 15-92, в книге Штокало И.З. (ред) История математического образования в СССР. - Киев: Наукова думка, 1975. - 383 с. 4. Период после введения закона "Об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии народного образования в СССР" (1958-1965гг.), 5. Период реформы школьного образования (1966-1972гг) [Ю.Н. К сожалению, в файле отсутствуют некоторые страницы. Цитаты: Анализ программы 1968г показывает, что ее авторы при опеределении содержания школьного курса не пошли по пути резкой модернизации математического образования. При составлении программы учитывался опыт, накопленный в массовых и экспериментальных школах, в сочетании с оргинальным решением ряда методических проблем...//Таким образом разработанная под руководством А.Н.Колмогорова программа отличается большой продуманностью. Ее авторы бережно отнеслись к прогрессивному наследию прошлого и без лишнего увлечения внесли в школьный курс то новое, что характерно для современных тенденций модернизации школьного математического образования.]

[БВЯ1959]В. Г. Болтянский, Н. Я. Виленкин, И. М. Яглом, “О содержании курса математики в средней школе”, Математика, ее преподавание, приложения и история, 4, 1959, 131–143

[БВС1972] Болтянский В.Г., Волович М.Б., Семушин А.Д. Геометрия 6-8. Экспериментальное учебное пособие. - М.: Педагогика. Эти экспериментальные учебники издавались с 1972 года, 6, 7, 8 класс. Полный комплект был издан в 1979 году, он вот тут .

[БЛ1973] Болтянский В.Г., Левитас Г.Г. - Математика атакует родителей. Педагогика, 1973; второе издание, 1976.

[БЯ1963] Болтянский В.Г. , Яглом И.М. Геометрия. Учебное пособие для 9 класса средней школы. - М.: Учпедгиз. 1963

[Бор1914]Э. Борель, “Как согласовать преподавание в средней школе с прогрессом науки. (Перевод с французского под ред. М.3.Кайнера; предисловие Я.С. Дубнова)”, Математика, ее преподавание, приложения и история, 3, 1958, 89–100 ( Е. Borel, L'adaption de renseignemeint secondaire aux progres de la Science, L'Ens. math. 16, 1914, стр. 198 -210).

[БЛ1959] И. Н. Бронштейн, А. М. Лопшиц, “Реплики: Не изгонять из школы идей аксиоматического метода”, Математика, ее преподавание, приложения и история, Матем. просв., сер. 2, 4, 1959, 151–152

[ВД1969] Вейц Б.Е., Демидов И.Т. Алгебра и начала анализа, 9 класс Пробный учебник под редакцией Колмогорова Просвещение, 1969, Был также учебник для 10ого класса, Просвещение, 1971. [Из [Стен1978]. ШАБУНИН. Несколько лет тому назад, когда впервые готовился учебник для IX класса, мне, как частному лицу, был по­слан на рецензюо учебник для IX класса по Алгебре Вейца и Демидова. Было заседание в Академии педагогических наук, где присутствовали Ан­дрей Николаевич и Алексей Иванович Маркушевич. Уже все было подго­товлено к тому, чтобы учебник рекомендовать, потому что был конкури­рующий учебник (тот учебник хотели, видимо, забраковать). По сравне­нию с ним теперешний учебник - сказка. Я не понимаю, почему такой учебник, прошедший несколько рецензий, рекомендовали!? Грубейших ошибок я нашел не меньше двух десятков и свою рецензию передал Мар­кушевичу. Он схватился за голову, когда прочел. Было принято решение взять этот учебник за основу, добавить в авторский коллектив 2-3 человек. В течение месяца его переработали, rрубые ошибки убрали, и теперь oн появился как учебник IX классов(интересно, что это был за "конкурирующий учебник"?)]

[Вер2012] Вернер А.Л. "А.Д. Александров и школьный курс геометрии" Математические структуры и моделирование 2012, вып. 25, с. 18–38.

[ВВ2014]Е. М. Вечтомов, В. И. Варанкина, Профессор Федор Федорович Нагибин, Вестник вятского государственного гуманитарного университета, 2014, 5, 170-176

[Вил1964] Виленкин Н.Я. О некоторых аспектах преподавания математики в младших классах, Математика в школе, 1965, 1, 19-29

[ВНШСЧ] Виленкин Н.Я., Нешков К.И., Шварцбурд С.И., Чесноков А.С., Семушин А.Д., Математика, 4-5 класс (под редакцией Маркушевича) Учебник, по-видимому, имел разные версии, вот 5ый класс за 1971 год

[ВЯ1955] Н. Я. Виленкин, И. М. Яглом, “И. К. Андронов, “Арифметика натуральных чисел” (рецензия)”, УМН, 10:2(64) (1955), 225–228 (довольно любопытный отсвет, в статье на это ссылок нет)

[ВПТ] В. С. Владимиров, Л.С.Понтрягин, А. Н. Тихонов О школьном математическом образовании // Математика в школе. — 1979. N 3. — С. 12–14.

