La conjecture de l'$e$-positivit\'e ainsi que celle de l'$e$-unimodalit\'e sur les fonctions chromatiques quasi-sym\'etriques sont d\'emontr\'ees pour quelques classes d'ordres naturels sur l'ensemble des intervalles unitaires. R\'ecemment, J. Shareshian et M. Wachs introduisaient les fonctions chromatiques quasi-sym\'etriques comme un raffinement de celles chromatiques sym\'e\-tri\-ques, et puis conjecturaient que celles-l\`a sont $e$-positives et $e$-unimodales. L'$e$-positivit\'e d'une fonction chromatique quasi-sym\'etrique implique celui de la fonction chromatique sym\'etrique correspondante, ce travail donc r\'esout la conjecture de Stanley sur les fonctions chromatiques sym\'etriques des posets sans (3+1) pour deux classes d'ordres naturels sur l'ensemble des intervalles unitaires.