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Analysiszyklus 2012--2013




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Analysiszyklus

Sommersemester 2012--Sommersemester 2013

Roland Steinbauer



QuickLinks [SoSem13, RAimukAieVfLAK, WS12/13, AieVfLAK, SoSem12, EidA, Materialienseite ]



Neuigkeiten[neueste oben]

2014-10-01: Es sind keine Prüfungen mehr möglich. Der Zyklus ist abgeschlossen. Die Webseite und die Materialien werden nicht mehr betreut, bleiben aber als Referenz erhalten.

2014-09-29: Prüfungsstatistik für RAimukAieVfLAK vom 29.9. eingetragen. Noten bereits im UNIVIS. Prüfungseinsicht auf Anfrage.
2014-06-09: Prüfungsstatistik für AieVfLAK vom 16.5. eingetragen. Noten Mitte der Woche im UNIVIS. Prüfungseinsicht Di. 17.6., 10-11 (OMP 1, 10.126).
2014-06-06: Prüfungsstatistik für RAimukAieVfLAK vom 16.5. eingetragen. Noten bereits im UNIVIS. Prüfungseinsicht Di. 17.6., 10-11 (OMP 1, 10.126).
2014-03-28: Prüfungsstatistik für die Termine vom 28.2. eingetragen. Noten bereits im UNIVIS. Prüfungseinsicht Fr. 4.4., 16:00 (OMP 1, 10.126).
2014-02-21: Weitere Prüfungstermine eingetragen.
2014-01-10: Prüfungseinsicht Fr. 17.1., 10--11 (OMP 1, 10.126).
2014-01-08: Prüfungsstatistik für die Termine vom 16.12. eingetragen. Noten Anfang nächster Woche im UNIVIS.
2013-12-04: Außerordenlichens AAA-Café im Hinblick auf die Prüfungstermine vom 16.12. am Di. 10.12.2013, 12:30--13:30 in OMP1, 10.126
2013-10-18: Korrektur 5. Termin AievfLAK und 2. Termin RAimukAieVfLAK abgeschlossen, Prüfungsstatistik online, Noten spätestens Ende nächster Woche im UNIVIS. Prüfungseinsicht Fr. 25.10. und Fr. 8.11. jeweils 10-11 in OMP1, 10.126.
2013-09-30: Weitere Prüfungstermine eingetragen.
2013-08-13: Prüfungseinsicht in alle Arbeiten vom Juni und Sprechstunde im Hinblick auf den Prüfungstermin am Fr. 20.9. am Montag 16.9.2013, 10-11 im neuen Gebäude, Oskar-Morgenstern Platz 1, Zimmer 10.126.
2013-07-29: Weitere Prüfungstermine zu allen drei Teilen des Analysiszyklus werden ca. zu folgenden Terminen angeboten: Dezember 2013, März 2014, Juni 2014. Eine genaue Festlegung der Termine kann wegen des Umzugs der Fakultät erst im Herbst erfolgen.
2013-07-29: Prüfungsarbeiten vom 1. Termin RAimukAieVfLAK verbessert. Prüfungsstatistik online, Noten Anfang August im UNIVIS. Prüfungseinsicht auf Anfrage.
2013-06-23: Prüfungsarbeiten vom 4. Termin AieVfLAK verbessert. Einsichtnahme am Mi. 26.6. im AAA-A-Café, Noten Anfang Juli im UNIVIS.
2013-05-17: Alle Studierenden der RAimukAieVfLAK sind herzlich eingeladen zur Verleihung des UNIVIE Teaching Award 2013 am 4. Juni, 18:00 im Kleinen Festsaal im Hauptgebäude.
2013-05-17: Am Mo. 27.5. und am Mi. 29.5. entfällt die Vorlesung und am Mi. 29.5. auch das AAA-Café. Die Montags-Übungsgruppe am 27.5. findet aber statt.
2013-05-16: Prüfungsstatistik zum 3. Termin AieVfLAK online, Noten demnächst im UNIVIS, Prüfungseinsicht im AAA-A-Café.
2013-04-22: Mathematica Notebook zum Plotten von Funktionenfolgen und -reihen in den Übungen online [nb, pdf].
2013-04-12: Am Do. 2.5.2013 entfällt die Vorlesung.
2013-04-03: Ergebnisse der Lehrveranstaltungsevaluation vom WS12/13 online.
2013-03-15: Vorlesungsausarbeitung RAimukAieVfLAK KW10,11 und korrigierte Gesamtversion der Vorlesungsausarbeitung zur AievFLAK vom 8.2. jetzt auch mit verlinktem Inhaltsverzeichnis auf der Materialienseite online.
2013-03-12: Die Prüfungstermine zu EidA und AieVfLAK im Juni mussten um eine Woche vorverlegt werden. Die nun aktuellen Termine sind:

