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Lösung für Aufgabe 5.1.4

Überprüfen Sie, ob die folgenden Abbildungen $\o$ jeweils Verknüpfungen auf den angegebenen Mengen $M$ sind, und stellen Sie die Verknüpfungstabellen auf:
  1. $M:=\{0,1\}$, $a\o b := ab$,
  2. $M:=\{0,1,2\}$, $a\o b:= ab$,
  3. $M:=\{\al,\be,\ga,\de,\xi\}$, $a\o b:= a$.


  1. Es liegt eine Verknüpfung auf $M$ vor. $$ \begin{array}{c|cc} \o & 0 & 1 \\\hline 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{array} $$
  2. Es liegt keine Verknüpfung auf $M$ vor, da $2\cdot 2 = 4\notin M$.
  3. Es liegt eine Verknüpfung auf $M$ vor. \begin{array}{c|ccccc} \o & \al & \be & \ga & \de & \xi \\\hline \al & \al & \al & \al & \al & \al \\ \be & \be & \be & \be & \be & \be \\ \ga & \ga & \ga & \ga & \ga & \ga \\ \de & \de & \de & \de & \de & \de \\ \xi & \xi & \xi & \xi & \xi & \xi \\ \end{array}