Vorlesung Zahlentheorie für das Lehramt

Christoph Baxa

250020 Zahlentheorie für das Lehramt, Montag 13:15 - 14:45, Hörsaal 13 (OMP 1), Beginn am 7. März 2022.

Die Vorlesung soll eine gründliche Einführung in die Zahlentheorie und ihre (oft versteckten) Anwendungen im täglichen Leben geben. Insbesondere werden die folgenden Begriffe und Themen behandelt werden:

• Die Grundbegiffe Teiler, ggT, kgV, Primzahlen, Kongruenzen und Restklassenringe, sowie daran anknüpfend Primzahltests und Teilbarkeitsregeln,
• Anwendungen im täglichen Leben, wie die Frage nach dem Wochentag zu einem gegebenen Datum (Welcher Wochentag war z.B. der 1. April 2000?) oder Eigenschaften von Prüfziffern (wie z.B. die bei Büchern verwendete ISBN),
• Anwendungen in der Kryptographie wie z.B. das RSA-Kryptosystem, der Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch, das Elgamal-Verschlüsselungsverfahren oder Shamir’s Secret Sharing.

Die Vorlesung kann weitgehend ohne spezielle Vorkenntnisse gehört werden. Begriffe und Resultate aus der Algebra werden erklärt bzw. bewiesen werden, bevor sie verwendet werden.

Es gibt ein sehr großes und unübersichtliches Angebot an Lehrbüchern der Zahlentheorie. Nachfolgend gebe ich einige Bücher an, die ich bei der Vorbereitung verwende.

• J. Buchmann, Einführung in die Kryptographie
• P. Bundschuh, Einführung in die Zahlentheorie
• G.H. Hardy, E.M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers
• N. Oswald, J. Steuding, Elementare Zahlentheorie
• W. Sierpinski, Elementary Theory of Numbers

Vorlesungskonzept zum Herunterladen:

• 1. Teiler, gemeinsame Teiler und größter gemeinsamer Teiler
• 2. Primzahlen und kleinstes gemeinsames Vielfaches
• 3. Kongruenzen
• 4. Ein paar Anwendungen

Zur Seite der Fakultät für Mathematik.