[ВММО1937] “В Московском математическом обществе”, Сборник статей по элементарной и началам высшей математики, Матем. просв., сер. 1, 13, 1938, 69

[ГЛШ1958] А. О. Гельфонд, А. Ф. Леонтьев, Б. В. Шабат, “Алексей Иванович Маркушевич (к пятидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 13:6(84) (1958), 213–220

[ГКР1973] Галкина М. С., Колягин Ю. М., Ройтман П. Б. Уроки геометрии в VII классе . Пособие для учителей. - М.: «Просвещение», 1973. Первое полугодие. Второе полугодие [Из первой части Авторы хотели бы отметить замечания многих учителей (приславших отзывы на аналогичное пособие авторов по VI классу), что материал, предлагаемый на тот или иной урок, часто слишком велик по объему и не может быть изучен за время, отводимое ему на данном уроке. Авторы признают эту критику правильной. Однако рамки программы и учебного плана исключают возможность дать иное планирование и менее насыщенно распределить учебный материал. Основной материал программы должен быть усвоен школьниками в намеченный срок. Поэтому авторы сразу оговариваются, что данное пособие для VII класса имеет тот же недостаток — объем материала для отдельных уроков, может быть, несколько завышен. Вторая часть этой книжки (первую я не нашел), была сдана в набор 27.7.1973 года]

[Гла] Глаголев Н.А. Планиметрия, Учпедгиз, 1954, Стереометрия, Учпедгиз, 1948

[Глад2009] А. В. Гладкий, “О преподавании алгебры и начал анализа в школе, Матем. обр., 2009, № 3(51), 7–16 [Ю.Н. Статья эта интересна и содержательна, но, как положено, во всех провалах повинны российские власти (и, наверно, в параллельной французской реформе они же): Неудача была обусловлена прежде всего системой управления образованием и системой подготовки учителей. Важным элементом советской системы упра­вления образованием, к 70-м годам окончательно закосневшей, были «стабильные учебники», по которым обязаны были преподавать учителя во всей огромной стране. Переходу на новый стабильный учебник предшествовало его «экспериментальное опробование», но оно было чисто формальным: в нескольких городах и районах всем учителям данного предмета предписывалось работать по пробному учебнику и писать отчеты, причем отрицательные отзывы во внима­ние не принимались... Геометрия и при традиционном изложении по Киселеву была трудна для школьников, а новый учебник, возникший в результате сотрудничества А. Н. Колмогорова с талантливыми педагогами-математиками А. Ф. Семеновичем и Р. С. Черкасовым, был намного труднее. Но это книга добротная, тщательно продуманная, богатая новыми методическими идеями. В нормаль­ных условиях этот учебник был бы сначала взят на вооружение небольшим числом учителей, а со временем на его основе теми же или другими авторами были бы созданы учебные пособия, ко­торые получили бы более широкое распространение. В стабильных учебниках, безусловно, есть минусы (а возврат к ним невозможени и нежелателен), но 1938-1976годы стабильные учебники математики хорошо отработали (и были, кстати, дважды за это время прореформированы, 1956, 1966). Экспериментальных учебников после войны издавалось довольно много разных. С запуском реформы безусловно произошла управленческая ошибка, решение о запуске асфальтового катка в 1970 году было принято в 1968, когда комплекта новых учебников еще не было. В том же 1970г., когда когда упомянутый учебник К-С-Н-Ч еще не начал проходить экспериментальную проверку, его запуск в 1972 был уже почти неизбежен. Однако в 1968 по вопросу реформы было единодушие АН СССР, АПН СССР, разных комиссий, лучших экспертов-педагогов, знаменитых математиков... То, что все они ошибаются, и что вместо кота из мешка выпрыгнет неукротимая тигра, управленцы все же имели право и не предвидеть. С другой стороны, уже были неудачи с геометрическими учебниками Фетисова-Никитина (1956) и Болтянского-Яглома (1963), и, казалось бы, именно с математико-педагогической стороны следовало бы проявить хотя бы минимальную осторожность.]

[ГЧ1993] Глейзер Г.Д., Черкасов Р.С. Центр творческих усилий педагогов [к 50-летию Российской академии образования] // Математика в школе. 1993. № 5. С. 2–8; 1993. № 6. С. 2–6.

