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Lösung für Aufgabe 7.1.10
Unter der
Steigung einer Straße versteht man den Tangens
des Winkels, den die Straße mit der Horizontalen
einschließt, also $\tan \alpha = \frac{h}{b}$. Dabei ist $h$ der
Höhenunterschied und $b$ die Länge der Projektion des
Straßenstückes auf die Horizontale.
- Berechnen Sie für folgende Straßensteigungen den
dazugehörigen Winkel: 10%, 15%, 20%, 25%.
- Jemand legt auf einer unter 18% ansteigenden Straße
einen Kilometer zurück. Welchen Höhenunterschied hat er dabei
überwunden?
- 10% entspricht $5.71^\circ$, 15% entspricht $8.53^\circ$,
20% entspricht $11.31^\circ$, 25% entspricht $14.04^\circ$.
- $177.15$ m. Dabei können wir etwa verwenden, dass
$$
\sin(\arctan u)) = \frac u{\sqrt{1+u^2}}.
$$