5. Termin EidA und 4. Termin AieVfLAK: Fr. 14.6., 10--12, Hs. 6, UZA2

2013-03-12: Seit heute online: Prüfungsstatistik für den 4. Termin EidA, Übungsblatt 18
2013-02-26: Informationen zum 1. Übungstermin der Gruppe 1 online.
2013-02-19: Details zu den LVA vom Sommersemester 2013 online.
2013-02-18: Korrigierte Gesamtversion der Vorlesungsausarbeitung zur EidA vom 7.2. jetzt auch mit verlinktem Inhaltsverzeichnis auf der Materialienseite online.
2013-02-08: Korrigierte Gesamtversion der Vorlesungsausarbeitung zur AieVfLAK auf der Materialienseite online.
2013-02-07: Neue korrigierte Version der Vorlesungsausarbeitung zur EidA auf der Materialienseite online.
2013-02-05: Wegen vielfacher Anfrage findet ein
Außerordentliches AAA-Café
am Montag, 25.2. um 10:00 im Öffentlichkeitsbereich UZA4

statt. Es dient insbesondere zur Prüfungseinsicht in die Arbeiten vom 11.1. und als Fragemöglichkeit für die Prüfungen am 1.3.
2013-02-05: Prüfungsstatistik zum 1. Termin AieVfLAK (11.1.) auf der Materialienseite online; Noten ab Mitte der Woche im UNIVIS.
Prüfungseinsicht im AAA-Café ab Sommersemester und auch im außerordentlichen AAA-Café am 25.2. (siehe oben)
2012-12-06:Informationen zur Prüfung und Lehrveranstaltungsevaluation in der Vorlesung am Mo. 17.12.
2012-12-06: Weiterer Zeitplan für das Repetitorium: 2012-12-12: Gruppenarbeit zum HsDI, AdW, Fragestunde zur Prüfung zur EidA; 2013-01-09: Abschlußtest und Fragestunde zur Prüfung; 2013-01-16: Prüfungsausarbeitung
2012-10-17: Korrigierte Version von Aufgabenblatt 9 online: Neben verbesserten Tipps sind einige Druckfehler und ein sinnstörender Fehler in Aufgabe 3(b) korrigiert.
2012-10-09: Version der Vorlesungsausarbeitung der EidA mit dynamisch verlinktem Inhaltsverzeichnis auf der Materialienseite zum download.
2012-10-08: Prüfungsdaten für den 2. Termin EidA (28.10.) vollständig auf der Materialienseite.
2012-09-27: Webseite(n) up to date für das Wintersemester
2012-08-08: Ergebnisse der LVA-Evaluation vom Sommersemester 2012 online: Vorlesung, Repetitorium, Übungen (Gruppe 5)
2012-06-14: Korrigierte Version der geamten Ausarbeitung und von KW24 auf der Materialienseite online.
2012-06-12: Vorläufige Version der VO Ausarbeitung für die Kalenderwoche 24 (= letzte Vorlesungswoche) auf der Materialienseite online.
2012-06-11: Bemerkungen zur Prüfung auf der Materialienseite verlinkt.
2012-05-17: Änderung der Vorlesungszeiten in der KW 23: Die Einführung in die Analysis findet Montag 4.6. und Dienstag 5.6. (statt Mittwoch) 8-10 statt. Das AAA-Café findet Diestag 5.6. (statt Mittwoch) 10-11 statt. Die Einführung in die lineare Algebra findet am Mittwoch 6.6 (statt Dienstag) 8-10 statt. Donnerstag 7.6. ist und bleibt Feiertag und somit vorlesungsfrei!
2012-04-23: (Wurde schon in der Vo angekündigt, doppelt hält aber besser:) Einladung zum AAA-Café Jeden Mittwoch findet nach der Vorlesung im Öffentlichkeitsbereich bei der Cafeteria im UZA4 das AAA(=Analysis und Alles Andere)-Café statt. Dort stehe ich (statt bzw. quasi als Sprechstunde) für alle Fragen zum Stoff und auch zu administrativen Belangen rund um die Einführung in die Analysis zur Verfügung.
2012-04-19: Vorlesungsvorbereitung KW16 auf der Materialienseite online.
2012-04-16: Details zum Repetitorium online.
2012-04-13: Materialienseite zur Einführung in die Analysis online.
2012-04-06: Literaturhinweise zur Vorlesung erweiteret, kommentierte Literaturliste online.
2012-03-26: 2. Übungsblatt (von Bernhard Lamel) verlinkt.
2012-03-19: Erste Prüfungstermine festgelegt.
2012-03-14: 1. Übungsblatt (von Bernhard Lamel) verlinkt.
2012-03-07: Wegen der hohen Anmeldezahlen wird eine 6. Übungsgruppe zu ,,Einführung in die Analysis" eigerichtet (Details).


Auf dieser Seite finden Sie alle Informationen zum 3-teiligen Analysiszyklus von Roland Steinbauer (Sommersemester 2012 bis Sommersemester 2013). Dieser beginnt im Sommersemester 2012 mit der Vorlesung "Einführung in die Analysis" plus begleitenden Lehrveranstaltungen für alle Studierende der Mathematik (Lehramt und Bachelor) und wird ab dem Wintesemester 2012/13 mit der Vorlesung "Analysis in einer Variable für LAK" plus begleitenden Lehrveranstaltungen für die Studierenden des Lehramts fortgesezt. Die Analysisausbildung für das Bachlorstudium wird im Wintersemester mit der Vorlesung "Analysis" von Bernhard Lamel und begleitenden Lehrveranstaltungen fortgesetzt.




Allgemeines: Was will und was soll die Analysis?