[Гнед1965] Б. В. Гнеденко, О перспективах математического образования, Математика в школе, 1965, 6, c.2-11

[Гнед1993] Б. В. Гнеденко, Учитель и друг., Колмогоров в воспоминаниях учеников, МЦНМО, 2006 [Ю.Н. Цитаты: Конечно, учебники, написанные коллективом под руководством Колмогорова, требовали серьезной доработки. ... Учебник мало написать, его необходимо выстрадать и многократно к нему возвращаться. Такой возможности Колмогорову дано не было. На него свалилась резкая и далеко не всегда справедливая критика.// Я считаю критику Л. С. Понтрягина, опубликованную в журнале «Коммунист», необъективной и не содержащей никаких положительных предложений и решений. Поскольку в ту пору на эту статью нельзя было возразить, то иные точки зрения и оценки не увидели света. В результате наша средняя школа была дезориентирована и пошла по плохо продуманному пути.// Вообще, моя точка зрения на школьные реформы состоит в том, что их предварительно следует осмыслить всесторонне, проверить экспериментально и только затем вводить в широкую практику. Каждая ошибка в такого рода делах тиражируется в десятках миллионах душ и умов и сказывается, по меньшей мере, в течение жизни целого поколения.]

[ГП1965] Б. В. Гнеденко, И. С. Петраков Итоги открытого конкурса на учебники по математике. Математика в школе, 1965, 2, 4-9

[Дуб1960] Я. С. Дубнов, “Содержание и методы преподавания элементов математического анализа и аналитической геометрии в средней школе”, Математика, ее преподавание, приложения и история, 5, Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1960, 17–55

[Дье1975] Дьедонне Линейная алгебра и элементарная геометрия, М.:Наука, 1975 (перевод с французского Дорофеева под редакцией И.М.Яглома), французские издания 1964, 1968, 1968

[КС1979] Канторович Л.В., Соболев С. Л. Математика в современной школе // Математика в школе — 1979. — No 4. — С. 6–11.

[Кат-МГУ] Каталог Библиотеки МГУ

[Кат-РГБ] Каталог РГБ

[Кат-РНБ] Каталог РНБ

[Кис1892] Киселёв А.П. Геометрия. Лашкевич, Знаменский и К, 1892

[Кис1906] Киселёв А.П. Элементарная алгебра, 17ое издание, 1906, Печатня Яковлева, 1906.

[Кис1912] Киселёв А.П. Систематический курс арифметики Репринтное издание. Издательство Орловского государственного университета, 2002

[Кис1914] Киселёв А.П. Элементарная геометрия, изданиe 23е, типография Рябушинского.

[Кис1925] Киселёв А.П. Элементы алгебры и анализа, 1925

[Кис1938-ал] Киселёв А.П. Алгебра, Физматлит, 2006, Часть 1, Часть 2 Перепечатка "Алгебры" Киселева 1938 года, переработанной А.Н.Барсуковым.

[Кис1938-ге] Киселёв А.П. Геометрия. Планиметрия. Стереометрия. Физматлит, 2004. Перепечатка издания 1938 года, переработанного Глаголевым.

[Кис1940] Киселёв А.П. Арифметика, 2002, перепечатка издания 1940 года, переработанного А.Я.Хинчиным.

[Кла1973] Kline, Morris, Why Johnny Can't Add: The Failure of the New Math. New York: St. Martin's Press, 1973

[КСЯ1977] Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия, 9-10 классы. Под редакцией З.А.Скопеца, Просвещение, 1977

[К-на-1970] К началу работы по новой программе. Математика в школе, 1970, 4, с.2-3.

[Колм1965] А. Н. Колмогоров Геометрические преобразования: в школьном курсе геометрии. Математика в школе, 1965, 2, 24-29 (перепечатано в [ММЧ1978])

[Колм1965-1] А. Н. Колмогоров Письмо А.А.Ляпунову, видимо, сентябрь-ноябрь 1966 [ программы эти составлялись в августе несколько наспех и за их окончательную редакцию ответственны лишь несколько сотрудников АПН (Семушин, Фетисов)... В этой обстановке нам пришлось довольно быстро работать (кроме сотрудников АПН реально работают Болтянский, Виленкин, Яглом, я, Маркушевич)... Я стараюсь сделать формулировки достаточно широкими, чтобы не слишком стеснять работу авторов учебников. Следующий этап уточнения программ разумно предпринимать уже после того, как коллективы, работающие над учебниками, представят мотивированные свои пожелания...Естественно, что программы, подготовляемые к 15 ноября, вновь будут опубликованы для «широкого обсуждения». Но тем, кто не будет с ними радикально расходиться, важно поскорее переключиться на подготовку учебников, так как в программе легко пишется что угодно. Я пока с двумя учителями веду в Болшеве опыт преподавания начал анализа в 9­ом классе вполне «среднего» состава. Интересно, что Виленкина нет среди авторов Программы- 1967, [Прог1967]]

[Колм2003] Список работ А.Н.Колмогорова по педагогике. В книге Колмогоров. Юбилейное издание в трех книгах. Книга первая. Истина - благо. Редактор-составитель А.Н.Ширяев. Москва, Физматлит, 2003 (стр. 286-301)

[КМЯ1967]Колмогоров А. Н., Маркушевич А. И., Яглом И. М., — Проект программы средней школы по математике. 1967, No 1, стр. 4—23.

