Mathematik für Informatiker

Band 1: Diskrete Mathematik und Lineare Algebra

Gerald und Susanne Teschl

Bestelldaten
cover Mathematik für Informatiker
Band 1: Diskrete Mathematik und Lineare Algebra
Reihe: eXamen.press,
Teschl, Gerald, Teschl, Susanne
4. Aufl., 2013, XIII, 522 S., 108 Abb., Softcover
ISBN: 978-3-642-37971-0

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Leseprobe
Um sich eine Vorstellung vom Inhalt zu machen, gibt es hier eine (im PDF-Format) mit Inhaltsverzeichnis, Vorwort, Kapitel 1 und der Einführung in Mathematica. Meinungen zu unserem Buch finden Sie bei Amazon.
Extras
Eine Liste mit bekannten Druckfehlern und die Mathematica-Notebooks mit dem Mathematica-Code aus dem Buch sind verfügbar. Zum Öffnen von Mathematica-Notebooks (*.nb) benötigen Sie Mathematica (Demo) oder MathReader (kostenlos). Auch der Code zum SQL-Beispiel ist verfügbar.
Inhalt, Teil 1
1 Logik und Mengen
    1.1 Elementare Logik
    1.2 Elementare Mengenlehre
    1.3 Schaltalgebra
        1.3.1 Anwendung: Entwurf von Schaltkreisen
2 Zahlenmengen und Zahlensysteme
    2.1 Die Zahlenmengen N, Z, Q, R und C
    2.2 Summen und Produkte
    2.3 Vollständige Induktion
    2.4 Stellenwertsysteme
    2.5 Maschinenzahlen
    2.6 Teilbarkeit und Primzahlen
3 Elementare Begriffe der Zahlentheorie
    3.1 Das kleine Einmaleins auf endlichen Mengen
        3.1.1 Anwendung: Hashfunktionen
    3.2 Gruppen, Ringe und Körper
        3.2.1 Anwendung: Welche Fehler erkennen Prüfziffern?
    3.3 Der Euklid'sche Algorithmus und diophantische Gleichungen
        3.3.1 Anwendung: Der RSA-Verschlüsselungsalgorithmus
    3.4 Der Chinesische Restsatz
        3.4.1 Anwendung: Rechnen mit grossen Zahlen
        3.4.2 Anwendung: Verteilte Geheimnisse
4 Polynomringe und endliche Körper
    4.1 Der Polynomring K[x]
    4.2 Der Restklassenring K[x]m(x)
        4.2.1 Anwendung: Zyklische Codes
    4.3 Endliche Körper
        4.3.1 Anwendung: Der Advanced Encryption Standard
        4.3.2 Anwendung: Reed-Solomon-Codes
5 Relationen und Funktionen
    5.1 Relationen
        5.1.1 Anwendung: Relationales Datenmodell
    5.2 Funktionen
6 Folgen und Reihen
    6.1 Folgen
        6.1.1 Anwendung: Wurzelziehen à la Heron
    6.2 Reihen
7 Kombinatorik
    7.1 Grundlegende Abzählverfahren
    7.2 Permutationen und Kombinationen
8 Rekursionen
    8.1 Grundbegriffe
        8.1.1 Ausblick: Iterationsverfahren und Chaos
    8.2 Lineare Rekursionsren
        8.2.1 Anwendung: Sparkassenformel
    8.3 Wachstum von Algorithmen
9 Vektorräume
    9.1 Vektoren
    9.2 Lineare Unabhängigkeit und Basis
    9.3 Teilräume
10 Lineare Abbildungen
    10.1 Matrizen
    10.2 Multiplikation von Matrizen
    10.3 Lineare Abbildungen
        10.3.1 Anwendung: Lineare Codes
11 Lineare Gleichungen
    11.1 Der Gauß-Algorithmus
        11.1.1 Anwendung: Elektrische Netzwerke
        11.1.2 Anwendung: Input-Output-Analyse nach Leontjef
    11.2 Rang, Kern, Bild
    11.3 Determinante
12 Lineare Optimierung
    12.1 Lineare Ungleichungen
    12.2 Lineare Optimierung
    12.3 Der Simplex-Algorithmus
13 Skalarprodukt und Orthogonalität
    13.1 Skalarprodukt und orthogonale Projektion
        13.1.1 Anwendung: Matched-Filter und Vektorraum-basierte Informationssuche
        13.1.2 Anwendung: Lineare Klassifizierung
        13.1.3 Anwendung: Ray-Tracing
    13.2 Orthogonalentwicklungen
    13.3 Orthogonale Transformationen
        13.3.1 Anwendung: Lösung von Gleichungssystemen mit QR-Zerlegung
14 Eigenwerte und Eigenvektoren
    14.1 Koordinatentransformationen
    14.2 Eigenwerte und Eigenvektoren
        14.2.1 Anwendung: Bewertung von Webseiten mit PageRank
    14.3 Eigenwerte symmetrischer Matrizen
        14.3.1 Anwendung: Die diskrete Kosinustransformation
15 Grundlagen der Graphentheorie
    15.1 Grundbegriffe
    15.2 Darstellung von Graphen am Computer
    15.3 Wege und Kreise
16 Bäume und kürzeste Wege
    16.1 Bäume
    16.2 Das Problem des Handlungsreisenden
        16.2.1 Ausblick: Die Komplexitätsklassen P und NP
    16.3 Minimal aufspannende Bäume
    16.4 Kürzeste Wege
        16.4.1 Anwendung: Routing im Internet
17 Flüsse in Netzwerken und Matchings
    17.1 Netzwerke
    17.2 Matchings
A Einführung in Mathematica [MMAEinfuehrung.nb]
    A.1 Erste Schritte
    A.2 Funktionen
    A.3 Gleichungen
    A.4 Programme
Hier gehts zurück zur Übersicht oder weiter zum zweiten Teil.