250011 VO Gewöhnliche Differentialgleichungen

Lecturer: Prof. Henk Bruin

Bitte emailen Sie H. Bruin für weitere Information zu diesem Kurs.

Ankündigungen


Der zweite Test findet statt am Dienstag 21 Jänner 10-11 Uhr (in HS11). Der Stoff ist gleich dem der Übungen seit Dezember (also zweite Hälfte der Übungen.
Die beste Note der zwei Tests zählt - und bestimmt so ungefähr ein Viertel der Note für die Übungen.

Deswegen fallen die Übungen am Februar 21/22 aus. Am Februar 28/29 machen wir die übrichgebliebenen Übungen.

Für die mündliche Prüfung, bitte Schreiben Sie mir eine Email um einen Termin zu vereinbaren. Verfügbare Zeiten: erste Hälfte von Februar (Feb 5-18), erste Woche von März, oder in April oder danach.

Stoff für die Prüfung:


Fortgang und Aufgaben

Tag Stoff Aufgaben
Woche 1
1/10/2013 Einführung
Woche 2
7/10/2013 Newtonsche Mechanik/Terminologie Problem 1.2 (Teschl Intro page 6)
8/10/2013 Separabele Gleichungen
Übungen
8 & 9/10/2013 Terminologie & lineare Gleichungen Teschl Seite 8: Probl. 1.3 - 1.8 & Seite 11 Probl. 1.9.
Woche 3
14/10/2013 Koordinaten-Transformationen Überprüfen Sie die Formeln (1.48)-(1.53) (Teschl Seite 15)
Übungen
8 & 9/10/2013 Keine
Woche 4
21/10/2013 Integrierender Faktor, Lipschitz stetig, Eindeutigkeiten Lösungen Teschl Probl. 1.22, Abschnitt 1.5
22/10/2013 Qualitativer Analysis Teschl Abschnitt 1.5
Übungen
22 & 23/10/2013 Teschl Probl. 1.9. Probl. 1.12, Probl. 1.15, Probl. 1.19 (Finden Sie die Lösung trotzdem/find the solution too)
Woche 5
28/10/2013 Metrische Raüme, Kontraktionsprinzip, Existenz von Lösungen, Lindelöf-Picard Iteration, Gronwall Ungleichung Teschl Abschnitt 2.1 und 2.2
29/10/2013 Abhängigkeit von Anfangswerten, Teschl Abschnitt 2.4
Übungen
22 & 23/10/2013 Teschl Probl. 1.23, Probl. 1.25 Probl. 1.27
Woche 6
4/11/2013 Störungstheorie. Lineare Gleichungen in Dimension n Teschl Abschnitt 2.5, 3.1, 3.2
5/11/2013 Lineare Gleichungen der Ordnung n Teschl Abschnitt 3.3,
Übungen
5 & 6/11/2013 Teschl Probl. 2.2, Probl. 2.6, Probl. 2.7, Prob. 2.16.
Woche 7
11/11/2013 Ausgefallen wegen Krankheit
12/11/2013 Ausgefallen wegen Krankheit
Übungen
12 & 13/11/2013 Teschl Ausgefallen
Woche 8
18/11/2013 Teschl Abschnitt 3.3 & 3.4
19/11/2013 Ausgefallen
Übungen
19 & 20/11/2013 Teschl Probl. 3.9, Probl. 3.13, Probl. 3.15, Prob. 3.18.
Woche 9
25/11/2013 Teschl Abschnitt 3.4 & 6.1
26/11/2013 Teschl Abschnitt 6.2
Übungen
26 & 27/11/2013 Teschl Probl. 3.20, Probl. 3.27, Probl. 3.30, Prob. 3.31.
Woche 10
2/12/2013 Keine Vorlesung
3/12/2013 Test 10-10.45
Übungen
3 & 4/12/2013 Keine Übungen aber Test am Dienstag 3/12
Woche 11 ω-limes Mengen, Poincaré Abbildung
9/12/2013 Teschl Abschnitt 6.3 & 6.4
10/12/2013 Stabilität und Bifurkationen Teschl Abschnitt 6.5
Übungen
10 & 11/12/2013 Teschl Probl. 6.1, Probl. 6.4 (aber erfült dieses Φ(t,x) tatsächlich Formel (6.11)?), Probl. 6.10, Prob. 6.12.
Woche 12
16/12/2013 Lyapunov Funktionen Teschl Abschnitt 6.6
17/12/2013 Übungsgruppe 2 um 10.
Übungen
17/12/2013 Teschl Probl. 6.15, Probl. 6.19, Probl. 6.21
Woche 13
7/1/2014 Liénard/Van der Pol Gleichung Teschl Abschnitt 7.2
Übungen
7 & 8/1/2014 Teschl Probl. 7.2, Probl. 7.4, Probl. 7.8
Woche 14
13/1/2014 Poincaré-Bendixson Teschl Abschnitt 7.3
14/1/2014
Übungen
14 & 15/1/2014 Teschl Probl. 7.10, 7.13, Probl 8.1, 8.2
Woche 15
20/1/2014 Attraktore, Stabiele/Instabiele Mannigfaltigkeiten Teschl Abschnitt 8.1
14/1/2014
Übungen
21/1/2014 Teschl Test
Woche 16
27/1/2014 Das Lorenz System Teschl Abschnitt 8.2
28/1/2014
Übungen
14 & 15/1/2014 Teschl Probl. 7.13, Probl 8.1, 8.2

Zeitplan und Räume

Tag Zeit Hörsaal vonbis
Montag 9:00-10:45 HS13 Vorlesung07.10.201320.01.2014
Dienstag 9:00-9:45 SR12 Übungen (Deu)08.10.201321.01.2014
Dienstag 10:00-10:45 HS11Vorlesung01.10.201321.01.2014
Mittwoch 12:15-13:00HS02Exercises (Eng)09.10.201322.01.2014

Inhalt des Kurses

Was immer Sie modellieren wollen, ob in der Physik, Biologie, Technik, oder Wirtschaft, meistens wird das Modell eine Differentialgleichung enthalten. Diese Vorlesung soll Ihnen eine Einführung in die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen in Hinblick auf dynamische Systeme (Evolutionsgleichungen) geben. Dabei wird es uns weniger um das Auffinden expliziter Lösungen (was sowieso nur in den einfachsten Fällen möglich ist) als um qualitative Eigenschaften der Lösungen (z.B., das Langzeitverhalten) gehen.
Zu den Themen dieser Vorlesung gehören:
- Einzelne Lösungsmethoden;
- Existenz und Eindeutigkeitsätze der Lösung einer Differentialgleichung.
- Lösung linearer Systeme von Diffentialgleichungen;
- Anschauung von Differentialgleichung als dynamische Systeme;
- Klassifikation von Gleichgewichtspunkten (Satz von Hartman-Grobman);

Referenzen

Leistungsbeurteilung

Die Leistungsbeurteilung für die VO erfolgt durch eine mündliche Prüfung nach Ende der Lehrveranstaltung. Die Leistungsbeurteilung für die UE erfolgt aufgrund von Mitarbeit (Vorbereiten/Präsentieren von Übungsaufgaben) während der Lehrveranstaltung.

Kursmaterial (Hand-outs/Aufgaben)



Updated October 1 2013