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Lösung für Aufgabe 5.3.65 (Erweiterungsstoff)

Dividieren Sie jeweils die Polynome $p$ mit Rest durch die Polynome $q$:
  1. $p(x)=x^3-x^2+x-1$, $q(x)=x^2+1$,
  2. $p(x)=x^{5}-1$, $q(x)=x-1$,
  3. $p(x)=x^{5}-3x^{3}+12x+19$, $q(x)=2x^{4}-3x^{2}+11$,
  4. $p(x)=x^{6}+3x^{5}-2x^{4}$, $q(x)=x^{5}+13x+1$,
  5. $p(x)=x^6-9x^5+22x^4-41x^3+17x^2-4x+8$, $q(x)=x^2-2x+5$.


  1. $s(x)=x-1$, $r(x)=0$
  2. $s(x) = x^4+x^3+x^2+x+1$, $r(x) = 0$
  3. $s(x) = \tfrac12x$, $r(x) = \tfrac32x^3+\tfrac{13}2x+19$
  4. $s(x)=x+3$, $r(x)=-2x^4-13x^2-40x-3$
  5. $s(x)=x^4-7x^3+3x^2+2$, $r(x)=-2$