Lösung für Aufgabe 2.5.16
Berechnen Sie $\sum_{k=0}^{n}(-1)^{k}\binom nk$.Hinweis: Vergessen Sie nicht, den Fall $n=0$ gesondert zu betrachten!
Verwende nun wieder den Binomischen Lehrsatz mit $a=-1$ und $b=1$. Daraus folgt: $$\sum_{k=0}^{n}-1^k\binom{n}{k}=(-1+1)^n=0^n=\begin{cases} 1 & n=0 \\ 0 & n\neq 0 \end{cases}$$