Lösung für Aufgabe 5.3.22
Betrachten Sie die Teilmenge $S:=\{0, 2, 4\}$ von $(\Z_{6},+,\cdot)$. Bildet $S$ einen Unterring von $\Z_{6}$?Aus den Cayley-Tafeln von $\Z_6$ sieht man, dass für $r,s\in S$ folgt, dass $r-s,rs\in S$. Daher ist wegen Proposition 5.3.20 der Ring $(S,+,\cdot)$ ein Unterring von $(\Z_6,+,\cdot)$.