Mathematik für Informatiker Band 1: Diskrete Mathematik und Lineare Algebra Reihe: eXamen.press, Teschl, Gerald, Teschl, Susanne 4. Aufl., 2013, XIII, 522 S., 108 Abb., Softcover ISBN: 978-3-642-37971-0 Ladenpreis 32,99 € (DE) / 33,91 € (AT) >>> Bestellen bei Springer (Softcover oder eBook) >>> Bestellen bei Amazon

Um sich eine Vorstellung vom Inhalt zu machen, gibt es hier eine

• Leseprobe

(im PDF-Format) mit Inhaltsverzeichnis, Vorwort, Kapitel 1 und der Einführung in Mathematica. Meinungen zu unserem Buch finden Sie bei Amazon.

Eine Liste mit bekannten Druckfehlern

• Errata

und die Mathematica-Notebooks

• Mit dem digitalen Rechenmeister 1-17 (PDF Version) (Alternativ: Version für Mathematica 5, Version für Mathematica 6 und 7)
• Einführung in Mathematica (PDF Version) (Alternativ: Version für Mathematica 5, Version für Mathematica 6 und 7)

mit dem Mathematica-Code aus dem Buch sind verfügbar. Zum Öffnen von Mathematica-Notebooks (*.nb) benötigen Sie Mathematica (Probeversion).

Alternativ gibt es auch SageMath-Notebooks

• Mit dem digitalen Rechenmeister 1-17 [mfi1.ipynb]
• Einführung in SageMath [SageEinfuehrung.ipynb]

SageMath ist ein frei verfügbares Computer-Algebra-System das von der Projektseite heruntergeladen werden kann. Zum Öffnen der Notebooks benötigen Sie zusätzlich noch das ebenfalls frei verfügbare Jupyter.

Auch der Code zum SQL-Beispiel ist verfügbar.

1 Logik und Mengen
    1.1 Elementare Logik
    1.2 Elementare Mengenlehre
    1.3 Schaltalgebra
        1.3.1 Anwendung: Entwurf von Schaltkreisen
2 Zahlenmengen und Zahlensysteme
    2.1 Die Zahlenmengen N, Z, Q, R und C
    2.2 Summen und Produkte
    2.3 Vollständige Induktion
    2.4 Stellenwertsysteme
    2.5 Maschinenzahlen
    2.6 Teilbarkeit und Primzahlen
3 Elementare Begriffe der Zahlentheorie
    3.1 Das kleine Einmaleins auf endlichen Mengen
        3.1.1 Anwendung: Hashfunktionen
    3.2 Gruppen, Ringe und Körper
        3.2.1 Anwendung: Welche Fehler erkennen Prüfziffern?
    3.3 Der Euklid'sche Algorithmus und diophantische Gleichungen
        3.3.1 Anwendung: Der RSA-Verschlüsselungsalgorithmus
    3.4 Der Chinesische Restsatz
        3.4.1 Anwendung: Rechnen mit grossen Zahlen
        3.4.2 Anwendung: Verteilte Geheimnisse
4 Polynomringe und endliche Körper
    4.1 Der Polynomring K[x]
    4.2 Der Restklassenring K[x]_m(x)
        4.2.1 Anwendung: Zyklische Codes
    4.3 Endliche Körper
        4.3.1 Anwendung: Der Advanced Encryption Standard
        4.3.2 Anwendung: Reed-Solomon-Codes
5 Relationen und Funktionen
    5.1 Relationen
        5.1.1 Anwendung: Relationales Datenmodell
    5.2 Funktionen
6 Folgen und Reihen
    6.1 Folgen
        6.1.1 Anwendung: Wurzelziehen à la Heron
    6.2 Reihen
7 Kombinatorik
    7.1 Grundlegende Abzählverfahren
    7.2 Permutationen und Kombinationen
8 Rekursionen
    8.1 Grundbegriffe
        8.1.1 Ausblick: Iterationsverfahren und Chaos
    8.2 Lineare Rekursionsren
        8.2.1 Anwendung: Sparkassenformel
    8.3 Wachstum von Algorithmen
9 Vektorräume
    9.1 Vektoren
    9.2 Lineare Unabhängigkeit und Basis
    9.3 Teilräume
10 Lineare Abbildungen
    10.1 Matrizen
    10.2 Multiplikation von Matrizen
    10.3 Lineare Abbildungen
        10.3.1 Anwendung: Lineare Codes
11 Lineare Gleichungen
    11.1 Der Gauß-Algorithmus
        11.1.1 Anwendung: Elektrische Netzwerke
        11.1.2 Anwendung: Input-Output-Analyse nach Leontjef
    11.2 Rang, Kern, Bild
    11.3 Determinante
12 Lineare Optimierung
    12.1 Lineare Ungleichungen
    12.2 Lineare Optimierung
    12.3 Der Simplex-Algorithmus
13 Skalarprodukt und Orthogonalität
    13.1 Skalarprodukt und orthogonale Projektion
        13.1.1 Anwendung: Matched-Filter und Vektorraum-basierte Informationssuche
        13.1.2 Anwendung: Lineare Klassifizierung
        13.1.3 Anwendung: Ray-Tracing
    13.2 Orthogonalentwicklungen
    13.3 Orthogonale Transformationen
        13.3.1 Anwendung: Lösung von Gleichungssystemen mit QR-Zerlegung
14 Eigenwerte und Eigenvektoren
    14.1 Koordinatentransformationen
    14.2 Eigenwerte und Eigenvektoren
        14.2.1 Anwendung: Bewertung von Webseiten mit PageRank
    14.3 Eigenwerte symmetrischer Matrizen
        14.3.1 Anwendung: Die diskrete Kosinustransformation
15 Grundlagen der Graphentheorie
    15.1 Grundbegriffe
    15.2 Darstellung von Graphen am Computer
    15.3 Wege und Kreise
16 Bäume und kürzeste Wege
    16.1 Bäume
    16.2 Das Problem des Handlungsreisenden
        16.2.1 Ausblick: Die Komplexitätsklassen P und NP
    16.3 Minimal aufspannende Bäume
    16.4 Kürzeste Wege
        16.4.1 Anwendung: Routing im Internet
17 Flüsse in Netzwerken und Matchings
    17.1 Netzwerke
    17.2 Matchings
A Einführung in Mathematica [MMAEinfuehrung.nb]
    A.1 Erste Schritte
    A.2 Funktionen
    A.3 Gleichungen
    A.4 Programme