[КСНЧ] Колмогоров А.Н., Семенович А.Ф., Нагибин Ф.Ф., Черкасов Р.С. Геометрия. 6-8 класс. Под редакцией А.Н. Колмогорова. Учебник имел много различных версий, начиная с 1970 года (как пробный учебник и с 1972 как общий), и разный состав авторов (появлялся временно Гусев, Нагибин в итоге выпал). У меня в закромах есть уже поздние издания 8ой класс за 1976 год, 4ое издание, 7ой класс за 1977 год, 6ое издание, , 6-8 классs за 1979 год. Последние издания , 1981 (тир. 3 500 000, на 1981-1982 учебный год он оставался основным учебником, это был десятый заход учебника в 6-ые классы общей школы) и 1982 (тир. 773 000).

[КВДШ] Колмогоров А.Н., Вейц Б.Е., Демидов И.Т., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и начала анализа. У этого учебника было много версий, начиная с 1975 года, предварительный вариант 1969 года [ВД1969], у меня есть Колмогоров А.Н., Вейц Б.Е., Демидов И.Т., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. 9 класс, Просвещение, 1976 Колмогоров А.Н., Ивашев-Мусатов О.С., Ивлев Б.М., Шварцбурд С.И. 10 класс, Просвещение, 1976. В дальнейшем учебник под тем же "брендом" продолжал существовать. У последнего издания при жизни Колмогорова авторы: Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Вейц Б.Е., Демидов И.Т., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И., у поздних изданий состав авторов: Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудинцев Ю.П., Ивлев Б.М., Шварцбурд С.И.

[КЯ1965] Колмогоров А.Н., Яглом И. М. О содержании школьного курса математики, Математика в школе, 1965, 4, c.53-62.

[Колм-проект] Проект издания педагогических трудов Колмогорова, МЦНМО (http://www.math.ru/ank-ped/index.htm) [очень характерный список, в него не вошла основная масса публикаций А.Н., связанных с Реформой, ср. со списком в [Колм2003]]

[Коля001] Колягин Ю.М. Русская школа и математическое образование. Наша гордость и наша боль, Просвещение, 2001

[КС2012] Колягин Ю.М., Саввина О.А. Бунт российского министерства и отделения математики АН СССР. (Материалы по реформе школьного математического образования 1960-1970-х гг.) - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2012.

[Кост] И.П.Костенко, Почему надо вернуться к Киселеву? Матем. обр., 2006, № 3(38), 12–17; Корни, ветви и "ягодки" реформы-1970 Матем. обр., 2009, № 2(50), 14–23; Динамика качества математического образования. Причины деградации. Матем. обр., 2011, № 2(58), 2–13; 1918 – 1930 гг. Первая коренная реформа русской школы. Матем. обр., 2012, № 4(64), 2–10; 1930–1956 гг. Возрождение и рост русской школы. Матем. обр., 2013, № 1-2(65-66), 14–36; 1956–1965 гг. Подготовка второй "коренной; реформы советской школы: "перестройка" программ и "научное" обоснование ложных идей. Матем. обр., 2014, № 2(70), 2–17; 1965 – 1970 гг. Организационная подготовка реформы-70: МП, АПН, кадры, программы, учебники Матем. обр., 2014, № 3(71), 2–18 1970–1986 гг. Реализация реформы-70, удержание её результатов. Матем. обр., 2015, № 2(74), 2–17; Уроки "ВТУ-реформы" Матем. обр., 2015, № 4(76), 2–21 [Стоит быть очень осторожным в отношении приводимых в этих статьях фактам. Малая толика того, что можно сказать есть в [Шевк]; кое-что было сказано выше в разделе 2 настоящей статьи. Замечу еще, что "объективная" оценка состояния школы с помощью оценок вступительных экзаменов (применяемая Костенко, и не им первым) по многим причинам некорректна: процент тех или иных оценок (2,3,4,5) выставленных на экзамене обуславливается потребностями экзаменационных комиссий, а не объективным уровнем поступающих, кроме того, сложность вступительных экзаменов в 60-70е годы возрастала, одновременно увеличивалось количество выпускников старшей школы, а также число мест в вузах. Открывающиеся link'и настоящей библиографии в принципе дают возможности для проверки самых разнообразных заявлений. Литературные "зацепки" в этих статьях интересны и использовались в настоящей работе.]