Inhaltlich beschäftigt sich die Analysis vor allem mit Funktionen, und zwar zunächst mit solchen von R nach R. Ganz allgemein dienen Funktionen dazu, den Zusammenhang zwischen verschiedenen Größen zu beschreiben. Hier meint "beschreiben" nicht "erklären"---das Wort Zusammenhang ist also nicht kausal zu verstehen sondern es geht darum, welche Werte einer Größe zusammen mit welchen Werten einer anderen Größe auftreten. Alltägliche Beispiele sind etwa Verzinsung (Höhe eines Guthabens oder auch eines Schuldenstands zum einem bestimmten Zeitpunkt), Bremsweg (Läge des Bremswegs in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit), Radiokativität (Anzahl der strahlenden Isotope zu einem bestimmten Zeitpunkt) etc.

Bremsweg in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit
Bremsweg

Ein wichtiger Kunstgriff der Mathematik ist die Abstraktion: Es wird von der konkreten Situation bewußt abgesehen und statt mit Bremsweg, Zeit, Energieverbauch, etc. beschäftigen wir uns mit ,,anonymen'', universell verwendbaren Größen, den Variablen. Alles was wir über Funktionen herausfinden, ist also universell (in jedem Beispiel) gültig, wobei natürlich eine exakte mathematische Erklärung (sprich Definition), was eine Funktion sein soll, zugrundegelegt werden muss---das ist Stoff der ,,Einführung in das Mathematische Arbeiten'' (EMA).

Darauf und auf der Definition der reellen Zahlen (siehe ebenfalls EMA) aufbauend ist es der rote Faden der Analysis, das Äderungsverhalten von Funktionen zu verstehen, zu beschreiben und zu beherrschen. Das Studium von funktionellem Änderungsverhalten ist, wie schon oben angedeutet, keineswegs ein rein ,,akademisches Vergnügen'', sondern ist eng verbunden mit dem Bestreben der Menschen die uns umgebende Welt zu verstehen und zu gestalten. Das zeigt insbesondere die Geschichte der Analysis, deren Entstehen und Meilensteine Hand in Hand gehen mit der Entwicklung der neuzeitlichen Physik durch Newton, Euler, Lagrange und Laplace, um nur die großen Denker des Anfangs zu nennen. Insofern ist die Analysis fundamentaler Bestandteil der naturwissenschaftlich-technischen Revolution, die in den letzten 4 Jahrhunderten unsere Welt so tiefgreifend und beispiellos verändert hat.

Etwas technischer formuliert sind die zentralen Fragestellungen beim Studium des Änderungsverhalten von Funktionen:

Jede tiefgreifende Untersuchung dieser Fragen führt auf den Begriff des Grenzwerts (Limes) zunächst von Folgen und dann über den Begriff der Stetigkeit von Funktionen zur Differential- und Integralrechnung.

Die Analysis ist jedoch weit mehr als ein Lehrsystem indem diese abstrakten Begriffe zu abstrakten Resultaten verwoben werden. Sie bringt in schier unglaublicher Methodenvielfalt eine Fülle konkreter mathematischer Resultate hervor. Dabei steht oft der Gedanke der Approximation im Zentrum, es ergeben sich eine Unzahl ,,schöner'' Formeln und Identitäten und immer wieder können überraschende Beziehungen zwischen Begriffen hergestellt werden, die zunächst nichts miteinander zu tun haben.

Methode: Sie haben das Glück diese Begriffe in einer vergleichsweise verständlichen Form kennen lernen zu können. Das war nicht immer so, denn bis weit ins 19. Jahrhundert waren die MathematikerInnen auf eine mehr oder weniger gut funktionierende Intuition beim Umgang mit ,,unendlich kleinen Größen'' angewiesen. Heutzutage versteht es sich aber von selbst, dass jede Darstellung der Analysis der axiomatischen Methode zu folgen hat. Die ganze Theorie und alle ihre Aussagen müssen in streng logischem Aufbau aus den Grundeigenschaften der reellen Zahlen aufgebaut werden. Jede mathematische Disziplin verdankt ihre Sicherheit aber oft auch ihre Schönheit dieser Methode.

Andererseits ist es eben dieser abstrakte Zugang, der die AnfängerInnen vor die große Herausforderung stellt, den deduktiven Aufbau mit ihrem Vorwissen, ihrer Intuition, Phantasie und Kreativität in Einklang zu bringen. Dazu gehört auch das Erlernen und selbstverständliche Verwenden der Fachsprache und insofern wird hier auch der methodische roter Faden aus der EMA übernommen.

Disclaimer: Dieser Text nimmt starke Anleihen bei einem gleichnamigen Text von Michael Grosser, der anläßlich seines Analysiszyklus 1990--91 entstanden ist, sowie dem Vorwort von [Heuser, Analysis (B.G. Teubner, Stuttgart, 2003)] und der Einleitung in [Behrends, Analysis 1 (Vieweg, Braunschweig 2003)].



Lehrveranstaltungen im Sommersemester 2012

Der erste Teil der Analysisvorlesungen für alle Mathematikstudien heißt Einführung in die Analysis. Diese wird von den Übungen zu ,,Einführung in die Analysis" sowie einem Repetitorium zu ,,Einführung in die Analysis" begleitet.

