Lösung für Aufgabe 5.1.8
Zeigen Sie, dass auch die Multiplikation von Restklassen wohldefiniert ist.Seien $\bar a,\bar b\in\Z_n$ gegeben, und seien $a,a'\in\bar a$ sowie $b,b'\in\bar b$ Repräsentanten. Dann folgt, dass für geeignete $k,\ell\in\Z$ gilt, dass $a=a'+kn$ und $b=b'+\ell n$. Nun folgt $ab=(a'+kn)(b'+\ell n) = a'b'+(b'k+a'\ell+k\ell n)n$, also ist $\ol{ab}=\ol{a'b'}$, und daher ist die Multiplikation wohldefiniert.