Einführung in das mathematische Arbeiten

Lösung für Aufgabe 7.2.61

Über einen kreisförmigen Teich mit 12m Durchmesser soll ein 80cm breiter Steg gebaut werden. Der Normalabstand der Mittellinie des Steges vom Mittelpunkt des Teiches soll 6m betragen. Die Stützen des Steges, die genauso breit wie der Steg sind, sollen außerhalb des Wassers mit 50cm Mindestabstand vom Ufer stehen. Wie weit sind die Stützen voneinander entfernt?

Wir legen den Teich in den Mittelpunkt und betrachten den Kreis, der die 50\,cm Abstand zur Uferlinie sicherstellt: k:x^2+y^2=(12.5)^2=156.25. Die Mittellinie des Steges sei die Gerade y=6, und die obere und untere Begrenzungslinie sind y=6.4 und y=5.6. Die Stützen sind dem Teich an der unteren Begrenzungslinie am nächsten, also schneiden wir die untere Begrenzungslinie mit k und erhalten x=\pm\frac{\sqrt{12489}}{10}. Die Stützen müssen also mindestens \frac{\sqrt{12489}}{5}m=22.35\,m von einander entfernt sein.