Lösung für Aufgabe 7.3.79
Die Grundkante der (quadratischen) Cheopspyramide ist $230\,m$ lang, die Seitenflächen sind unter $51{,}9^{\circ}$ zur Grundfläche geneigt. Berechnen Sie die Höhe, die Länge einer Seitenkante und den Rauminhalt (das Volumen) der Pyramide.Hinweis: Setzen Sie für die Berechnung des Volumens die Pyramide aus zwei Tetraedern zusammen.
Die Höhe ist $h=115\,m\tan 51{,}9^\circ\approx 146{,}66\,m$. Die Spitze $S$ hat also die Koordinaten $S=(115;115;146{,}66)$, wenn eine Ecke im Ursprung liegt. Die Seitenkante hat dann die Länge $\|S\|\approx 219\,m$. Der Rauminhalt ist $\tfrac13\cdot 230^2\,m^2\cdot h\approx 2586191\,m^3$.