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Lösung für Aufgabe 7.1.7

Wiederholen Sie die Definition der Winkelfunktionen und ihre Funktionsgraphen. Dann lösen Sie die folgenden Aufgaben:
  1. Bestimmen Sie alle reellen $x$, für die $\sin x=\frac{1}{\sqrt{2}}$ gilt.
  2. Bestimmen Sie alle $x\in [0,2\pi ]$, für die $\sin x=\frac{1}{\sqrt{2}}$ gilt.
  3. Bestimmen Sie alle $x\in [0,\frac{\pi}{2}]$, für die $\sin x=\frac{1}{\sqrt{2}}$ gilt.
  4. Bestimmen Sie alle $x\in [\frac{\pi}{2},\pi ]$, für die $\sin x=\frac{1}{\sqrt{2}}$ gilt.
  5. Bestimmen Sie alle $x\in [0,\pi ]$, für die $\cos x=\frac{1}{\sqrt{2}}$ gilt.
  6. Bestimmen Sie alle $x\in [-\pi ,0]$, für die $\cos x=\frac{1}{\sqrt{2}}$ gilt.
  7. Bestimmen Sie alle $x\in [-2\pi ,0]$, für die $\cos x=\frac{1}{\sqrt{2}}$ gilt.
  8. Bestimmen Sie alle $x\in [6\pi ,\frac{13\pi}{2}]$, für die $\cos x=\frac{1}{\sqrt{2}}$ gilt.


  1. $x\in\{\tfrac\pi4+2k\pi, \tfrac{3\pi}4+2k\pi\mid k\in\Z\}$
  2. $x\in\{\tfrac\pi4, \tfrac{3\pi}4\}$
  3. $x=\tfrac\pi4$
  4. $x=\tfrac{3\pi}4$
  5. $x=\tfrac\pi4$
  6. $x=-\tfrac\pi4$
  7. $x\in\{-\tfrac\pi4,-\tfrac{7\pi}4\}$
  8. $x=\tfrac{25\pi}4$