[КК1968] Кочетков Е.С., Кочетков Е.С. Алгебра и элементарные функции. 10 класс, Просвещение, 1968. Алгебра и элементарные функции. 9 класс, Просвещение, 1969.

[Кур2007] Курдюмова Н.А. Былое: Воспоминания учительницы о Колмогоровской реформе. Архимед: Научно-методический сборник. Вып. 3. С. 20-44. [Ю.Н.: цитаты: "...в начале 60-х гг. школьное содержание математического образования не критиковали разве что первоклашки...". "Всем хотелось революции, хотя бы в области математического образования". Понятно, что в провале реформы виноваты все, кроме реформаторов: учителя, ЦК КПСС, общество, последовавшая через много лет после реформы компьютеризация и даже "особисты"...Еще цитата "В середине 60-х г. никто и помыслить не мог, что с началом Реформы начнется холодная гражданская война, в которую будут вовлечены и учителя математики, и ученые, и дети, и их родители. Война будет проходить под флагом усовершенствования школьной математики, но сам курс математики станет только полем битвы, в которой чувства детей по большому счету никого не интересовать не будут. И эта война истребит лучшие силы педагогов и математиков." В отношении математиков это явное преувеличение, а педагоги в массовом предъявлении кузькиной матери друг другу преуспели. Думаю (опять-таки, насмотревшись на образовательно-научный мир), что у части революционной тусовки желание показать оную мать было одним из воодушевляющих мотивов.]

[Лар1958] Ларичев П.А. Сборник задач по алгебре для 6-7 классов. издание 10е, Издательство Министерства просвещения РСФСР, 1956

[Лев1959] В. И. Левин, “Некоторые вопросы преподавания математики в средней школе”, Математика, ее преподавание, приложения и история, Матем. просв., сер. 2, 4, 1959, 145–150

[Ляп1959] А. А. Ляпунов, Реплики: О роли математики в среднем образовании, Математика, ее преподавание, приложения и история, Матем. просв., сер. 2, 4, 1959, 152–154 [Если у кого-нибудь возникнет вопрос о загруженности школьников и о недостатке учебного времени, то я предложу ему положить стоп­кой на стол школьные учебники и обязательные учебные пособия по истории и литературе. Думаю, что разумное сжатие этой стопки поз­волит найти время для математики.]

[МММ] Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Муравин К.С. Алгебра, 6-8 классы. Под редакцией Маркушевича. Было много версий этой книги с разным составом авторов, начиная с 1970 года, у меня есть 6 класс за 1974 год и 7 класс за 1976 год . В дальнейшем учебник под тем же "брендом" с меняющимся составом авторов некоторое время продолжал существовать. После 1985 года слова "под редакцией Маркушевича" исчезли.

[Мар1957] А. И. Маркушевич, “На XIX международной конференции по народному просвещению”, Математика, ее преподавание, приложения и история, Матем. просв., сер. 2, 1, 1957, 9–15

[Мар1964] Маркушевич А.И. К вопросу о реформе школьного курса математики. . Математика в школе, 1964, 6, c.4-8.

[Мар1979] Маркушевич А.И. О школьной математике. , Математика в школе, 1979, 4, 11-16.

[ММЧ1978] А. И. Маркушевич, Г. Г. Маслова, Р. С. Черкасов (составители) На путях обновления школьного курса математики. Сборник статей и материалов. Пособие для учителей, М., «Просвещение», 1978,

[МСЧ1968] Маркушевич А. И., Сикорский К.П., Черкасов Р. С. «Алгебра и элементарные функции», Просвещение, 1968 г. [интересно бы этот учебник найти]

[Маш2006] Mashaal, M. Bourbaki. A secret society of mathematicians. Translated from the 2002 French original. American Mathematical Society, Providence, RI, 2006. New Math in classroom, 134-145

[Нер2016] Неретин Ю.А. Второе пришествие Киселёва (сага в резолюциях)

[Ник1971] Никитин Н.Н. Геометрия, 6-8 класс. Просвещение, 1971 (у этого стабильного учебника были разные версии, возможно, одно время его продолжением был учебник Фетисова, [НФ1956]).