Einführung in die Analysis

Lehrveranstaltungsnummer: 250011
Lehrveranstaltungstyp: VO
Semesterwochenstunden/ECTS: 3/5
Blockveranstaltung: Mo. 16.04.2012--Do. 14.06.2012 in der Zeitleiste 8:00--10:00
Termine: graphische Übersicht
Ort: Hörsaal 3 (UZA 2)


Inhalt: Aufbauend auf der ,,Einführung in das mathematische Arbeiten'' (EMA), insbesondere auf den Eigenschaften der reellen (und komplexen) Zahlen und dem Funktionsbegriff entwickeln wir die Grundbegriffe der Analysis.
Nach einer kurzen Zusammenstellung der für uns relevanten Resultate der EMA (insbesondere: R als ordnungsvollständiger geordneter Körper) wenden wir uns reellen Folgen und dem Grenzwertbegriff (Limes), dem zentralen Begriff der gesamten Analysis zu. Eine Folge konvergiert gegen ein Zahl, ihren Grenzwert, falls sie diesem schließlich beliebig nahe kommt. Wie ein roter Faden zieht sich die (Ordnungs-)Vollständigkeit der reellen Zahlen durch dieses Kapitel zu dessen Abschluss wir unendliche Reihen studieren.
Als nächstes wenden wir uns stetigen Funktionen einer reellen Variable zu. Diese ,,schönen'' Funktionen haben die Eigenschaft, dass die Bildwerte ,,nahe beieinander'' liegender Punkte ebenfalls ,,nahe beieinander'' liegen bzw. dass sie konvergente Folgen im Definitionsbereich in konvergente Folgen im Wertebereich übersetzen. Viele bekannte Funktionen wie die Exponential- und die Logarithmusfunktion sowie die Winkelfunktionen fallen in diese Klasse und werden an dieser Stelle genau untersucht.

Literatur: Inhaltlich werde ich mich eng an das gleichnamige Skriptum von Günther Hörmann halten. Dieses ist wiederum stark an [Otto Forster, Analysis 1, Vieweg+Teubner, 10. Auflage, 2011] orientiert, einem Buch, das durch seinen knappen und prägnanten Stil hervorsticht. Weitere Bücher an denen ich mich orientiere sind [Erhard Behrends, Analysis Band 1: Ein Lernbuch für den sanften Wechsel von der Schule zur Uni, Vieweg+Teubner, 5. Auflage, 2011] und [Oliver Deiser, Analysis 1 (Mathematik für das Lehramt), Springer, 1. Auflage, 2011]. Der allumfassende Klassiker ist natürlich [Harro Heuser, Lehrbuch der Analysis. Teil 1, Vieweg+Teubner, 17. Auflage, 2009].
In der Fachbereichsbibliothek Mathematik ist ein Handapparat zur Vorlesung eingerichtet in der obige 4 Werke sowie zwei weitere Bücher, die eine historische Darstellung der Analysis geben zusammengestellt sind. Alle diese Bücher habe ich in einer kurzen Literaturliste kommentiet. Die Titel von Behrends, Deiser und Forster sind auch als Online-Ressource verfügbar. Weitere Literaturhinweise werde ich in der Vorlesung besprechen.

Falls Sie noch vor Beginn der Vorlesung (nach den Osterferien) Lust haben, sich auf die Analysis einzustimmen---vorallem wenn Sie die EMA schon im Wintersemester 2011/12 absolviert haben---empfehle ich Ihnen die entsprechenden Teil der EMA (vorallem Abschnitte 4.3 und 6.4 in [Schichl, Steinbauer, Einführung in das mathematische Arbeiten, Springer, 1. Auflage, 2009], das ebenfalls als Online-Ressource erhältlich ist) zu wiederholen oder auch einen Blick in das Buch von Behrends zu werfen, das sich hervorragend auch zum Selbststudium eignet.

Die Prüfung zur Vorlesung sind kombiniert schriftlich und mündlich. Alle inhaltlichen und administrativen Informationen sind in den Bemerkungen zur Prüfung zusammengestellt. Termine, Angaben, Prüfunsgstatistik und Ausarbeitungen früherer Termine befinden sich auf der Materialienseite.

Positionierung im Studienplan/Curriculum: Die Vorlesung ist Pflichtfach im 1. Studienabschnitt des Lehramtsstudiums und Teil des Pflichtmoduls ,,Einführung in die höhere Mathematik'' (EHM) im Bachelorstudium.

Weitere Informationen zur Vorlesung und zum gesamten Analysiszyklus 2012--13 finden Sie laufend aktualisiert auf dieser Seite. Allgemeine Informationen für StudienbeginnerInnen sind unter http://plone.mat.univie.ac.at/studium/studienbeginn/ss12 zusammengefaßt.


Übungen zu ,,Einführung in die Analysis"

Lehrveranstaltungsnummer: 250014
Lehrveranstaltungstyp: UE
Semesterwochenstunden/ECTS: 2/4

Ganz allgemein bilden Übungen mit den dazugehörigen Vorlesungen eine untrennbare Einheit: Der behandelte Stoff ist identisch, es laufen bloss die beiden jeweils passenden Teile des Lernprozesses in der Vorlesung bzw. in den Übungen ab. Ein Verständnis der einschlägigen Begriffe kann daher nur auf Basis beider Veranstaltungen entstehen.
Übungen dienen ganz allgemein der eigenständigen Erarbeitung und Vertiefung des Stoffes. Dies wollen wir, die ÜbungsleiterInnen, dadurch erreichen, dass Sie selbständig die Aufgaben der Aufgabensammlung lösen und im Proseminar vortragen und diskutieren. Um dies angesichts der zu erwartenden HörerInnenzahl in effektiver Weise bewerkstelligen zu können, bieten wir 6 Gruppen an.

