Interaktive Animationen zur Differentialgeometrie

Bewegungen

• Drehung beschrieben durch Euler-Winkel

Krümmung

• Begleitbein einer Kurve
• Approximierende Kreis durch 3 Punkte der Kurve
• Evolute und Krümmungskreis einer Kurve
• Weitere Evoluten
• Evolute der logarithmischen Spirale
• Frenet'sche Ableitungsgleichungen
• komplexe Exponentialfunktion
  komplexe Exponentialfunktion als Deformation der Ebene
  Liften von Kurven längs der komplexe Exponentialfunktion

Rollkurven

• Zykloiden
• Epizykloiden
• Hypozykloiden (am Beispiel der Deltoide)
• Nephroide als Kaustik eines Kreises

Raumkurven

• Raumkurve

Flächen

• Torus als verklebtes Rechteck
• Torus als Oberfläche einer Kugel mit Loch
• Torus zerschnitten längs einer schiefen Ebene
• Topologisches Möbiusband als verklebtes Rechteck
• Isometrisches Möbiusband als verdrehtes und verklebtes Rechteck
• Kleinsche Flasche als verklebtes Rechteck
• Kleinsche Flasche als verklebtes Rechteck (verbessert, 3Mb)
• Kleinsche Flasche als zwei Möbiusbänder
• Boysche Fläche als Bild der projektiven Ebene in einzelnen Schritten
• Boysche Fläche als Bild der projektiven Ebene (verbessert)
• Boysche Fläche durch Verkleben einer Scheibe mit einem 3-fach verdrehten selbstdurchdrungenen Möbiusblatt
• Aufdrehen eines zweifach verdrehten Bandes
• Kreuzhaube
• Kreissektor aufgerollt zu einem Kegel
• Stereographische Projektion S² → R²
• Die Hopffaserung S¹ → S³ → S²

Krümmungslinien

• elliptische und parabolische Koordinaten

Geodäten

• Eine Deformation der Poincare'schen Halbebene in die hyperbolische Scheibe
• Eine Deformation der hyperbolischen Scheibe, die Geodäten zu Geraden macht
• Geodäten startend am Äquator des Torus
• Sphäre
• Torus
• Paraboloid
• Hyperbolisches Paraboloid
• Einschaliges Hyperboloid
• Zweischaliges Hyperboloid
• Wendel-Fläche
• Katenoid
• Enneper
• Pseudosphäre
• Möbius-Band
• Plücker-Kegel
• Sherk-Fläche

Paralleltransport

• Torse, Kegel
• Sphäre
• Torus

Beltrami-Laplace Operator

• Gleichklingende Trommeln

von Martin Kraus.

Folgende Benutzeraktionen sind bei diesen Animationen möglich:

user action	applet reaction
dragging (left mouse button pressed)	rotating about an axis in the picture
releasing left mouse button while dragging	spinning about an axis in the picture
SHIFT key pressed plus vertical dragging	zooming
SHIFT key pressed plus horizontal dragging	rotating about an axis perpendicular to the picture
CONTROL key pressed plus vertical dragging	changing focal length
CONTROL key pressed plus horizontal dragging	changing strength of stereo effect
META (ALT) key (or right mouse button) pressed plus vertical dragging	stripping parts of the graphics
"o" key	printing parameter settings to the Java console (aka Java messages window)
"s" key	toggling between single picture, stereo pictures for diverge fusing and stereo pictures for cross fusing
HOME key	restoring original perspective (no spinning)
dragging the HOT-SPOTS marked by fat points	changing some of the parameters of the pictures

Wien, im Sommersemester 2005,   Andreas Kriegl