Lösung für Aufgabe 7.3.67
Gegeben sind die Ebenen $\eps_1:2x+3y+4z=0$ und $\eps_2:3x-y+5z=0$. Berechnen Sie eine Parameterdarstellung der Schnittgeraden.Der Richtungsvektor $v$ der Schnittgeraden steht normal auf beide Normalvektoren, ist also $v=(2,3,4)\x(3,-1,5)=(19,2,-11)$. Ein gemeinsamer Punkt der Ebenen kann z.B.\ dadurch gefunden werden, dass man eine Koordinate, etwa $z$, gleich $0$ setzt und die anderen beiden Koordinaten aus den Ebenengleichungen bestimmt. In diesem Fall enthalten beide Ebenen den Ursprung $O$. Daher ist eine Parameterdarstellung $X=\la(19,2,-11)$.