Anmeldung: Zu den Übungen müssen Sie sich anmelden indem Sie sich in die entsprechende Liste, die im Öffentlichkeitsbeireich der Fakultät für Mathematik aufliegen. Alle weiteren Details dazu finden Sie auf http://plone.mat.univie.ac.at/studium/studienbeginn/ss12 unter ,,Lehrveranstaltungen im ersten Semester, Übungen''. Es werden alle Studierenden in die Übungen aufgenmommen, eine Anmeldung per E-mail ist nicht möglich!

Die Übungen zu ,,Einführung in die Analysis" beginnen in der 3. Semesterwoche und begleiten in den ersten 3 Einheiten die Vorlesung ,,Einführung in das mathematische Arbeiten" von Bernhard Lamel. Dementsprechend wird die Aufgabensammlung zu diesem ersten Teil von Bernhard Lamel erstellt, die Aufgabensammlung für den Teil der Übungen, der tatsächlich die ,,Einführung in die Analysis" begleitet wird von Roland Steinbauer erstellt.

Alle Aufgabenblätter befinden sich auf der Materialienseite zur EidA.

Positionierung im Studienplan/Curriculum: Die Übungen sind Pflichtfach im 1. Studienabschnitt des Lehramtsstudiums und Teil des Pflichtmoduls ,,Einführung in die höhere Mathematik'' (EHM) im Bachelorstudium.


Repetitorium zu "Einführung in die Analysis"

LVA-Leitung: Gudrun Szewieczek, Roland Steinbauer
Lehrveranstaltungsnummer: 250010
Lehrveranstaltungstyp: UE
Semesterwochenstunden/ECTS: 2/2
Zeit und Ort: Mi. 13-15, Hs. 3 (UZA2)
Beginn: 18.4.2012

Diese begleitende Lehrveranstaltung bietet ein Forum zur Förderung, Vertiefung und Verbreiterung des Verständnisses der Kerninhalte der Vorlesung.

In Form von Diskussionen, Gruppenarbeiten und Kurzvorträgen werden wir zentrale Begriffsbildungen beleuchten. Im Bearbeiten von Musterbeispielen werden wir Standardmethoden und Kerntechniken trainieren. Der stark interaktive Charakter bietet Raum, Fragen der Studierenden nachzugehen und den typischen Verständnisschwierigkeiten, die zu Beginn des Mathematikstudiums auftreten effizient zu begegnen. Insbesondere umfaßt das die folgenden Punkte:

Für ein postives Absolvieren der LAV sind Anwesenheit, aktive Mitarbeit und das Bestehen eines Abschlusstests nötig. Es besteht aber auch die Möglichkeit aus Interesse nur an einzelnen Terminen teilzunehmen.

Positionierung im Studienplan/Curriculum: Das Repetitorium gilt im Rahmen des Lehramtsstudiums als freies Wahlfach (Punkt 7.3.4 im Studienplan) und ist im Bachelorstudium als ,,weitere LVA'' in den Modulen MIK und MIO anrechenbar.

Die Anmeldung für das Repetitorium erfolgt in der ersten Einheit am 18.4. Es gibt keine TeilnehmerInnenbeschränkung.






Lehrveranstaltungen im Wintersemester 2012/13

Der zweite Teil der Analysisvorlesungen für Studierende des Lehramts heißt Analysis in einer Variable für LAK. Diese wird von Übungen zu ,,Analysis in einer Variable für LAK" sowie einem Repetitorium zu ,,Analysis in einer Variable für LAK" begleitet. Außerdem wird das AAA-Café fortgesetzt.

Speziell in diesem Semester wird die fachliche mit der fachdidaktischen Analysisausbildung verzahnt angeboten. Genauer wird die Vorlesung Schulmathematik 6 (Differential- und Integralrechnung) von Stefan Götz plus Übungen (S.G. und R.S.) inhaltlich eng auf die Analysis in einer Variable für LAK abgestimmt. Ziel dabei ist es, die Relevanz der fachmathematischen Analysisausbildung für die Schul-Analysis für die Studierenden schon früh im Studium greifbar werden zu lassen. In diesem Sinne ist ein Besuch der Schulmathematik 6 plus Übungen nur in Kombination mit der Teilnahme an der Analysis in einer Variable für LAK plus Übungen vorgesehen.

Ein graphischer Zeitplan aller dieser LVA befindet sich hier.

Die zweite Teil des Analysiszyklus für Studierende des Bachelorstudiums besteht aus der Vorlesung Analysis, die im Wintersemester 2012/13 von Bernhard Lamel angeboten wird und den dazugeörigen Übungen zu ,,Analysis''. Achtung: Die Vorlesung Höhere Analysis und elementare Differentialgeometrie, die den dritten und letzten Teil des Analysiszyklus für das Bachelorstudium darstellt ist für das Sommersemester 2013 nicht vorgesehen.