[НМ1971] Никитин Н.Н., Маслова Г.Г. Сборник задач по геометрии для 6-8 классов, 15 издание, Просвещение, 1971,

[НФ1956] Никитин Н.Н., Фетисов А.И. Геометрия. Учебник для семилетней и средней школы, Учпедгиз, 1956 [Я его не пока не нашел]

[Нов1962] Новосёлов С.И. Тригонометрия , Учпедгиз, 1962

[Объ1965] Объем знаний по математике для восьмилетней школы, «Математика в школе», 1965, N2, c.21-24

[ПБДЛШГ1960] Пиаже Ж., Бет Э., Дьедонне Ж., Лихнерович А., Шоке Г., Гаттеньо К., О преподавании математики, Учпедгиз, 1960

[Пог1969] Погорелов А.В. Элементарная геометрия. Планиметрия, Наука, 1969, Стереометрия, Наука 1970, Элементарная геометрия, Наука, 1972, Было еще расширенное издание, Наука, 1977.

[Пог1982] Погорелов А.В. Геометрия. Учебное пособие для 6-10 классов, Просвещение, 1982 (тир 3 302 000). В 1981 году было выпущено как пробный учебник (тир. 263 000) [А.В.Шевкин «Школьное обозрение», 2002, № 5: Привлекательность учебника [планиметрии] связана, видимо, с тем, что он является развитием хорошо продуманных учебников и задачников прошлых лет. Но самое трудное для учащихся и учителя при работе по этому учебнику — это отслеживание порядка вершин треугольников при обсуждении их равенства и подобия, довольно сложные для учащихся доказательства первых теорем (например, признаков равенства треугольников). Эти трудности как раз и произрастают из желания автора все вывести из аксиом и не пользоваться, например, наложением треугольников при доказательстве признаков равенства. Обучающий и воспитательный эффект от такого способа обучения не сопоставим с теми трудностями, которые испытывают учащиеся и учителя.// Усвоение первых тем по учебнику [стереометрии] затрудняется тем, что основные изучаемые геометрические объекты — точки, прямые и плоскости — «висят» в пространстве, не имея опоры в виде знакомых с детства геометрических тел. Но опытные учителя умеют компенсировать этот недостаток, иллюстрируя изучение теории с помощью геометрических тел и решая с опережением на год простейшие задачи на построение сечений. См. также критику в [Глад2009]]

[Пон1979] Понтрягин Л. С., Этика и арифметика: Человек, труд, мораль // Соц. индустрия. — 1979, 21 марта. [эта статья, часто упоминается в связи с обсуждаемым предметом, но она, в основном не о том]

[Пон1980] Понтрягин Л. С. О математике и качестве её преподавания, Коммунист, 1980. — № 14. — С. 99—112. На эту статью печатались отклики в Коммунист. —1980. — № 18 и в Коммунист 1982. — № 2

[Пон1998] Понтрягин Л. С. Жизнеописание Льва Семёновича Понтрягина, математика, составленное им самим. Рождения 1908 г., Москва, 1998. [Ю.Н.: Цитаты: После того как в конце 1977 года до математиков, занимающихся наукой, наконец-то дошло, что в средней школе неблагополучно, десять академиков-математиков обратились с письмом в ЦК. В этом письме мы выражали тревогу по поводу происходящего в школе. // После этого в 78-м году министр просвещения СССР М. А. Прокофьев обратился в Отделение математики АН СССР с просьбой заняться вопросами преподавания. В результате состоялось сперва заседание Бюро Отделения математики, а затем Общее собрание Отделения математики, на котором присутствовали представители Министерств просвещения СССР и РСФСР. Был также и А. Н. Колмогоров. Как на Бюро, так и на Общем собрании Отделения были решительно осуждены действующие учебники и учебные программы. Общее собрание Отделения продолжалось много часов и происходило в большом накале. // Рассматривались конкретные дефекты учебников, и подавляющему большинству присутствующих было совершенно ясно, что так оставаться дальше не может. Решительными противниками каких бы то ни было действий, направленных на исправление положения, были академики С. Л. Соболев и Л. В. Канторович, которые говорили, что надо подождать. Но, несмотря на их сопротивление, было принято решение, требующее вмешательства в вопросы преподавания в средней школе. В частности, было вынесено решение об организации комиссии по преподаванию при Отделении. Выполнение этого решения было поручено Бюро Отделения. Следующее заседание Бюро Отделения занялось образованием комиссии по преподаванию. И здесь возникли разногласия между математиками не по существу, а по тому, кто же будет возглавлять дело. // Обнаружилось, что имеется два претендента — академики А. Н. Тихонов и И. М. Виноградов. И оба они были в какой-то степени поддержаны. Поэтому было принято осложняющее всё дело решение образовать две комиссии. Одну под председательством Тихонова, другую — под председательством Виноградова. Наличие двух комиссий указывало на раскол между математиками и затрудняло работу. В результате длинных перипетий в Отделении, продолжавшихся около трёх лет, обе комиссии были ликвидированы и была образована одна новая комиссия, которую возглавил Виноградов и которая называется комиссией по преподаванию математики в средней школе. Я был единственным заместителем Виноградова. // После смерти Виноградова председателем комиссии назначен я, а моим заместителем А. С. Мищенко — профессор мех-мата МГУ.... // Уже после того, как Отделение в 1978 году высказало своё чёткое мнение по вопросу о негодности действующих учебников и программ, дело долго не двигалось с места.... // С другой стороны, ещё раньше, чем Колмогоров приступил к своему изменению преподавания, учебник по геометрии начал писать хороший советский геометр, ныне академик, А. В. Погорелов. Погорелов рассказывал мне, что он предлагал Колмогорову использовать его учебник, но тот отказался, так как учебник Погорелова не соответствовал идеям Колмогорова. Такой же отказ Погорелов получил и от Тихонова, когда тот занялся подготовкой новых учебников. Здесь причина была, по-видимому, другая. Тихонов хотел держать всё в своих руках и не хотел вовлекать в дело столь авторитетного человека, как Погорелов, поскольку Тихонов никак не мог считаться его руководителем. Комиссия Виноградова, ещё во времена существования двух комиссий, рекомендовала учебник Погорелова как пригодный для школы. Это предложение было принято Прокофьевым, но оно не устраивало и не устраивает Тихонова, который хочет протащить свои учебники. В настоящее время в семи областях Российской Федерации производится эксперимент по учебникам Тихонова, в то время как в остальных республиках и областях РСФСР введён официально учебник Погорелова 3. По-видимому, Тихонов вместе с методистами Министерства просвещения РСФСР надеются продвинуть свой учебник на всю Российскую Федерацию. // Так горько обстоит дело с геометрией. С алгеброй дело обстоит ещё хуже. Учебник, подготовленный группой Тихонова по алгебре, признан комиссией Виноградова не вполне удовлетворительным, а другого готового учебника у нас пока ещё нет, хотя и есть заготовки... Таким образом, дело, начатое ещё в 1978-м году, только к 82-му году начало немножко сдвигаться с места, однако ещё очень недостаточно. ]

