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Lösung für Aufgabe 5.1.5

Überprüfen Sie, ob die folgenden Abbildungen $\o$ jeweils Verknüpfungen auf den angegebenen Mengen $M$ sind:
  1. $M:=\Q$, $a\o b:=\sqrt{|ab|}$,
  2. $M:=\R$, $a\o b:=\sqrt[3]{a+b}$,
  3. $M:=\R\setminus\{0\}$, $a\o b:=\tfrac ab$,
  4. $M:=\Z$, $a\o b:=\tfrac ab$,
  5. $M:=\R$, $a\o b:=\tfrac ab$.


  1. nein.
  2. ja, wenn man den Hauptzweig der Wurzel benutzt, d.h. $\sqrt[3]{x}=-\sqrt[3]{-x}$ für $x < 0$ setzt.
  3. ja.
  4. nein.
  5. nein, wegen möglicher Division durch $0$.