Analysis in einer Variable für LAK

Lehrveranstaltungsnummer: 250014
Lehrveranstaltungstyp: VO
Semesterwochenstunden/ECTS: 2/4
Zeit: Mo. und Mi. 10:00-11:00 von 1.10.2012--17.12.2012
Ort: Hörsaal 3 (UZA 2)


Inhalt: Aufbauend auf der ,,Einführung in die Analysis'' (EidA) vom Sommersemester 2012 wird die Differential- und Integralrechnung von Funktionen f:R->R entwickelt. Dabei nimmt unser Studium des Änderungsverhaltens von Funktionen (vgl. Was will und was soll die Analysis) eine alles entscheidende Wendung.
Zunächst befassen wir uns mit dem Begriff der Differenzierbarkeit: Eine Funktion heißt differenzierbar in einem Punkt ihres Definitionsbereichs, falls sie in der Nähe dieses Punkts ,,gut'' durch eine Gerade (ihre Tangente) approximiert werden kann. Nach einem gründlichen Studiums dieses Begriffs untersuchen wir die Eigenschaften differenzierbarer Funktionen und lernen ein erstes Hauptresultat der Vorlesung kennen: den Mittelwertsatz der Differentialrechnung.
Danach wenden wir uns der Integralrechnung zu und studieren ausführlich das Riemann Integral. Eine Funktion heißt Riemann integrierbar, falls sie zwischen stückweise konstanten Funktionen (sog. Treppenfunktionen) ,,gut eingezwickt'' werden kann. Die Verbindung zwischen Integral und Differential stellen wir mit einem weiteren Hauptresultat der Vorlesung, dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung her. Danach lernen wir den Satz von Taylor kennen, der es erlaubt den Gesamtverlauf (,,schöner'') Funktionen allein aus der Kenntnis ihrer Ableitungen in einem Punkt zu rekonstruieren.
Dieser Satz führt uns weiter zum Studium von Potenzreihen und allgemeiner von Funktionenfolgen und -reihen---also Folgen bzw. Reihen wo die Glieder nicht reelle Zahlen sind (wie in der EidA) sondern Funktionen. Hier lernen wir die beiden zentralen Konvergenzbegriffe, die punktweise und die gleichmäße Konvergenz kennen und unterscheiden. Schließlich unternehmen wir noch einen kleinen Ausflug in das Reich der Fourierreihen, die es ermöglichen periodische Funktionen in Grund und Oberschwingungen zu zerlegen und so eine zentrale Rolle in vielen Anwendnungsbereichen spielen z.B. in der Elektronik und Mobilkommunikation.

Literatur: Die Vorlesung orientiert sich weiterhin an den Skripten von Günther Hörmann (Einführung in die Analysis ab Kap. III, Analysis Kap. VI,V) bzw. dem Buch Analysis 1 von Otto Forster. Darüberhinaus decken alle Werke der der Literaturliste aus dem Sommersemester auch die Inhalte dieser Vorlesung ab. Lediglich in den Werken von Behrends und Deiser verlassen wir inhaltlich den 1. Band (beide enden mit der Differentialrechnung). Der 2. Band von Behrends (Analysis 2) wird dem Handapparat in der Fachbereichsbibliothek Mathematik (der natürlich weiterhin zur Verfügung steht) hinzugefügt, ist aber über die Bibliothek auch als Online Ressource verfügbar. Der 2. Band von Deiser erscheint leider erst im Frühjahr 2013.

Wie schon im Sommersemester stelle ich meine (handschriftlichen) Vorlesungsvorbereitungen auf der Materialienseite wochenweise im Nachhinein zur Verfügung.

Die Prüfung zur Vorlesung ist ausschließlich schriftlich. Alle inhaltlichen und administrativen Informationen sind in den Informationen zur Prüfung zusammengestellt. Termine, Angaben, Prüfunsgstatistik und Ausarbeitungen bereits stattgefundener Termine befinden sich auf der Materialienseite.

Modus: Die Vorlesung wird teilgeblockt angeboten und findet 2x60 Minuten pro Woche von Semesteranfang bis zum 17.12.2012 statt. Die Übungen und das Repetitorium laufen im Jänner weiter.

Positionierung im Studienplan/Curriculum: Die Vorlesung ist Pflichtfach im 1. Studienabschnitt des Lehramtsstudiums.

Weitere Informationen zur Vorlesung und zum gesamten Analysiszyklus 2012--13 werden laufend aktualisiert auf dieser Seite zur Verfügung gestellt. Materialien zur Vorlesung befinden siche auf der Materialienseite.


Übungen zu ,,Analysis in einer Variable für LAK"

Lehrveranstaltungsnummer: 250016
Lehrveranstaltungstyp: UE
Semesterwochenstunden/ECTS: 2/4

Die Übungen bilden mit der dazugehörigen Vorlesung eine untrennbare Einheit: Der behandelte Stoff ist identisch, es laufen bloss die beiden jeweils passenden Teile des Lernprozesses in der Vorlesung bzw. in den Übungen ab. Ein Verständnis der einschlägigen Begriffe kann daher nur auf Basis beider Veranstaltungen entstehen.
Übungen dienen ganz allgemein der eigenständigen Erarbeitung und Vertiefung des Stoffes. Dies wollen wir, die ÜbungsleiterInnen, dadurch erreichen, dass Sie selbständig die Aufgaben der Aufgabensammlung lösen und in den Übungen vortragen und diskutieren. Um dies angesichts der zu erwartenden HörerInnenzahl in effektiver Weise bewerkstelligen zu können, bieten wir 5 Gruppen an.

Anmeldung: Die Einteilung der Übungsgruppen (und somit die Anmeldung) findet in der ersten Vorlesungseinheit am Mo. 1.10. statt, wobei davon ausgegangen wird, dass die Studierenden die jeweiligen Fortsetzungen ,,ihrer" Übungsgruppen aus dem Sommersemester besuchen (soferne diese weitergeführt werden). Gruppenwechsel sind nur nach Maßgabe freier Plätze in der ,,Wunschgruppe'' möglich. Es werden alle Studierenden in die Übungen aufgenommen---allerdings, um eine möglichst gleichmäßige Verteilung zu erreichen, nicht unbedingt in die ,,Wunschgruppe''.
Falls Sie am 1.10. zur Einteilung der Übungsgruppen verhindert sind, können Sie sich ab dem 1.10. direkt bei dem/der Übungsleiter/in ihrer ,,Wunschgruppe'' nach freien Plätzen erkundigen.
Eine Anmeldung per E-mail ist nicht möglich!

