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Seminar für LAK (Analysis/Angewandte Mathematik): Elementare Differentialgeometrie LVA Leiter: Roland Steinbauer LVA Nummer: 250048 LVA Typ: SE Semesterwochenstunden/ECTS: 2/4 Ort und Zeit:Mi. 11:30-13:00, SR08 (OMP1) Beginn: Mi. 7.10.2015 (Vorbesprechung)

Neuigkeiten[neueste oben]

2015-11-11: Liste der Vorträge und Materialien online
2015-09-18: Anmeldungen vorgenommen. Alle Studierenden wurden entsprechend per mail informiert.
2015-09-14: Online Anmeldung beendet (69 Anmeldungen). Die Entscheidung über die Seminarteilnahme wird in ca. einer Woche per Mail bekanntgegeben.
2015-08-31: Online Anmeldung bis 13. September geöffnet.

Allgemeines: Die Geometrie ist jenes Teilgebiet der Mathematik, dass sich mit Fragen der Form, Größe und Position von Figuren und den Eigenschaften des Raumes beschäftigt. Sie ist eine der ältesten Wissenschaften überhaupt. Neben den bereits den Griechen (und aus der Schule) bekannten synthetischen (=konstruktiven) Methoden werden seit Mitte des 19. Jahrhunderts verstärkt analytische Methoden zur Untersuchung geometrischer Objekte verwendet. Diese Differentialgeometrie geht vor allem auf Arbeiten von Carl Friedrich Gauss über die intrinsiche Geometrie von Flächen zurück sowie auf Arbeiten von Bernhard Riemann, der dem Begriff der Krümmung von Flächen seine moderne Formulierung gab.

Inhalt: In diesem Seminar werden wir uns im Rahmen der elementaren Differentialgeometrie mit einigen Grundbegriffen der modernen Differentialgeometrie und insbesondere mit dem Begriff der Krümmung beschäftigen. Hier bedeutet ,,elementar'' nicht etwa, dass es sich um besonders einfache Sachverhalte handelt, sondern, dass diese ohne Verwendung des umfassenden formalen Begriffsappartats der Differentialgeometrie (Mannigfaltigkeiten, Bündel, Schnitte, etc.) beschrieben werden. Die konkreten Inhalte sind nahe am Seminar "Die Geometrie von Kurven und Ebenen" aus dem Wintersemesetr 2014/15 angesiedelt bzw. als dessen Fortsetzung konzipiert. Wir werden uns vor allem mit regulären Flächen beschäftigen -- das sind "schöne" 2-dimensionale Flächen im 3-dimensionalen Euklidischen Raum R^3 -- und ihrer sogenannten inneren Geometrie. Damit sind grob gesprochen alle geometrischen Eigenschaften und Objekte gemeint, die "2-dimensionale Bewohner" der Fläche (sog. Flachländer) messen können, die nichts vom umgebenden 3-dimesionalen Raum wissen. Ein Beispiel sind etwa die kürzesten Verbindungslinien zwischen 2 Punkten der Fläche, die innerhalb der Fläche verlaufen, die sog. Geodäten.

Zu Beginn des Seminars werden wir die notwendigen Grundlagen aus dem Seminar vom WS 2014/15 wiederholen. Das ermöglicht einerseits einen Einstieg für "neue Studierende", sowie einen sanften Wiedereinstieg für die TeilnehmerInnen des damaligen Seminars. Die konkreten Themen richten sich (auch) nach den Vorlieben und Wünschen der TeilnehmerInnen und werden im Rahmen der Vorbesprechung diskutiert. Als Quellen stehen uns mehrere Lehrbücher (in deutscher und englischer Sprache) zur elementaren Differentialgeometrie zur Verfügung, insbesondere das Buch Elementare Differentialgeometrie von Christian Bär.

Modus: Die Lehrveranstaltung findet im "echten Seminarstil" statt, d.h. die Studierenden tragen in selbst gestalteten Referaten den Stoff vor. Jede/r Studierende (bei großer TeilnehmerInnenzahl sind auch Zweiergruppen möglich) übernimmt jeweils ein Thema und bereitet mit Unterstützung des Seminarleiters einen Vortrag vor: in einer Vorbesprechung werden inhaltliche/mathematische Aspekte geklärt und auch Fragen der Präsentationstechnik und "Vortragskultur" angesprochen. Nach dem Vortag erhält jede/r Studierende ein detailliertes Feedback. Eine Abschlussprüfung ist nicht vorgesehen. Kriterien für die Benotung sind neben dem eigenen Vortrag vor allem die Mitarbeit und Diksussionsbeiträge zu Vorträgen der anderen TeilnehmerInnen. Eventuell (wiederum abhängig von der TeilnehmerInnenzahl) werden einzelne Themen während des Seminars gemeinsam gelesen und durchgearbeitet.

