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Fakultät für Mathematik
Universität Wien
Oskar-Morgenstern-Platz 1
1090 Wien
Österreich

Differenzialgleichungen für LehramtskandidatInnen

Peter Raith

Lehrveranstaltungsnummer: 250042
Lehrveranstaltungstyp: VO
Stundenzahl: 2

Zeit und Ort:  Montag, 11.10 – 12.50, Hörsaal 3 (UZA 2).

Informationen zur Lehrveranstaltung:
Beginn: Montag, 3. Oktober 2011, 11.10, Hörsaal 3 (UZA 2).

Für viele Anwendungen der Mathematik spielen Differenzialgleichungen und Differenzengleichungen eine entscheidende Rolle. Zunächst tritt die Frage auf, ob man eine Methode angeben kann zu einer gegebenen Differenzialgleichung eine Lösungsfunktion finden zu können. In einfachen Fällen ist dies möglich. Die Probleme aus den Anwendungen führen jedoch oft nicht auf einfache Differenzialgleichungen. Deshalb stellt sich die Frage, ob eine Differenzialgleichung überhaupt eine Lösung hat. Soferne sie eine Lösung hat, kann man sich fragen ob diese Lösung eindeutig ist (üblicherweise können Lösungen von Differenzialgleichungen nur dann eindeutig sein, wenn bestimmte Anfangsbedingungen oder Randbedingungen erfüllt sind). Auch wenn es etliche Methoden gibt Lösungen von Differenzialgleichungen zu finden, kann man Lösungen oft nicht explizit angeben. In so einem Fall können mit numerischen Verfahren Näherungslösungen bestimmt werden. Es gibt aber auch Methoden ohne die explizite Lösung zu kennen Aussagen über das „Langzeitverhalten“ der Lösungen zu machen.

Bei Differenzialgleichungen und Differenzengleichungen zeigt sich auch häufig das Phänomen, das kleine Änderungen in den Anfangsbedingungen große Auswirkungen auf das Verhalten der Lösungen „nach langer Zeit“ haben. Die Lösungen sind zwar durch ein deterministisches System bestimmt (also theoretisch eindeutig für alle Zeiten bestimmbar), aber in der Praxis erweist es sich oft als sinnvoller ein wahrscheinlichkeitstheoretisches Modell zu verwenden. Solche Phänomene nennt man chaotisches Verhalten.

Für viele Begründungen in der Theorie der Differenzialgleichungen werden Resultate über metrische Räume (oder über Banachräume) verwendet. Ein kleines Skriptum über metrische Räume ist hier als pdf-File zu finden.

Hier findet man pdf-Files der Bilder zum Newtonverfahren für z3-1 (also für Tz=23z+13z2) und zum Newtonverfahren für z7-1 (also für Tz=67z+17z6).

In der Vorlesung werden (einfache gewöhnliche) Differentialgleichungen behandelt. Schließlich werden chaotische diskrete dynamische Systeme kurz erklärt.

Zur Vertiefung des in der Vorlesung gebrachten Stoffes ist der Besuch des Proseminars unerlässlich. Unterstützung erfolgt durch die TutorInnen Tamara Domig, Alexandra Keplinger und Sabine Plaminger.

Prüfungen:

Die Prüfungen zur Vorlesung bestanden aus einem schriftlichen und einem mündlichen Teil. Ich habe ausdrücklich darauf hingewiesen, dass die Vorlesung im Wintersemester 2012/2013 von Michael Kunzinger gehalten wurde und im Wintersemester 2013/2014 von Günther Hörmann gehalten wurde, und habe alle, die bis dahin bei mir die Prüfung noch nicht abgelegt oder noch nicht positiv abgelegt hatten, gebeten, sich zu überlegen eine dieser Vorlesungen zu besuchen.

Das erste schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Montag, 30. Jänner 2012, um 10.00 im Hörsaal 3 (UZA 2) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 11. April 2013 abzulegen gewesen.

Das zweite schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 23. März 2012, um 14.00 im Hörsaal 1 (UZA 2) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 11. April 2013 abzulegen gewesen.

Das dritte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 4. Mai 2012, um 14.00 im Seminarraum D 1.01 (UZA 4) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 11. April 2013 abzulegen gewesen.

Das vierte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 1. Juni 2012, um 14.00 im Seminarraum D 1.01 (UZA 4) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 11. April 2013 abzulegen gewesen.

Das fünfte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 19. Oktober 2012, um 15.00 im Hörsaal 3 (UZA 2) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 11. April 2013 abzulegen gewesen.

Das sechste schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 23. November 2012, um 14.00 im Seminarraum D 1.01 (UZA 4) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 11. April 2013 abzulegen gewesen.

Das siebente schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 18. Jänner 2013, um 14.00 im Seminarraum D 1.01 (UZA 4) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 25. April 2013 abzulegen gewesen.

Das achte und vorletzte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 26. April 2013, um 14.00 im Seminarraum D 1.01 (UZA 4) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 18. Juni 2013 abzulegen gewesen.

Das neunte und letzte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 18. Oktober 2013, um 14.00 im Hörsaal 13 statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 2. Dezember 2013 abzulegen gewesen.

Literaturhinweise:

Es gibt sehr viele Bücher, die den Stoff der Vorlesung behandeln. Bei diesen Lehrbüchern hängt es oft vom persönlichen Geschmack der/des LeserIn ab, ob ein bestimmtes Buch ihr/ihm gefällt oder nicht.

Die folgende Liste ist als eine Auswahl anzusehen:

Ergebnisse der schriftlichen Prüfungen: