Funktionalanalysis,
Sommersemester 2022
Ort und Termin
| Art: | Termin: | Ort: | Beginn: |
| Vorlesung 3 std. | Mi 16:45-17:30 Do 9:45-11:15 |
HS13 | 2.3. |
| Übung 1 std. | Di 17:30-18:15 (Ostermann) Mi 10:00-10:45 (Karpenko) Do 16:45-17:30 (Karpenko) |
SR11 SR9 SR9 |
3.3. |
Übung
Folgende Übungsaufgaben [PDF] sind vorzubereiten:
- 3.3: 1,2,3,4
- 8.3: 5,6,7,8
- 15.3: 9,10,11,12
- 21.3: 13,14,15,16
- 28.3: 17,18,19,20
- 4.4: 21,22,23,24
- 25.4: 25,26,27,28
- 2.5: 29,30,31,32
- 9.5: 33,34,35,36
- 16.5: 37,38,39,40
- 23.5: 41,42,43,44
- 6.6: 45,46,47,48
- 20.6: 49,50,51,52
- 27.6: 53,54,55,56
Was Sie erwartet
Die (lineare) Funktionalanalysis ist die lineare Algebra in unendlichdimensionalen Räumen
(Stichwort Funktionenräume) und wurde im letzten Jahrundert entwickelt; nicht zuletzt um ein
solides mathematisches Fundament für die Quantenmechanik zu bilden. Heute ist sie eines
der zentralen Gebiete der Analysis, auf das praktisch alle anderen früher oder später
zurückgreifen.
Aus dem Inhalt:
Einführung, Hilberträume, Spektralsatz für kompakte symmetrische Operatoren, Banachräume,
Hauptsätze über Banachräume, Spektraltheorie für beschränkte Operatoren.
Wir haben den ersten Teil des Skriptums (Kapitel 1-5) ohne 3.4, 3.5 und 5.3 behandelt.
Zielgruppe
Studierende der Mathematik (Bachelor, Code TFA), Physik, ...
Leistungsbeurteilung
Die Leistungsbeurteilung für die VO erfolgt durch eine schriftliche
Prüfung nach Ende der Lehrveranstaltung. Die Prüfung besteht aus
4 Fragen (insgesamt 20 Punkte) bei denen zentrale Ergebnisse abgefragt
werden und einfache Konsequenzen daraus zu beweisen sind. Zusätzlich gibt
es 4 Aussagen (insgesamt 8 Punkte) die entweder zu beweisen, zu widerlegen (Gegenbeispiel)
oder zu korrigieren sind. Es gilt der Notenschlüssel der Uni Wien (ggf. können Grenzen
zugunsten der Studierenden verschoben werden). Insbesondere gilt der Test bei Erreichen von
mindestens 50% (14 Punkte) als bestanden.
| Termin: | Ort: | |
| Fr 01.07.2022, 16:45 | HS4 | |
| Fr 30.09.2022, 11:30 | HS4 | |
| Mi 14.12.2022, 11:30 | HS11 | |
| Mi 01.02.2022, 9:30 | HS2 | Letzter Termin! |
Die Leistungsbeurteilung für die UE erfolgt aufgrund von Mitarbeit (Vorbereiten/Präsentieren von Übungsaufgaben) während der Lehrveranstaltung.
- 10% Kreuzerln. Diese sind bis spätestens 30 Minuten vor Beginn in der Moodle-Kreuzerlliste einzutragen und in Moodle schriftlich abzugeben. Hierbei zählen 80% der insgesamt möglichen Kreuzerln als 100% für die Beurteilung.
- 40% Präsentation der gelösten Aufgaben. Die Meldung dazu wird freiwillig sein, aber es muss mindestens eine Präsentation gehalten werden.
- 50% Drei Kurztests am 7.4, 19.5 und 23.6 zu Beginn der Vorlesung ca. 9:45-10:00. Für die Bewertung zählen die besten zwei Resultate. Diese Tests werden für alle Gruppen zur gleichen Zeit stattfinden.
Literatur
Begleitend zur Vorlesung ist ein Skriptum verfügbar.
Auf Ihr Kommen freuen sich Gerald Teschl, Iryna Karpenko und Matthias Ostermann
Einige Lehrbücher:
- P.D. Lax, Functional Analysis, Wiley, New York, 2002.
- R. Meise und D. Vogt, Einführung in die Funktionalanalysis, Springer Vieweg, Wiesbaden, 2011
- M. Reed und B. Simon, Functional Analysis, 2nd ed., Academic Press, San Diego, 1980
- W. Rudin, Real and Complex Analysis, 3rd ed., McGraw-Hill, Boston 1987
- H. Schröder, Funktionalanalysis, 2te Aufl, Harri Deutsch, Frankfurt am Main, 2000
- J. Weidmann, Lineare Operatoren in Hilberträumen, B.G.Teubner, Stuttgart, 2000
- D. Werner, Funktionalanalysis, 7th ed., Springer, Berlin, 2011