Lösung für Aufgabe 5.3.49
Finden Sie alle Primelemente der Ringe $\Z_{n}$ für $n=2,\ldots,6$.In $\Z_2$, $\Z_3$ und $\Z_5$ gibt es keine Primelemente, da jeweils alle Elemente außer das Nullelement Einheiten sind. In $\Z_4$ gibt es nur das Element $2$, das keine Einheit ist. Dieses Element ist aber ein Nullteiler, also ist es kein Primelement. In $\Z_6$ sind ebenfalls alle Nichteinheiten Nullteiler und damit gibt es auch hier keine Primelemente.