Einführung in das mathematische Arbeiten

Lehrveranstaltungsnummer: 803809

Lehrveranstaltungstyp: VO

Stundenzahl: 2

Zeit und Ort: Mo-Do 7:55-9:45 Gr. Hs. des Instituts für Experimentalphysik (Strudlhofgasse 4)

Beginn: Mittwoch, 1.10.2003

Besondere Bemerkungen: Blocklehrveranstaltung 1.-21.10.2003

Download: (Skriptum, Aufgabensammlung)

Ausarbeitung der Analysisaufgaben (No. 1--20!!!) (2.11.2003)

Evaluationsergebnisse Vorlesung, Workshops

Prüfungen: Angaben, Ausabreitungen, Ergebnisse

Allgemeines: Mittel- und Hochschule.

Die Art und Weise wie Mathematik an Allgemeinbildenden Höheren Schulen unterrichtet wird unterscheidet sich fundamental von der Art und Weise wie Mathematik an Universitäten gelehrt wird, dh. von der Mathematik als Wissenschaft.

Während in der Schulmathematik meist das Lösen von Beispielen (bzw. das Erlernen von Schemata zur Lösung von Standardproblemen) im Vordergrund steht, beschäftigt sich Mathematik als Wissenschaft hauptsächlich mit abstrakten Strukturen. Diese werden durch möglichst wenige grundlegende Attribute definiert; weitere gültige Eigenschaften sowie Querbeziehungen zu anderen Strukturen werden in Beweisen mittels logischer Schlußfolgerungen aus diesen Grundlagen und bereits bekannten Tatsachen abgeleitet. Beispiele dienen primär zur Illustration abstrakter Sachverhalte.

So gibt es wohl kaum ein Fach, bei dem ein tieferer und breiterer Graben zwischen Schule und Hochschule zu überwinden ist, und viele StudienanfängerInnen---besonders am Lehramt interessierte---drohen bereits in den ersten Wochen an diesem Übergang zu scheitern. Um dieser Problematik sinnvoll zu begegnen und den Studierenden den Einstieg in die Hochschulmathematik zu erleichtern, wurde vor einigen Jahren am Institut für Mathematik der Universität Wien eine Studieneingangsphase eingeführt, deren Herzstück diese Einführungsvorlesung darstellt.

Inhalte:

• Einleitung: Hürden zu Studienbeginn, Schul- und Universitätsmathematik.
• Grundlagen: Beweise, Schreibweisen (Indizes, Summen- und Produktzeichen), Gleichungsumformungen (Stil und Fallen), Vollständige Induktion.
• Logik, Mengenlehre: Boolsche Algebren, Aussagen, Logik, Mengen, Abbildungen.
• Algebra: Gruppen, Ringe, Körper.
• Zahlenmengen: natürliche, ganze, rationale, reelle und komplexe Zahlen.
• Computeralgebrasysteme: Kurzeinführung in Mathematica.

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Prüfungen

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