[Пон2008] Понтрягина А. И., Из воспоминаний о Льве Семеновиче Понтрягине, Матем. обр., 2008, № 3(47), 2–26 [Цитата: Я не помню, как у нас в доме появился сотрудник журнала "Коммунист" — Леонид Вита­льевич Голованов. Он отлично понимал значение проблемы и главный редактор этого журнала Косолапов тоже. Они дали согласие изложить взгляды Понтрягина в своем журнале. Но отдать дань похвалы партии и правительству первым условием было. Лев Семенович категорически отказался от этого. Препирательство между ними шло недели две. В конце концов, Лев Семено­вич согласился, но сам писать наотрез отказался. Эту часть статьи написал (как положено по канону), Леонид Витальевич Голованов, 16 месяцев ждали появления этой статьи в печати! В течение этого периода Леонид Витальевич временами звонил Льву Семеновичу, и в его словах теплилась надежда, что статья все же выйдет в свет, и что он ходит на цыпочках и говорит шепотом, как бы кого-нибудь не вспугнуть, не потревожить... ]

[Прог1959] (Проект программ по математике для средней школы), «Математика в школе», 1959, 4, стр. 1—14

[Прог1960] Проект программ по математике для средней школы”, Математика, ее преподавание, приложения и история, 5, 1960, 118–126

[Прог1961] Программа средней общеобразовательной политехнической школы с трудовым обучением, Математика в школе, 1961, 1, 6-12

[Прог1967] Проект программы средней школы по математике, Математика в школе, 1967, 1, 5-24.

[Прог1967-м] О проекте программы средней школы по математике, Математика в школе, 1967, 3, 28

[Прог1967-э] К программе курса математики", Математика в школе, 1967, 3, 29

[Прог1968] Программа по математике для средней школы, Математика в школе, 1968, 2, 2-20

[РезСО1980] Резолюция Сибирского отделения АН СССР от 25 декабря 1980г, [она не была опубликована, но, по-видимому, была известна]

[Рыб1931] Рыбкин Н. Учебник прямолинейной тригонометрии собрание задач, Государственное учебно-педагогическое издательство, 1931

[Рыб1961] Рыбкин Н.А. Сборник задач по геометрии Часть 1, Часть 2, Государственное учебно-педагогическое издательство, 1961