Ziel: Die Studierenden erlernen den eigenständigen Umgang mit einem mathematischen Text: Die Inhalte werden selbständig erarbeitet und strukturiert, um sie schließlich in fachgerechter Form zu präsentieren und zu kommunizieren.

Notwendige Vorkenntnisse sind die Inhalte der Vorlesungszyklen "Analysis" und "Lineare Algebra und Geometrie" aus dem ersten Studienabschnitt. Dabei können bei Bedarf fortgeschrittenere Inhalte insbesondere aus der mehrdimensionalen Analysis an Ort und Stelle wiederholt werden. Grundlegende Kenntnisse aus den gewöhnlichen Differentialgleichungen sind sicher nützlich aber nicht unbedingt erforderlich.

Zielpublikum: Lehramtsstudierende der Mathematik mit Interesse am Thema und Freude am eigenständigen Arbeiten.

Administratives/Anmeldung/TeilnehmerInnenbeschränkung: Für das Seminar kann je nach individuellem Wunsch entweder ein Zeugnis "Seminar für LAK: Analysis" oder ein Zeugnis "Seminar für LAK: Angewandte Mathematik" erworben werden.

Aufgrund des Seminarmodus ist die Anzahl der TeilnehmerInnen auf max. (2 x Anzahl der Vortragstermine =) 22 beschränkt. Die Anmeldung zum Seminar erfolgt (in Übereinstimmung mit den einschlägigen Empfehlungen der STUKO) ausschließich im Zeitfenster 31.8.--13.9. mittels online Formular. Bei mehr als 22 Anmeldungen erfolgt die Auswahl der TeilnehmerInnen durch den Seminarleiter aufgrund der im Formular übermittelten Daten. Der Zeitpunkt des Einlangens von Anmeldungen innerhalb des Anmeldezeitraumes ist dabei irrelevant. Eine Rückmeldung, welche Studierenden aufgenommen wurden erfolgt bis spätestens 30. September. Nicht aufgenommene Studierende kommen auf eine gereihte Warteliste, aus denen durch Nachrücken eine eventuelle Restplatzvergabe erfolgt. Achtung: Die Teilnhame am ersten Termin (7.10. = Vorbesprechung) ist verpflichtend! Eine Nichtteilnahme führt automatisch zum Verlust des Seminarplatzes.

Diplomarbeiten: Es besteht die Möglichkeit zu Themen rund um das Seminar bzw. zu daran anschließend Themen (fachmathematische Lehramts-)Diplomarbeiten unter der Betreuung des Seminarleiters zu verfassen. Studierende die bereits zu einschlägigen Themen Diplomarbeiten (zu) verfassen (beginnen), können im Rahmen ihres Seminarvotrags diese Themen vorstellen.



Voträge und Materialien: Die Vorträge sind großteils als Tafelvorträge konzipiert. Einige Teams stellen zusätzliche Materialien (Handouts, Präsentationen) zur verfügung, die hier verlinkt sind.

Nr.	Datum	Titel	Team	Unterlagen
1	21.10.	WH1: Reguläre Flächen	Martin Jank, Tobias Sütterlin
2	28.10.	WH2: Geometrie regulärer Flächen	Harald Kittinger, Andreas Wiederin	Präsentation Teil 1, Teil 2,
3	4.11.	Innere Geometrie und Riemann Metriken	Peter Egger, Julian Wiederin	Handout
4	11.11.	Geodäten, Teil 1	Carina Aschauer, Andreas Kinzl	Handout, Präsentation
5	18.11.	Geodäten, Teil 2	Philipp Karadar, Alwin Pollesböck	Präsentation
6	25.11.	Exponentialabbildung	Patrick Eisenhut, Claudia Langer	Handout
7	2.12.	Jacobi Felder	Georg Richter, Tobias Slowiak
8	9.12.	Sphärische und hyperbolische Geometrie	Ronny Fischer, Stephan Wastyn
9	16.12.	Kartographie	Josef Rathmair, Nora Sulan	Handout
10	13.1.	Modelle der hyperbolischen Geometrie	Alexander Thomaso, Sebastian Kalinka	Handout
11	20.1.	Allgemeine Relativitätstheorie	Judith Painsi