Alle Gruppen beginnen mit den Übungsaufgaben von Blatt 7 vom Sommersemester. Alle Übungsblätter sind gesammelt auf der Materialienseite erhätlich.

Positionierung im Studienplan/Curriculum: Die Übungen sind Pflichtfach im 1. Studienabschnitt des Lehramtsstudiums.


Repetitorium zu ,,Analysis in einer Variable für LAK"

LVA-Leitung: Ronald Quirchmayr, Roland Steinbauer
Lehrveranstaltungsnummer: 250015
Lehrveranstaltungstyp: UE
Semesterwochenstunden/ECTS: 2/2
Zeit und Ort: Mi. 13-15, Hs. 1 (UZA2)
Beginn: 3.10.2012

Wie schon im Sommersemester ist das Repetitorium ein Forum zur Förderung, Vertiefung und Verbreiterung des Verständnisses der Kerninhalte der Vorlesung und zum Trainieren von Schlüsseltechniken der Analysis. Wir werden die gewohnte Struktur des Sommersemesters und insbesondere die Rubrik Aufgabe der Woche (AdW) fortsetzen, allerdings auch verstärkt Diskussionen und Gruppenarbeiten zu den zentrale Begriffsbildungen forcieren. Die Angaben zur AdW befinden sich auf der Materialienseite.

Für ein postives Absolvieren der LAV sind Anwesenheit, aktive Mitarbeit und das Bestehen eines Abschlusstests nötig. Es besteht aber auch die Möglichkeit aus Interesse nur an einzelnen Terminen teilzunehmen.

Die Anmeldung für das Repetitorium erfolgt in der ersten Einheit am 3.10. Es gibt keine TeilnehmerInnenbeschränkung. Eine Anmeldung per E-mail ist nicht vorgesehen!

Positionierung im Studienplan/Curriculum: Das Repetitorium gilt im Rahmen des Lehramtsstudiums als freies Wahlfach (Punkt 7.3.4 im Studienplan) und ist im Bachelorstudium als ,,weitere LVA'' in den Modulen MIK und MIO anrechenbar.


AAA-Café

Das AAA-Café (sprich: Triple-A-Café: Analysis und Alles Andere) ist meine anlysisbezogene Sprechstunde. Sie findet in offener Form jeweils

Mittwoch 11--12
im Öffentlichkeitsbereich UZA4, 2. Stock

statt. Hier können alle Fragen zu den und rund um die Analysisveranstaltungen des Zyklus in ungezwungener Form besprochen werden. Alle Studierenden sind herzlich eingeladen! Der erste Termin ist am 10.10.2012.





Lehrveranstaltungen im Sommersemester 2013

Der dritte und letzte Teil der Analysisvorlesungen für Studierende des Lehramts heißt Reelle Analysis in mehreren und komplexe Analysis in einer Variable für LAK. Diese ist 5-stündig und wird von Übungen begeleitet. Es ist kein Repititorium vorgesehen, aber das AAA-Café wird fortgesetzt.


Reelle Analysis in mehreren und komplexe Analysis in einer Variable für LAK

Lehrveranstaltungsnummer: 250057
Lehrveranstaltungstyp: VO
Semesterwochenstunden/ECTS: 5/10
Zeit: Mo. und Do. 10:05-11:55 (inkl. 10' Pause), Mi. 10:05-10:55
Ort: Hörsaal 3 (UZA 2)


Inhalt: Aufbauend auf der ,,Analysis in einer Variable für LAK (AieVfLAK)'' vom Wintersemester 2012/13 befassen wir uns vor allem mit der mehrdimensionalen Analysis, also der Differential- und Integralrechnung von Funktionen f:R^n->R^m. Weiterhin ist der Leitfaden der Vorlesung also das Studium des Änderungsverhaltens von Funktionen (vgl. Was will und was soll die Analysis), allerdings jetzt von Funktionen mit mehrdimensionalem Definitions- und Zielbereich.
Zunächst befassen wir uns aber mit Funktionenfolgen die auf R oder C definiert sind. Wir studieren die Begriffe der punktweisen und der gleichmäßigen Konvergenz und fragen nach der Vertauschbarkeit von Limes und Differentiation bzw. Integration. Wir behandeln Potenzreihen und den Satz von Taylor und geben einen kleinen Einstieg in die Theorie der Fourier-Reihen.
Wir beginnen unsere Darstellung der mehrdimensionalen Differentialrechnung mit einer kurzen Abhandlung zur Topologie des R^n und studieren Konvergenz und Kompaktheit. Danach befassen wir uns mit Funktionen f: R^n->R^m, beginnend mit ihrer Stetigkeit. Das große Thema ist allerdings das der Differenzierbarkeit derartiger Funktionen und Anwendungen der Differentialrechnung (Extremwerte, Umkehrsatz, Satz über implizite Funktionen). Schließlich streifen wir die Theorie der Kurven im $R^n$.
Danach wenden wir uns der mehrdimensionalen Integralrechnung und ihren Anwendungen (Volums- und Flächenberechnung) zu. Wir streifen kurz die Theorie von Flächen im R^n und behandeln Oberflächenintegrale und die klassischen Integralsätze (Sätze von Stokes und Gauß)
Wir schließen die Vorlesung mit einem Abriß und Ausblick auf die komplexe Analysis, also die Analysis von Funktionen, die auf C definiert sind.