[Рыб1951] Рыбкин Н. Прямолинейная тригонометрия, Учпедгиз, 1951

[Соб1980] С. Л. Соболев, “В редакцию журнала “Коммунист”, Сиб. матем. журн., 49:5 (2008), 970–974 [Ю.Н.:Письмо было послано в 1980 году и опубликовано не было. Оно может звучать убедительно для современного читателя. Но, цитирую, Школьные программы по математике до этого времени не содержали даже элементов математического анализа. (неправда, см. выше Раздел 2), В старших классах такими явно устаревшими оказались изучение сложных приемов приведения тригонометрических формул к виду, удобному для логарифмирования, изучение специальных приемов решения косоугольных треугольников, сложные проценты и другое. (я ничего такого в предреформенных учебниках не нашел) В старых программах не было ничего сказано об отображениях. (не совсем так, были осевая и центральная симметрии, а также проектирование), В старых программах неравенства вводились в самом конце курса математики — в X классе. (конечно, не так). Кое-что сказанное было правдой "В прежних программах по математике в советской средней школе не существовало даже понятия о векторе" (да, не было) В младших классах это были кустарные приемы решения арифметических («текстовых») задач. (были, хотя, по-видимому, сильное смягчение было уже до реформы).]

[Сов1964] Совещание по проблемам математического образования в средней школе (Москва). Математика в школе, 1964, No 6, стр. 90—91. [Ю.Н.: "А.Н.Колмогоров считает, что курс геометрии должен быть сложным, но не следует исключать из него элементарные понятия", "Преподавание в старших классах, по мнению академика Колмогорова, должно вестись на более строгой теоретической основе", "серьезное внимание должно быть уделено элементам математического анализа", Были и такие слова, которые позже, кажется, уже не повторялись:"Вместе с тем докладчик отметил, что эти изменения нельзя производить наспех на основе умозрительных заключений. Необходима постановка серьезного опережающего эксперимента." Впрочем, смысл этой фразы уточнялся следующим "Вместе с тем следует проявить чувство меры и на ближайшие годы не вводить таких вопросов, как элементы теории вероятностей, математической статистики и ряду других" (напомню, что Программу-1968 они не вошли). Выступавшие единодушно поддержали идеи, высказанные А.Н.Колмогоровым и Е.И.Афанасенко.]

[Стен1978] Стенограмма Общего собрания отделения математики, посвященного обсуждению школьных программ и учебников по математике. 3 декабря 1978. В книге [КС2012]

[Тих2009] Тихомиров В. М. А. И. Маркушевич (1908-1979) // Историко-математические исследования. — М.: «Янус-К», 2009. — Т. 13 (48). — С. 128—137.

[Фей1965] Feynmann R. New texbooks for "new" mathematics, Engineering and science March 1965, 28, 6, 9-15.

[Фет1963] Фетисов А.И. Геометрия для 8-10 классов Экспериментальный учебник. Издательство АПН РСФСР, 1963

[Фил2014] Phillips, Christopher J. The New Math: A Political History, Chicago University Press, 2014 (можно найти в интернете)

[Хин1941] Хинчин А.Я. О понятии отношения двух чисел, Математика в школе, 1941, 2, с.13-25 [Ю.Н.Цитата: Большинство товарищей, возражающих против отождествления понятий отношения и частного, соглашается вместе с тем, что всякое отношение есть частное, но указывает вместе с тем, что не всякое частное есть отношение...]

[Хин1961] А. Я. Хинчин, “О так называемых “задачах на соображение” в курсе арифметики”, Математика, ее преподавание, приложения и история, Матем. просв., сер. 2, 6, 1961, 29–36

[Хин1963] Хинчин А.Я. Педагогические статьи., М., АПН СССР, 1963

[Чер1988] Черкасов Р.С. О методическом наследии А.И. Маркушевича (к 80-летию со дня рождения) // Математика в школе. 1988. № 2.[Ю.Н. Я пока этой статьи не видел]

[Чер1993] Черкасов Р.С. Андрей Николаевич Колмогоров и школьное математическое образование. Колмогоров в воспоминаниях / Под ред. А.Н. Ширяева. – М.: Физматлит, 1993. С. 583–604.

[Шар2001] Шарыгин И.Ф. Математическое образование: вчера, сегодня, завтра..., 2001

[Шар2002] Шарыгин И.Ф. «От какого 'коня' примет смерть российская математика», Отечественные записки, 2003, вып.2

[Шевк] Шевкин А.В. Назад к Киселеву! 04.11.2012; Ещё раз про возвращение к учебникам А.П. Киселева 07.10.2016 -

[Шевч1966] Шевченко И.Н. Арифметика для 5-6 классов, 1966, Просвещение, издание 11.

[Шир2003] Ширяев А.Н. Жизнь и творчество [Колмогорова], В книге Колмогоров. Юбилейное издание в трех книгах. Книга первая. Истина - благо. Редактор-составитель А.Н.Ширяев. Москва, Физматлит, 2003 (стр. 17-210)

[ALS2012] Проект Колмогоров (текст неизвестного автора)