Lösung für Aufgabe 7.3.67
Gegeben sind die Ebenen
1:2x+3y+4z=0 und
2:3x−y+5z=0.
Berechnen Sie eine Parameterdarstellung der Schnittgeraden.
Der Richtungsvektor
v der Schnittgeraden steht normal auf beide Normalvektoren, ist also
v=(2
34)
(3−15)=(192−11). Ein gemeinsamer Punkt der Ebenen kann z.B.\ dadurch
gefunden werden, dass man eine Koordinate, etwa
z, gleich
0 setzt und die anderen beiden
Koordinaten aus den Ebenengleichungen bestimmt. In diesem Fall enthalten beide Ebenen den
Ursprung
O. Daher ist eine Parameterdarstellung
X=\la(19,2,-11).