Literatur: Die Vorlesung orientiert sich weiterhin an den Skripten von Günther Hörmann (Analysis ab Kap. V und dem handschriftlichen VO-Manuskript zur Analysis für LAK in mehreren reellen und einer komplexen Veränderlichen) bzw. den Büchern Analysis 1, Analysis 2 und Analysis 3 von Otto Forster. Darüberhinaus werde ich mich in diesem Semester auch stärker an den Büchern von Heuser orientieren. Alles in der der Literaturliste vom Sommersemester 2012 gesagte bleibt sinngemäß weiterin gültig. Alle relevanten Bücher sind auch weiterhin im Handapparat in der Fachbereichsbibliothek Mathematik verfügbar.

Wie schon in den vergangenen Semestern stelle ich meine (handschriftlichen) Vorlesungsvorbereitungen auf der Materialienseite wochenweise im Nachhinein zur Verfügung.

Die Prüfung zur Vorlesung ist ausschließlich schriftlich. Die ersten Termine sind Ende Juni, Ende September und Mitte Dezember 2013 sowie Mitte März und Mitte Juni 2014. Die genauen Termine werden an dieser Stelle ebenso bekanntgegeben wie alle weiteren organisatorischen und inhaltlichen Informationen.

Modus: Die Vorlesung findet insgesamt 250 (statt 4x45=225) Minuten pro Woche statt und entfällt dafür fallweise nach rechtzeitiger Ankündigung.

Positionierung im Studienplan/Curriculum: Die Vorlesung ist Pflichtfach im 1. Studienabschnitt des Lehramtsstudiums.

Weitere Informationen zur Vorlesung und zum gesamten Analysiszyklus 2012--13 werden laufend aktualisiert auf dieser Seite zur Verfügung gestellt. Materialien zur Vorlesung befinden siche auf der Materialienseite.


Übungen zu ,,Reelle Analysis in mehreren und komplexe Analysis in einer Variable für LAK''

Lehrveranstaltungsnummer: 250058
Lehrveranstaltungstyp: UE
Semesterwochenstunden/ECTS: 2/4

Die Übungen bilden mit der dazugehörigen Vorlesung eine untrennbare Einheit: Der behandelte Stoff ist identisch, es laufen bloss die beiden jeweils passenden Teile des Lernprozesses in der Vorlesung bzw. in den Übungen ab. Ein Verständnis der einschlägigen Begriffe kann daher nur auf Basis beider Veranstaltungen entstehen.
Übungen dienen ganz allgemein der eigenständigen Erarbeitung und Vertiefung des Stoffes. Dies wollen wir, die ÜbungsleiterInnen, dadurch erreichen, dass Sie selbständig die Aufgaben der Aufgabensammlung lösen und in den Übungen vortragen und diskutieren. Um dies angesichts der zu erwartenden HörerInnenzahl in effektiver Weise bewerkstelligen zu können, bieten wir 4 Gruppen an.

Anmeldung: Die Einteilung der Übungsgruppen (und somit die Anmeldung) findet in der ersten Vorlesungseinheit am Mo. 4.3. statt, wobei davon ausgegangen wird, dass die Studierenden die jeweiligen Fortsetzungen ,,ihrer" Übungsgruppen aus dem Wintersemester besuchen (soferne diese weitergeführt werden). Gruppenwechsel sind nur nach Maßgabe freier Plätze in der ,,Wunschgruppe'' möglich. Es werden alle Studierenden in die Übungen aufgenommen---allerdings, um eine möglichst gleichmäßige Verteilung zu erreichen, nicht unbedingt in die ,,Wunschgruppe''. Falls Sie am 4.3. zur Einteilung der Übungsgruppen verhindert sind, können Sie sich ab dem 4.3. direkt bei dem/der Übungsleiter/in ihrer ,,Wunschgruppe'' nach freien Plätzen erkundigen. Eine Anmeldung per E-mail ist nicht möglich!

<NEU>: Wegen der hohen Anmeldezahlen wird eine 5. Gruppe eingerichtet:

Neu hinzukommende Studierende können nur mehr in die Gruppen 1 und 5 aufgenommen werden.
</Neu>

Die Aufgaben für die ersten Termine werden in obiger Gruppentabelle bekanntgegeben. Alle Übungsblätter sind gesammelt auf der Materialienseite erhätlich.

Positionierung im Studienplan/Curriculum: Die Übungen sind Pflichtfach im 1. Studienabschnitt des Lehramtsstudiums.


AAA-Café

Das AAA-Café (sprich: Triple-A-Café: Analysis und Alles Andere) ist meine anlysisbezogene Sprechstunde. Sie findet in offener Form jeweils

Mittwoch 11--12
im Öffentlichkeitsbereich UZA4, 2. Stock

statt. Hier können alle Fragen zu den und rund um die Analysisveranstaltungen des Zyklus in ungezwungener Form besprochen werden. Alle Studierenden sind herzlich eingeladen! Der erste Termin ist am 13.3.2013.