Lösung für Aufgabe 2.1.7
Beweisen Sie: Es gibt keine ganzen Zahlen $n$, $m$ mit $28m+42n=100$.Hinweis: Beweisen Sie indirekt. Nehmen Sie an, es gäbe solche $m$ und $n$. Dann finden Sie einen Teiler der linken Seite, der die rechte Seite nicht teilt.
Nehmen wir an, es gibt zwei ganze Zahlen $m$ und $n$ mit $$28m+42n=100.$$ Dann können wir aus der Gleichung $7$ herausheben und erhalten $$7(4m+6n)=100,$$ und daher teilt $7$ die linke Seite der Gleichung. Es müsste also $7$ auch die rechte Seite der Gleichung teilen, was nicht der Fall ist. Das ist ein Widerspruch zur Annahme, dass $m$ und $n$ existieren.