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Lösung für Aufgabe 4.2.30

Betrachten wir $\R$ mit der natürlichen Ordnung $\leq$. Geben Sie für die folgenden Teilmengen von $\R$ obere und untere Schranken an, falls diese existieren. Sind die entsprechenden Mengen beschränkt?
  1. $[0,4[$,
  2. $]a,\infty[$
  3. $]-3,2]\cup [4,5]$,
  4. $\N_g$, die Menge der geraden natürlichen Zahlen.


  1. Untere Schranken sind alle Zahlen kleiner gleich $0$, und obere Schranken sind alle Zahlen größer gleich $4$. Die Menge ist beschränkt.
  2. Untere Schranken sind alle Zahlen kleiner gleich $a$, und obere Schranken existieren nicht. Die Menge ist nicht beschränkt.
  3. Untere Schranken sind alle Zahlen kleiner gleich $-3$, und obere Schranken sind alle Zahlen größer gleich $5$. Die Menge ist beschränkt.
  4. Untere Schranken sind alle Zahlen kleiner gleich $0$, und obere Schranken existieren nicht. Die Menge ist nicht beschränkt.